1樓:鍾學秀
人家結來論要證明
不是說要證明源hk <= g <==> hk=kh嘛。那所以就是hk 是g的子群當且僅當hk=kh咯。你沒有充分讀透題目要幹嘛(一般不能保證是子群,但這裡題目中要證的就是為子群的充要條件)
由推論1可以知道hk 是g的子群當且僅當hkhk=hk且(hk)^(-1)=hk。
而h^(-1)=h, k^(-1)=k, (hk)^(-1)=k^(-1)h^(-1)=kh這個總是成立的,即不管是不是子群都成立。於是如果hk 是g的子群,顯然就必須有hk=kh(這個方向證明我們只需要結論中其一);
反過來如果hk=kh,我們知道(hk)^(-1)=hk,同時可以驗證hkhk=hhkk=hk(這個性質必須驗證成立才能得到子群的結論)所以hk為子群。
進而結論成立。
h,k是群g的兩個子群,且兩個子群互不包含,求證kuh一定不是g的子群
2樓:夏de夭
因為h、k互不包來含,所以自必然存在h屬於h但h不屬於k,k屬於k但k不屬於h,則k、h均屬於k並h
若k並h是子群,則kh屬於k並h,則kh屬於k或h,若kh屬於k,則k^(-1)(kh)=h屬於h,這與h不屬於k矛盾,同理有kh不屬於h,從而kh不屬於k並h,矛盾
所以k並h不是g的子群
教科書抽象代數定理:群g, h<=g, n是g的正規子群,則hn/n相似於h/(h∩n).
3樓:鬼王囈語
商群中hn/n的元素是hnn,又n屬於n,從而由商群的運算hnn=h(nn)=hn.所以令ψ : x ------> xn 。
我們還需說明該對應是對映即其良定性,這個對映是自然同態對映限制在其子群h上的對映,故ψ 良定。
另外命題中是讀「同構於」而不是「相似於」
4樓:
hn/n中元素為hnn=hn ,h∈h
抽象代數:設h是群g的非空有限子集,證明:h是g的子群的充分必要條件是h關於g的運算封閉 10
5樓:匿名使用者
h<=g 即 h是g 的子群, 「設h是群g的一個非空子集」只能說明 h是g的非空子集.
證明: 必要版性是顯然的
下證充分性, 即由h對權g的乘法封閉推出h<=g.
(1)由h非空, 存在 h∈h.
由h中每個元素的階都有限, 可設 h^k=e (g中單位元).
由h對g的乘法封閉, h^k=e ∈h. 即h有單位元.
(2)對h中任一元h.
由h中每個元素的階都有限, 可設 h^k=e, 則 h^(-1) = h^(k-1)∈h.
即h中每個元都有逆元.
綜上知h是g的子群, 即 h<=g#
H,K是群G的兩個子群，且兩個子群互不包含，求證KUH一定不是G的子群
因為h k互不包來含，所以自必然存在h屬於h但h不屬於k，k屬於k但k不屬於h，則k h均屬於k並h 若k並h是子群，則kh屬於k並h，則kh屬於k或h，若kh屬於k，則k 1 kh h屬於h，這與h不屬於k矛盾，同理有kh不屬於h，從而kh不屬於k並h，矛盾 所以k並h不是g的子群 抽象代數定理 ...
設G是群，H，K是G的子群且H在G中的指數有限，求證 K H在K中的指數也有限
利用已知的條件 g h 有限，證明 k k交h g h 令a k k交h k屬於k b ah a屬於g 令f k k交h kh，則f顯然是a到b的對映，現證明f為單射 令k1h k2h，則k1 1 k2屬於h，所以k1 1 k2屬於k交h，所以k2 k交h k1 k1 1 k2 k交h k1 k交h...
設h和k是群g的兩個有限子群證明hkhkhk
設出h關於h交k的左陪集分解式,證明k在hk中的左陪集代表系可以與h交k在h中的代表系相同。然後分別計算h與hk的階。設g是一個群,h,k是g的子群且h在g中的指數有限,求證 k h在k中的指數也有限 利用已知的條件 g h 有限,證明 k k交h g h 令a k k交h k屬於k b ah a屬...