1樓：夏de夭
）|利用已知的條件[g:h]有限，證明[k:（k交h）]<=[g:h]：
令a=｛k（k交h）|k屬於k｝，b=｛ah|a屬於g｝，令f：k（k交h）—>kh，則f顯然是a到b的對映，現證明f為單射：令k1h=k2h，則k1^（-1）k2屬於h，所以k1^（-1）k2屬於k交h，所以k2（k交h）=k1（k1^（-1）k2）（k交h）=k1（k交h），所以f是單射，所以|a|<=|b|，從而[k:
（k交h）]<=[g:h]，所以[k：（k交h）]有限
還有大神給出直接做陪集分解的方法，
設k=k1（k交h）∪k2（k交h）∪…為k的左陪集分解若k1h=k2h，則k1^（-1）k2屬於k交h，所以k1=k2所以若k1不等於k2則k1h與k2h交為空集從而k1h、k2h、…均包含在g的左陪集分解式中，所以[k:（k交h)]<=[g:h]
2樓：匿名使用者
後一種方法有問題：k1-1k2\inh交k，不能得到k1=k2
設h和k是群g的兩個有限子群.證明:|hk|×|h∩k|=|h|×|k|
3樓：夏de夭
設出h關於h交k的左陪集分解式，證明k在hk中的左陪集代表系可以與h交k在h中的代表系相同。然後分別計算h與hk的階。
設g是群,h,k是g的子群,且a,b屬於g,使ah=bk,證明:h=k
4樓：匿名使用者
ah=bk故h=a^(-1)bk
因為h是子群，故a^(-1)bk是子群，
故a^(-1)b屬於k，故a^(-1)bk=k（這句話，實際上就是說k的陪集合中只有k是群）
故h=k
設h和k都是群g的子群,試證h∪k是g的子群;h∪k也一定是g的子群嗎?
5樓：數學好玩啊
設x和來y屬於則h∩k,則x和y都屬於h和k。因源為h和k都是子bai群，所du以xy^-1屬於zhih且屬於k即屬於h∩daok，故h∩k是g的子群
假設h屬於h但x不屬於k，k屬於k但不屬於h，則h和k都屬於h∪k。若h∪k是子群，則hk也屬於h∪k，但是hk不屬於h，hk也不屬於k，故hk不屬於h∪k，矛盾。這說明一般h∪k不是g的子群。
6樓：胖墩噹噹
這應該是近世代數吧
根據子群的定義，應該滿足幾個條件，比如運算封閉，滿足傳遞性，自反性等我記得不是很清楚了
應該有定義驗證這幾個條件滿不滿足就可以了
抽象代數定理設H,k是群G的兩個子群,則HKGHkKH
人家結來論要證明 不是說要證明源hk g hk kh嘛。那所以就是hk 是g的子群當且僅當hk kh咯。你沒有充分讀透題目要幹嘛 一般不能保證是子群,但這裡題目中要證的就是為子群的充要條件 由推論1可以知道hk 是g的子群當且僅當hkhk hk且 hk 1 hk。而h 1 h,k 1 k,hk 1 ...
H,K是群G的兩個子群，且兩個子群互不包含，求證KUH一定不是G的子群
因為h k互不包來含，所以自必然存在h屬於h但h不屬於k，k屬於k但k不屬於h，則k h均屬於k並h 若k並h是子群，則kh屬於k並h，則kh屬於k或h，若kh屬於k，則k 1 kh h屬於h，這與h不屬於k矛盾，同理有kh不屬於h，從而kh不屬於k並h，矛盾 所以k並h不是g的子群 抽象代數定理 ...
設h和k是群g的兩個有限子群證明hkhkhk
設出h關於h交k的左陪集分解式,證明k在hk中的左陪集代表系可以與h交k在h中的代表系相同。然後分別計算h與hk的階。設g是一個群,h,k是g的子群且h在g中的指數有限,求證 k h在k中的指數也有限 利用已知的條件 g h 有限,證明 k k交h g h 令a k k交h k屬於k b ah a屬...