1樓:77阿毛
那你弄懂了斂散性的幾個判定定理了沒有啊?建議你先看看定理的構造性證明吧。
2樓:匿名使用者
在這兒三言兩語沒法給你解釋。
判斷p級數的斂散性?並證明。(高等數學)
3樓:陌染柒小玖
證明方法如下:
一、即當p≤1p≤1時,有1np≥1n1np≥1n,調和級數是發散的,按照比較審斂法:
若vnvn是發散的,在n>n,總有un≥vnun≥vn,則unun也是發散的。
調和級數1n1n是發散的,那麼p級數也是發散的。
二、當p>1時,證明的思路大概就是對於每一個整數,取一個鄰域區間,使鄰域區間間x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某個函式在[k,k−1][k,k−1]鄰域區間內的積分小於1xp1xp在這個鄰域區間的積分。然後目的當然是通過積分求指數原函式解決問題。
這個證明的比較函式取的很巧妙,令k−1≤x≤kk−1≤x≤k,那麼1kp≤1xp1kp≤1xp.
利用比較審斂法的感覺,應該找一個比p級數的一般式大的收斂數列,證明p級數收斂。這個就有點反套路了。
1kp=∫kk−11kpdx(這裡是對x積分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1kpdx(這裡是對x積分而不是k)≤∫k−1k1xp
其中(k=2,3....)(k=2,3....)
討論級數和,用k的形式代表p級數,並且用一個大於它的函式來求得極限。
sn=1+∑k=2n1kp(p級數)≤1+∑k=2n∫k−1k1xp=1+∫n11xpdxsn=1+∑k=2n1kp(p級數)≤1+∑k=2n∫kk−11xp=1+∫1n1xpdx。
這裡利用積分割槽間的可加性:
∫d1f(x)dx+∫d2f(x)dx=∫d1+d2f(x)dx。
4樓:匿名使用者
如圖所示
不過我記得這個書上都有的吧。。。
以及怎麼用p級數來判定一個級數的斂散性,捉急阿
5樓:匿名使用者
^p級數
的斂散性如下:
當p>1時,p級數收斂;當1≥p>0時,p級數發散。
形如1+1/2^p+1/3^p+...+1/n^p+...(專p>0)的級屬數稱為p級數。
當p=1時,得到著名的調和級數:1+1/2+1/3+...+1/n+...。p級數是重要的正項級數,它是用來判斷其它正項級數斂散性的重要級數。
交錯p級數:形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+...+(-1)^(n-1)*1/n^p+...(p>0)的級數稱為交錯p級數。
交錯p級數是重要的交錯級數。
交錯p級數的斂散性如下:當p>1時,交錯p級數絕對收斂;當1≥p>0時,交錯p級數條件收斂。
例如:交錯調和級數1-1/2+1/3-1/4+...+(-1)^(n-1)*1/n+...條件收斂,其和為ln2。
6樓:匿名使用者
形如1+1/2^p+1/3^p+...+1/n^p+...(p>0)的級數
稱為p級數。當p=1時,得到著名的調和級數:1+1/2+1/3+...+1/n+...。
p級數是重要的正內項級數,它是容用來判斷其它正項級數斂散性的重要級數。p級數的斂散性如下:當p>1時,p級數收斂;當1≥p>0時,p級數發散。
交錯p級數形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+...+(-1)^(n-1)*1/n^p+...(p>0)的級數稱為交錯p級數。交錯p級數是重要的交錯級數。交錯p級數的斂散性如下:
當p>1時,交錯p級數絕對收斂;當1≥p>0時,交錯p級數條件收斂。例如,交錯調和級數1-1/2+1/3-1/4+...+(-1)^(n-1)*1/n+...條件收斂,其和為ln2。
7樓:滅車之影
p>1就收斂
p<1就發散
p級數一般是nˇp的形式
8樓:小笑聊情感
^^「p級數的斂散性來如下: 當
p>1時,p級數源收斂bai;當1≥p>0時,p級數發散du。 形如1+1/2^p+1/3^p+...+1/n^p+...(p>0)的級數稱zhi為p級數。dao 當p=1時,得到著名的調和級數:
1+1/2+1/3+...+1/n+...。p級數是重要的正項級數,它是用來判斷其它正項級數斂散性的重要
交錯級數斂散性的問題,交錯級數的斂散性問題
改變級數的有限項不影響級數的斂散性,隻影響級數和的大小。交錯級數的斂散性問題 若交錯級數收斂 但自取絕對值後級bai數發散,那麼該交錯級數du就是條件收斂的zhi.條件收斂的定義就是收斂而不絕dao對收斂.但是去掉原級數收斂的條件後結論不成立.例如a n 1 n,取絕對值後發散但該交錯級數不收斂.即...
請問這個級數斂散性怎麼判斷,如何判斷這個級數的斂散性
用 parison test,此級數小於 的級數.此處,n 2 1.by p test,此級數絕對收斂。如何判斷這個級數的斂散性 老師您好 抄 我遇到如下襲 幾個斂散性判斷問題,想請教老師 4 我覺得,原式小於1 n 2 而1 n 2 的級數是p 1的p 級數,是收斂的。所以原級數是收斂的 但答案卻...
高數,判斷這個級數的斂散性,需要標準過程
bai 3 1 n 3 n du zhi數,dao公比分版 別是 1 3,1 3,故均收斂權,則原級數收斂。其和 1 1 1 3 1 3 1 1 3 2 1 4 7 4 高數,怎麼判斷這個級數的斂散性?可以利用比較判別法的極限形式,將這個級數與 1 n 2,進行比較,所以這個級數是收斂的。高等數學判...