1樓:匿名使用者
改變級數的有限項不影響級數的斂散性,隻影響級數和的大小。
交錯級數的斂散性問題
2樓:匿名使用者
若交錯級數收斂
但自取絕對值後級bai數發散, 那麼該交錯級數du就是條件收斂的zhi.
條件收斂的定義就是收斂而不絕dao對收斂.
但是去掉原級數收斂的條件後結論不成立.
例如a(n) = (-1)^n, 取絕對值後發散但該交錯級數不收斂.
即便要求a(n) → 0, 也可以有反例:
n為奇數時a(n) = 1/n, n為偶數時a(n) = -1/2^n.
判斷交錯級數收斂沒有什麼好用的充要條件, 大概只有cauchy收斂準則.
至於充分條件, 可以首先嚐試leibuniz判別法: 交錯級數滿足|a(n)|遞減趨於0, 則級數收斂.
然後再試試abel和dirichlet判別法.
實在不行再用定義或cauchy收斂準則(當然如果級數部分和可以求出來就直接作為極限題來做).
3樓:匿名使用者
不能。原級數的斂散性一般用萊布尼茨判別法來判斷。
求一道交錯級數的斂散性問題
4樓:匿名使用者
**我看不到抄,只能襲通過你的描述來理解題bai意。
第一題,因為du
當n趨於無窮大時zhi,級數的極限不趨向dao於0,所以肯定發散,因為級數收斂的一個必要條件就是n無窮大時,級數項一定要趨近於0。
關於你的補充問題,「對於冪級數,當x是偶數次冪時...求收斂域只能用比值判別法」,這種說法肯定是不對的,還可以用根值法計算,而且這跟次數的奇偶性無關
還有你提到「級數符號裡邊有(1/(x+1))的2n次方」這已經不屬於冪級數了,冪級數要求帶x的次數為正整數,而上式的次數其實是-2n,不屬於冪級數
由於看不到** 所以不知道我自己理解的題意到底對不對
補充回答一下:級數要想收斂,不管是正級數還是交錯級數還是什麼其他的,那麼n無窮大時,它的項一定要趨於0,否則一定發散!!這是級數收斂的基本性質,你看看教科書,肯定有這個性質的 。
ps:這個命題的逆命題不成立。級數要想收斂,它的無窮大項一定要趨於0;但是一個級數,如果它的無窮大項趨於0,那麼它不一定收斂,像級數1/n就是這樣,發散的。
5樓:匿名使用者
我知道**裡講的是什麼。但是樓主的表述太有問題了。我好暈
6樓:匿名使用者
所以這是個邏輯問題,
定理:如果a成立,那麼b成立。
現在,已知b不成立,那麼a一定不成立。
否則的話,假定a成立,根據定理,那麼b成立,這和已知矛盾。
這個就叫做必要條件。
7樓:匿名使用者
做題不復能死套公式,第一個題制大可先假設n的奇偶值的兩種情況,就可以簡單得出求和式(數列奇偶項相加),再判斷其斂散性。
第二個式子,若能確定式中底數式的正負值,一樣可以用除比值法外其他判別法,當然也包括直接用定義判別。
第三個問題,可設y=1/(x+1),自行判斷
8樓:匿名使用者
「級數符號上面無copy窮下面n=1 裡邊(-1)的n次方*(n+1)的平方
解答中一句易知是發散的就帶過去了,真不負責任......」
這不是不負責任,這確實是明顯的,級數要收斂,它有通項或第n項當n→∞時,要收斂於零,顯然(-1)的n次方*(n+1)的平方不收斂於零,故發散。
9樓:匿名使用者
暈死~~~
不會·······
判斷級數斂散性
10樓:楊子電影
用比bai值法。被定義的物理量往du往是反映物質的最本質zhi的屬性,它不隨dao定義所用的
內物理量的大小取捨而改變,如確容定的電場中的某一點的場強就不隨q、f而變。
當然用來定義的物理量也有一定的條件,如q為點電荷,s為垂直放置於勻強磁場中的一個面積等。
簡單的比較級數就表明,只要∑|un|收斂就足以保證級數收斂;因而分解式(不僅表明∑|un|的收斂隱含著原級數∑un的收斂,而且把原級數表成了兩個收斂的正項級數之差。由此易見,絕對收斂級數同正項級數一樣,很像有限和,可以任意改變項的順序以求和,可以無限分配地相乘。
但是條件收斂的級數,即收斂而不絕對收斂的級數,決不可以這樣。這時式右邊成為兩個發散(到+∞)的、其項趨於零的、正項級數之差,對此有黎曼定理。
11樓:不會起風了
這個是我見過最簡單的。。。。
高數交錯級數斂散性問題! 求詳細過程!
12樓:巴山蜀水
解:bai分享一種解法。
∵n→du∞時,zhi1/√n→0,∴1-cos(1/√n)~1-[1-(1/2)(1/√n)2]=(1/2)/n。dao
∴級數∑
專[(-1)^n][1-cos(1/√n)]與級數∑[(-1)^n](1/2)/n有相屬同的斂散性。
而,∑[(-1)^n](1/2)/n=(1/2)∑[(-1)^n]/n,是交錯級數,滿足萊布尼茲判別法的條件,收斂。
但,∑1/n是p=1的p-級數,發散。∴級數∑[(-1)^n][1-cos(1/√n)]收斂、且條件收斂。
供參考。
高數交錯級數問題 為什麼是收斂的
13樓:匿名使用者
對於無窮級數來說,判斷斂散性有以下幾種方法:
非正項級數:
1、交錯級數的leibniz判別法。
2、dirchlet判別法。
3、abel判別法。
上面我所陳述的狄利克雷和阿貝爾判別法互不相容,一個的條件比另一個強,一個條件比另一個弱。
高數交錯級數問題 為什麼是收斂的啊
14樓:孤翼之淚
對於無窮級數來說,判斷斂散性有以下幾種方法:
非正項級數:
1、交錯級數的leibniz判別法。
2、dirchlet判別法。
3、abel判別法。
上面我所陳述的狄利克雷和阿貝爾判別法互不相容,一個的條件比另一個強,一個條件比另一個弱。
4、如果你非想要找出對所有級數都可以適用的判別法,那就是cauchy收斂原理。但是,越通用的判別法對於大部分級數來說越不容易使用,就像用極限的定義去求某個函式的極限一樣,請問有幾個人會去用定義證明?
由於樓主沒有給出具體的題目,這裡就沒辦法具體解答了,以上是近期學級數的個人感悟。有疑問請追問。
前2道題，判斷下列交錯級數的斂散性後3道題，判斷下列級數哪些是絕對收斂，哪些是條件收斂。（求步
第一道，加絕對 值之copy後通項 為1 2n 1 2 1 4n 2 絕對收斂 第二題通項為1 n 2 n 對其來n次根號，極限是1 2 1 絕對收斂 最後一題，加絕對值等價於1 lnn 條件收斂。有疑問請追問，滿意請採納 交錯級數判斷斂散性時，需要判斷絕對收斂還是條件收斂嗎？還是隻要判 一般要看題...
關於交錯級數的問題,高數交錯級數問題為什麼是收斂的啊nbsp
你好 這個級數是發散的,可以用比較判別法的極限形式如圖分析。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 高數交錯級數問題 為什麼是收斂的啊 對於無窮級數來說,判斷斂散性有以下幾種方法 非正項級數 1 交錯級數的leibniz判別法。2 dirchlet判別法。3 abel判別法。上面我所陳述的狄利克雷和...
高等數學23交錯級數,高數交錯級數問題為什麼是收斂的啊nbsp
收斂啊分成兩個級數 1 2 n,q 1 2收斂 2 10 n q 1 10收斂 所以它們的差也是收斂的。絕對收斂。發散因為一般項的絕對值的極限為1 2,不等於0 高數交錯級數問題 為什麼是收斂的啊 對於無窮級數來說,判斷斂散性有以下幾種方法 非正項級數 1 交錯級數的leibniz判別法。2 dir...