前2道題,判斷下列交錯級數的斂散性後3道題,判斷下列級數哪些是絕對收斂,哪些是條件收斂。(求步

2021-04-20 23:03:45 字數 2102 閱讀 4114

1樓:菲我薄涼

第一道,加絕對

值之copy後通項

為1/(2n-1)^2~1/4n^2

絕對收斂

第二題通項為1/n*2^n

對其來n次根號,極限是1/2<1

絕對收斂

最後一題,加絕對值等價於1/lnn

條件收斂。

有疑問請追問,滿意請採納~\(≧▽≦)/~

交錯級數判斷斂散性時,需要判斷絕對收斂還是條件收斂嗎?還是隻要判

2樓:匿名使用者

一般要看題目的要求。

如果題目只是要求判斷是否收斂,那麼說出級數收斂還是發散就可以了。

如果題目還要求在收斂的情況下,說明是條件收斂還是絕對收斂,那麼如果收斂就要繼續做下去。

總之,都是看題目的要求。沒有什麼預設的規定。

專升本題:判斷交錯級數的斂散性:(條件收斂還是絕對收斂)∑[n=1到∞](-1)^n(√(n+1)-√n)

3樓:匿名使用者

不是絕對收斂,因為絕對值相加是√(n+1)-1,n取無窮是發散的

由萊布尼茨判別法,應該是條件收斂,因為√(n+1)-√n=1/(√(n+1)+√n)

如何判斷收斂性(交錯級數) 50

4樓:116貝貝愛

判斷交錯級數收斂性如下:

交錯級數正項和負項交替出現的級數,形式滿足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......,或者-a1+a2-a3+a4-.......

+(-1)^(n)an,其中an>0。

在交錯級數中,常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性,即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零,則該級數收斂。

萊布尼茨定理僅僅給出了判斷交錯級數收斂的充分條件,卻沒有給出判斷交錯級數發散的條件;同時,如果交錯級數滿足該定理的條件,也無法判斷級數是絕對收斂還是條件收斂。

5樓:小格調

1、首先,拿到一個數項級數,先判斷其是否滿足收斂的必要條件:若數項級數收斂,則 n→+∞ 時,級數的一般項收斂於零。(這一必要條件一般用於證明級數的發散性,即一般項不收斂於零。)

2、若滿足其必要性。接下來,判斷級數是否為正項級數:如果級數為正項級數,則可以使用以下三種判別方法來驗證其收斂性。(注:這三種判別方法的前提必須是正項級數。)

(1) 比較原則;

(2) 比式判別式(適用於n!的級數);

(3) 根式判別法(適用於n次方 的級數);(注:一般可採用比值判別法的級數可採用根判別法)

3、若不是正項級數,則接下來可以判斷該級數是否為交錯級數。

4、若不是交錯級數,可以再來判斷其是否為絕對收斂的級數。

5、如果既不是交錯級數又不是正項級數,則對於這樣的一般級數,可以用阿貝爾判別法和狄利克雷判別法來判斷。

6樓:fly浩歌

第一個級數的斂散性可以根據交錯級數的萊布尼茲判別法來判斷:因為①1/n單調遞減;②1/n的極限是0.因此原級數收斂。

第二個級數每一項都是第一個級數的每一項的相反數,因此具有相同的斂散性,且級數和為第一個級數的相反數。

7樓:匿名使用者

不知道為什麼,感覺其他樓都沒有在回答題主的問題。小格調990的總結挺好的,但是沒有正面回答題主問題。

法一:這是個交錯級數,通常可以用萊布尼茲判別法:

un在n趨於∞時,極限為0,且un≥u(n+1)(n與n+1是下標。),則收斂。

此處顯然滿足這兩個條件,故收斂。

法二:這裡也可以通過證|un|的無窮級數收斂來證其絕對收斂,而絕對收斂的級數收斂,從而證其收斂。

在這裡證絕對收斂,即證1/n*2^n的無窮級數收斂

用正項級數的判斂法:

比較判斂法:1/n*2^n≤1/2^n,而後者的無窮級數收斂(證後者的無窮級數收斂可以用小格調提到的比式判斂法,這個一般來說是常識,不用證。),故收斂。

比式判別法:

n趨於∞時,u(n+1)/un=n/2(n+1)=1/2,故收斂。

3.根式判別法:

n趨於∞時,un的1/n次方=(1/n)的1/n次方 *1/2=1/2,故收斂。

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