1樓:匿名使用者
∑∞bai>[3+(-1)^n]/3^n
= ∑du
zhi數,dao公比分版
別是 1/3, -1/3, 故均收斂權, 則原級數收斂。
其和 1/(1-1/3) - (1/3)/(1+1/3) = 2 - 1/4 = 7/4
高數,怎麼判斷這個級數的斂散性?
2樓:學無止境奮鬥
可以利用比較判別法的極限形式,將這個級數與∑1/n^2,進行比較,所以這個級數是收斂的。
高等數學判斷級數斂散性?
3樓:匿名使用者
a(n+1)/a(n)=3/4 * (n+1)/n ->3/4所以收斂
高數題 判斷級數斂散性?
4樓:晴天擺渡
這個1/(n+1)是在部分和裡啊,不是在un裡啊,級數的部分和有界,級數收斂。un=1/ [n(n+1)],分母中n的最高次為2,故收斂,在un裡看是不是p—級數。
5樓:綏碎
emmm首先,你覆在題目中問的這制
個sn是一個已經化bai簡了的等式了。他那du個1/1+n是一個了,中間的都抵zhi消了
而無窮級dao
數∑1/n+1是好多相加,他這個級數是發散的。
額,還有,哥,你說的哪個p級數啊
這個麼,其實不用太需要記這些,根據概念來,收斂,那最後一定趨近於那個數。而如果和自己記得公式什麼的衝突了,就再去好好想想,這樣會對概念理解的更透徹一些
高等數學判斷級數斂散性
6樓:匿名使用者
|4(1) lim∞>|a| = lim1/n = 0|a| = 1/(n+1) < 1/n = |a| ,根據交錯級數收斂性的判定定理,該級數收斂,但條件收斂。
(2) ∑1/(2n-1) > ∑1/(2n) = (1/2)∑1/n
後者發散,則原級數發散。
(3) ∑|sinn/2^n| < ∑1/2^n = 1後者收斂,則原級數收斂,且絕對收斂。
判斷p級數的斂散性?並證明。(高等數學)
7樓:陌染柒小玖
證明方法如下:
一、即當p≤1p≤1時,有1np≥1n1np≥1n,調和級數是發散的,按照比較審斂法:
若vnvn是發散的,在n>n,總有un≥vnun≥vn,則unun也是發散的。
調和級數1n1n是發散的,那麼p級數也是發散的。
二、當p>1時,證明的思路大概就是對於每一個整數,取一個鄰域區間,使鄰域區間間x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某個函式在[k,k−1][k,k−1]鄰域區間內的積分小於1xp1xp在這個鄰域區間的積分。然後目的當然是通過積分求指數原函式解決問題。
這個證明的比較函式取的很巧妙,令k−1≤x≤kk−1≤x≤k,那麼1kp≤1xp1kp≤1xp.
利用比較審斂法的感覺,應該找一個比p級數的一般式大的收斂數列,證明p級數收斂。這個就有點反套路了。
1kp=∫kk−11kpdx(這裡是對x積分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1kpdx(這裡是對x積分而不是k)≤∫k−1k1xp
其中(k=2,3....)(k=2,3....)
討論級數和,用k的形式代表p級數,並且用一個大於它的函式來求得極限。
sn=1+∑k=2n1kp(p級數)≤1+∑k=2n∫k−1k1xp=1+∫n11xpdxsn=1+∑k=2n1kp(p級數)≤1+∑k=2n∫kk−11xp=1+∫1n1xpdx。
這裡利用積分割槽間的可加性:
∫d1f(x)dx+∫d2f(x)dx=∫d1+d2f(x)dx。
8樓:匿名使用者
如圖所示
不過我記得這個書上都有的吧。。。
高數判斷下列級數的斂散性,高等數學,判斷下列級數的斂散性
第一題 級數絕對收斂 第二題 級數發散 高等數學,判斷下列級數的斂散性 50 先判斷un 是不是趨於0,如果是,那麼有以下方法,比較審斂,比值,根植,如果交錯調和級數,則是萊布尼茨定理 用基本的判斷收斂的方法,如果分子是分母的高階無窮小,極限趨於0,反之為無窮。當然這也可以用一些其他的方法,但個種方...
請問這個級數斂散性怎麼判斷,如何判斷這個級數的斂散性
用 parison test,此級數小於 的級數.此處,n 2 1.by p test,此級數絕對收斂。如何判斷這個級數的斂散性 老師您好 抄 我遇到如下襲 幾個斂散性判斷問題,想請教老師 4 我覺得,原式小於1 n 2 而1 n 2 的級數是p 1的p 級數,是收斂的。所以原級數是收斂的 但答案卻...
高數 判斷級數1 n n 1 斂散性有哪位大神能幫忙看看嗎，謝謝！不要敷衍
如圖 若x x0使數項級抄 數 襲un x0 收斂，就 bai稱x0為收斂點bai，由收斂點組du成的集合稱為收斂域zhi，若對每一 daox i，級數 un x 都收斂，就稱i為收斂區間。級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限，如果任意有限個無窮級數都是收斂的，那麼它們任意的線性組合也必定是收...