1樓：匿名使用者
(例子在後面，慢慢看)
拉普拉斯變換（英文：laplace transform)，是工程數學中常用的一種積分變換。
應用拉氏變換：
（1）求解方程得到簡化。且初始條件自動包含在變換式裡。
（2）拉氏變換將「微分」變換成「乘法」，「積分」變換成「除法」。即將微分方程變成代數方程。
拉氏變換將時域中卷積運算變換成「乘法」運算。
(3)利用系統函式零點、極點分佈分析系統的規律。
在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的一個主要優點，是可採用傳遞函式代替微分方程來描述系統的特性。這就為採用直觀和簡便的**方法來確定控制系統的整個特性（見訊號流程圖、動態結構圖）、分析控制系統的運動過程（見奈奎斯特穩定判據、根軌跡法），以及綜合控制系統的校正裝置（見控制系統校正方法）提供了可能性。
現在給你舉個例子：
我們學控制的時候，比如一個二階電路rlc
系統微分方程是：
lc*uc'' + rc*uc' + uc = u
設想你借這個微分方程多費勁，
那麼你用laplace變換，微分方程變為
lc*s^2*uc + rcs*uc + uc = u
然後uc = u/ (lcs^2 + rcs + 1)
然後可以查表直接得出結果（就跟查積分表一樣方便），這不比你解微分方程，強多了麼！
2樓：匿名使用者
類似於傅利葉變換完成時域和頻域轉換一樣，拉普拉斯變換將一個訊號從時域上，轉換為複頻域。從數學上講應用拉普拉斯變換將指數關係運算轉換乘法關係運算，因此可用來解常變數齊次微分方程，拉普拉斯變換可以將微分方程化為代數方程，使問題得以解決。
拉普拉斯變換的機器學習意義
3樓：路見不怎麼平
一、拉普拉斯變換(laplace)及其反變換
1、拉普拉斯變換簡稱為拉氏變換，它是一種函式之間的積分變換。拉氏變換是研究控制系統的一個重要數學工具,它可以把時域中的微分方程變換成復域中的代數方程，從而使微分方程的求解大為簡化。同時還引出了傳遞函式、頻率特性等概念。
拉普拉斯變換在自動控制領域中的應用
一個定義在區間[0,)的函式f(t)，它的拉普拉斯變換式f(s)定義為
為複數，f(s)稱為f(t)的原函式f(t)。這種由f(s)到f(t)的變換稱為拉普拉斯反變換，其定義為
（2）式中c為正的有限常數.
2. 拉普拉斯變換的存在定理 若函式f(t)滿足下列條件： 在t≥0的任一區間上分段連續。
在t充分大後滿足不等式|f(t)|≤mect，其中m、c都是實常數。則f(t)的拉氏變換
在平面上re(s)>c一定存在，此時右端的積分絕對而且一定收斂，並且在這半平面內f(s)為解析函式。
為什麼電路可以進行拉普拉斯變換，這樣變化的意義是什麼
4樓：射手
拉普拉斯變換可以把微積分運算轉化為乘除法運算，可以簡化運算，還可以對電路進行頻域分析，分析頻率響應。
5樓：朝顏_林西
有許多函式用積分算很麻煩甚至算不出來但實際中又必須用到，所以先把函式從時間域換算到複頻，然後從複頻域在用公式算到時間域就行了。
拉普拉斯變換英文名稱：laplace transform 定義：對於時間函式f(t)，當<0時，f(t))0，且滿足，則f(t)的拉普拉斯變換定義為：
式中：、為實數，。 應用學科：
電力（一級學科）；通論（二級學科） 以上內容由全國科學技術名詞審定委員會審定公佈
百科名片拉普拉斯變換（英文：laplace transform)，是工程數學中常用的一種積分變換。
傅氏變換及拉普拉斯變換的物理意義？
6樓：匿名使用者
可以用作頻域分析，另外拉氏變換常用於傳遞函式的表達中
物理意義的話，以時域分析舉例，橫座標為時間t，縱座標比如為電流量，單位安培。轉換到頻域進行分析的話，橫作座標為頻率，縱座標為振幅。
拉普拉斯變換有明確的物理意義嗎？求解釋。
7樓：不良蛙
這是純數學工具，沒有物理意義，用這種方法解微分方程會簡單很多，說到底就是一種比較方便的計算方法
8樓：匿名使用者
系統的傳遞函式…ls怎麼會說只有數學意義呢
是線性時不變系統的常用分析工具，此外還有傅立葉變換和z變換
9樓：歷史的風塵
本身沒有什麼物理意義，只是一個能使問題簡單化的運算元，具體問題中有不同含義。
請談一下拉普拉斯與拉普拉斯反變換在電路分析中的意義
10樓：簾雨如海
電路分析中主要是根據基爾霍夫電流定律和電壓定律寫出微分方程，進而建立數學模型。而在建立數學模型中拉普拉斯與拉普拉斯反變換都是重要基本工具。
11樓：
拉普拉斯變換用於表示和分析連續時間訊號；
z變換用於表示和分析離散時間訊號。
傅立葉變換包括連續時間訊號傅立葉變換和離散時間訊號傅立葉變換；
不論是連續時間訊號還是離散時間訊號的傅立葉變換都對訊號由相對較高的要求。
拉普拉斯變換是連續時間訊號表示和分析中比傅立葉變換適用性更廣的一種變換，連續時間訊號傅立葉變換是拉普拉斯變換的一種特例；
z變換是離散時間訊號表示和分析中比傅立葉變換適用性更廣的一種變換，離散時間訊號傅立葉變換是z變換的一種特例。
12樓：鄔潔諶夢凡
具體內容 如果定義：
f(t),是一個關於t,的函式，使得當t<0,時候，f(t)=0,；
拉普拉斯變換
s,是一個復變數；
拉普拉斯運算元的物理意義是什麼？
13樓：傾城妃子活寶
意義為一個場變數的梯度的散度。
拉普拉斯運算元從形式上看錶示，一個場變數的梯度的散度。散度的概念為很清晰的，從高斯方程應用到靜電場領域可以知道，散度可以表示一個向量在單位空間內產生通量的強度，靜電場中因為一個封閉的曲面內部有靜電荷，那麼這個封閉曲面包圍的三維體積內部的電場強度e的散度≠0，假如曲面內無靜電荷，那麼通過這個閉合曲面的電場強度通量=0。
拉普拉斯把注意力主要集中在天體力學的研究上面。9把牛頓的萬有引力定律應用到整個太陽系，2023年解決了一個當時著名的難題：解釋木星軌道為什麼在不斷地收縮，而同時土星的軌道又在不斷地膨脹。
拉普拉斯用數學方法證明行星平均運動的不變性，即行星的軌道大小隻有週期性變化，並證明為偏心率和傾角的3次冪。這就為著名的拉普拉斯定理。
這個閉合曲面內部的電場強度e的散度也為零，散度標誌研究的區域是否為有源場或者為無源場。梯度的定義式為場變數f(x,y,z..)對各自座標的偏微分，構成的向量。
沿著這個向量方向為場變數f變化最快的方向。拉普拉斯運算元表示梯度場的散度，顯然該運算元為研究梯度場的相關性質，簡單的一個應用，梯度場沿閉合曲面的積分=梯度場的散度在閉合曲面所圍體積內的積分。
14樓：匿名使用者
拉普拉斯運算元從形式上看錶示，一個場變數的梯度的散度。散度的概念是很清晰的，從高斯方程應用到靜電場領域可以知道，散度可以表示一個向量在單位空間內產生通量的強度，靜電場中因為一個封閉的曲面內部有靜電荷，那麼這個封閉曲面包圍的三維體積內部的電場強度e的散度≠0，假如曲面內無靜電荷，那麼通過這個閉合曲面的電場強度通量=0.這個閉合曲面內部的電場強度e的散度也為零，散度標誌研究的區域是否為有源場或者是無源場。
梯度的定義式為場變數f(x,y,z..)對各自座標的偏微分，構成的向量。沿著這個向量方向是場變數f變化最快的方向。
拉普拉斯運算元表示梯度場的散度，顯然該運算元是研究梯度場的相關性質，簡單的一個應用，梯度場沿閉合曲面的積分=梯度場的散度在閉合曲面所圍體積內的積分。
15樓：夜雨如斯
拉普拉斯運算元表示的是梯度的散度。
16樓：匿名使用者
在物理中，常用於波方程的數學模型、熱傳導方程以及亥姆霍茲方程。
在靜電學中，拉普拉斯方程和泊松方程的應用隨處可見。在量子力學中，其代表薛定諤方程式中的動能項。
訊號與系統中，拉氏變換中的s到底是什麼意思，怎麼理解？ 10
17樓：心無所依
s=σ+jω是復參變數，稱為複頻率。
左端的定積分稱為拉普拉斯積分，又稱為f(t)的拉普拉斯變換；右端的f(s)是拉普拉斯積分的結果，此積分把時域中的單邊函式f(t)變換為以複頻率s為自變數的複頻域函式f(s)，稱為f(t)的拉普拉斯象函式。
18樓：匿名使用者
把時間變數t~變換為~複頻率變數 s＝σ＋jω。這樣解釋還是很抽象。簡單一點吧，時域微分方程很難解，用拉氏變換轉化為代數方程，很容易求解了，所以解微分方程時我們選擇拉氏變換法。
最後將求出的函式f(s)用拉氏反變換回到時間函式f(t)。
① 正弦訊號源做拉氏變換
sinωt ↔ ω/(s^2＋ω^2)。
② 電阻vcr做拉氏變換
u＝r·ⅰ ↔ u(s)＝r·i(s)。
③ 電感vcr的拉氏變換
u＝l·(di/dt) ↔ u(s)＝s·l·i(s)－l·i(0-)。
④ 電容vcr做拉氏變換
i＝c·(du/dt) ↔ i(s)＝s·c·u(s)－c·u(0-)。
⑤ kcl和kvl方程形式不變。
σi(s)＝0，σu(s)＝0。
19樓：
精華答案拉氏變換的物理意義拉氏變換是將時間函式f(t)變換為複變函式f(s)，或作相反變換。時域(t)變數t是實數，複頻域f(s)變數s是複數。變數s又稱「複頻率」。
拉氏變換建立了時域與複頻域(s域）之間的聯絡。s=jw，當中的j是複數單位，所以使用的是...
20樓：我想愛你
sinh為雙曲正弦函式，sinh(at)的意思就是求變數at的雙曲正弦函式值， sinh(x) = (e^x-e^-x)/2;//e為自然底數
21樓：
步驟： 1、給定系統的輸入和必要初始條件。（輸出的響應函式必然在某種輸入激勵條件下產生） 2、對微分方程兩邊進行拉氏變換，變微分運算為代數運算。
3、在s域中解出系統輸出的拉氏變換表示式，應用拉氏反變換求得其時域解。 2.3.
6 用拉氏變換...
怎麼進行拉普拉斯變換，怎麼進行拉普拉斯變換
拉普拉斯變換法 求解常係數線性常微分方程的一個重要方法 如何同matlab實現拉普拉斯變換 拉普拉斯變換數學定義 拉普拉斯變換和反變換的數學定義如下 數學積分形勢 式中 1 式是拉普拉斯變換，將時域訊號轉換為頻域訊號。2 式是拉普拉斯反變換，將頻域訊號轉換為時域訊號。matlab中相關指令 matl...
傅立葉變換,拉普拉斯變換都有什麼用途啊
傅立葉變換主要針對在 無窮 無窮 範圍內具有某些週期性的現象做的一種簡化版 如現實中的矩權陣波 鋸型波或者機械振動.拉普拉斯變化則主要針對在某個函式在一個區域裡面收斂的變化,例如訊號中的階躍現象的階躍函式 脈衝現象的脈衝函式等.希望能對你有所幫助 分析訊號在頻率域的特性,即用於頻域分析 傅立葉變換 ...
求函式sint的拉普拉斯變換，其中為實數
l f t l g t s s 2 w 2 如果用電阻r與電容c串聯，並在電容兩端引出電壓作為輸出，那麼就可用 分壓公式 得出該系統的傳遞函式為h s 1 rc s 1 rc 於是響應的拉普拉斯變換y s 就等於激勵的拉普拉斯變換x s 與傳遞函式h s 的乘積，即y s x s h s f t 是...