1樓：磨智藩畫
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓．
方法3把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
方法4把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法5把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
方法6證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓
2樓：丙寄竹曾煙
方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
（若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個點共圓，且斜邊上兩點連線為該圓直徑。）
方法3把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法4把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．(根據托勒密定理的逆定理)
方法5證被證伐恭崔枷詔磺措委膽蓮共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．
上述五種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這五種基本方法中選擇一種證法，給予證明．
3樓：有之桃呂賜
1.把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
2.把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
3.證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．
4樓：匿名使用者
四點共圓
證明四點共圓的基本方法
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓。
方法2把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等），從而即可肯定這四點共圓． （若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個點共圓，且斜邊上兩點連線為該圓直徑。）
方法3把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。
方法4把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓（根據相交弦定理的逆定理）；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓。（根據托勒密定理的逆定理）
方法5證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．既連成的四邊形三邊中垂線有交點，即可肯定這四點共圓．
上述五種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這五種基本方法中選擇一種證法，給予證明．
判定與性質：
圓內接四邊形的對角和為180°,並且任何一個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac、bd交於p，則a+c=π，b+d=π，
角dbc=角dac（同弧所對的圓周角相等）。
角cbe=角ade（外角等於內對角）
△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
eb*ea=ec*ed（割線定理）
ef*ef= eb*ea=ec*ed（切割線定理）
（切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理）
ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理ptolemy）
弦切角定理
方法6同斜邊的兩個rt三角形的四個頂點共圓，其斜邊為圓的直徑
5樓：翰林文聖
根據圓內四邊形的一些定理，它個逆定理也可判定四點共圓。
1、圓的內接四邊形的兩對角和是180度，反之，如果四邊形的兩對角和是180，那麼四點共圓。
2、在圓裡，同弦角相等。設a、b、c、d四點在圓上，明顯，ab弦所對的角∠acb=∠adb。反之，如果∠acb=∠adb，那四點共圓。常用的就是這兩個
6樓：匿名使用者
(1)證明對角互補
(2)證明一個外角等於其內對角
(3)證明這四點到一點距離相等
(4)證明某一條邊對同側兩點的張角相等（就是圓周角定理的逆定理）(5)相交弦定理逆定理（割線定理逆定理）
(6)托勒密定理逆定理
7樓：瘋狂遊戲
證明四個點所在的四邊形對角互補
證明四點共圓有哪些方法
8樓：匿名使用者
常用的方法有：
1.對角互補的四邊形，四點共圓；
2.外角等於內對角的四邊形，四點共圓；
3.同底同側的頂角相等的兩個三角形，四點共圓；
4.到定點的距離等於定長的四個點，四點共圓。
9樓：請叫我作文哥
1.對角互補的四邊形,四點共圓；
2.外角等於內對角的四邊形,四點共圓；
3.同底同側鄧頂角的兩個三角形,四點共圓；
4.到定點的距離等於定長的四個點,四點共圓。
四點共圓的判定和性質
10樓：所示無恆
判定定理：
方法1： 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。（可以說成：
若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共圓）
方法2 ：把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。（可以說成：
若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角，那麼這四點共圓）
四點共圓有三個性質：
（1）共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等；
（2）圓內接四邊形的對角互補；
（3）圓內接四邊形的外角等於內對角。
擴充套件資料
托勒密定理
若abcd四點共圓（abcd按順序都在同一個圓上），那麼ab*dc+bc*ad=ac*bd。
例題：證明對於任意正整數n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數。
解答：歸納法。我們用歸納法證明一個更強的定理：
對於任意n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數，且這n個點共圓，並且有兩點是一條直徑的兩端。n=1，n=2很輕鬆。當n=3時，一個邊長為整數的勾股三角形即可：
比如說邊長為3，4，5的三角形。我們發現這樣的三個點共圓，邊長最長的邊是一條直徑。假設對於n大於等於3成立，我們來證明n+1。
假設直徑為r（整數）。找一個不跟已存在的以這個直徑為斜邊的三角形相似的一個整數勾股三角形abc（邊長a這個三角形在圓上面對應了第n+1個點，記為p。於是根據ptolomy定理，p和已存在的所有點的距離都是一個有理數。
（考慮p，這個點q和直徑兩端的四個點，這四點共圓，於是pq是一個有理數因為ptolomy定理裡的其它數都是整數。）引入一個新的點p增加了n個新的有理數距離，記這n個有理數的最大公分母為m。最後只需要把這個新的圖擴大到原來的m倍即可。
歸納法成立，故有這個命題。
11樓：匿名使用者
四點共圓的定義：如果同一平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為「四點共圓」
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2 把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓．
方法3 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
方法4 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法5 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
方法6 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．
上述六種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這六種基本方法中選擇一種證法，給予證明．
判定與性質：
圓內接四邊形的對角和為180度,並且任何一個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o，延長ab至e，ac、bd交於p，則a+c=180度，b+d=180度，
角abc=角adc（同弧所對的圓周角相等）。
角cbe=角d（外角等於內對角）
△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
怎麼證明四點共圓？
12樓：河傳楊穎
方法1： 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。（可以說成：
若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共圓）
方法2 ：把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。（可以說成：
若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角，那麼這四點共圓）
擴充套件資料
圓的性質：
（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。
垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。
（2）有關圓周角和圓心角的性質和定理
① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。
②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
圓心角計算公式： θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。
即圓心角的度數等於它所對的弧的度數；圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。
如何證明這題四點共圓，如何證明數學幾何題」四點共圓「
本題考察的是關於四點共圓判定的應用，關於判定四點共圓的方法有以下幾個 1 到回一定點等距答離的n個點在同一個圓上 2 同斜邊的直角三角形的各頂點共圓 3 同底同側相等角的三角形的各頂點共圓 4 如果一個四邊形的一組對角互補，那麼它的四個頂點共圓 5 如果四邊形的一個外角等於它的內對角，那麼它的四個頂...
什麼是五點共圓，證明條件是什麼怎麼證明四點共圓？
五點共圓 任意一個星形，五個三角形，外接圓交於五點。求證 這五點共圓。書面表示方法是 在任意五角星ajeidhcgbf中，afj jei idh hcg和 gbf各自的外接圓順次相交的交點分別是k o n m l。求證 k o n m l五點共圓。五點共圓證明條件 證明 連線 hn kn in mn...
求解這道題，（不要用四點共圓的方法）如何證明三角形a fe和a b c相似的。不要用4點共圓
rt abe相似於rt acf af ae ab ac eaf bac,af ae ab ac aef相似於 abc 為什麼要證明相似，有3條邊求不出面積麼，求出面積還不知道be麼 如圖,bd,ce是三角形abc的高,求證 e,b,c,d四點共圓 證明 取bc的中點o 連線od oe bdc bec...