1樓：
在微積分學中，可微函式是指那些在定義域中所有點都存在導數的函式。可微函式的影象在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此，可微函式的影象是相對光滑的，沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。
一般來說，若x是函式ƒ定義域上的一點，且ƒ′(x)有定義，則稱ƒ在x點可微。這就是說ƒ的影象在(x, ƒ(x))點有非垂直切線，且該點不是間斷點、尖點。
2樓：費倫茲
對於一元函式而言,可微必可導,可導必可微,這是充要條件；
對於多遠函式而言,可微必偏導數存在,但偏導數存在不能推出可微,而是偏導數連續才能推出可微來,這就不是充要條件了。
要證明一個函式可微,必須利用定義,即全增量減去（對x的偏導數乘以x的增量）減去（對y的偏導數乘以y的增量）之差是距離的高階無窮小,才能說明可微，
拓展資料：
一致連續性
與連續性的定義相似
對於任意給定的ε>0,存在某一個正數δ,對於d上任意一點p0,只要p在p0的δ鄰域與d的交集內,就有|f(p0)-f(p)|<ε,則稱f關於集合d一致連續.
一致連續比連續的條件要苛刻很多.
可微性
定義
設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為:
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ),其中a,b是僅與p0有關的常數,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零.
則稱f在p0點可微.
3樓：啊人跟打卡公開
1.可微的主要思想是可以去掉去掉高階無窮小。
2.如果函式在某一點的實際增量δy與它在該點的線性增量dy二者的誤差是δx的高階無窮小的話，那麼在該點的增量可以用線性增量dy來代替，則函式在該點可微。
3.具體做題的時候可以參考無窮小與無窮小的比較來判斷函式在該點是否可微。
4樓：手機使用者
就是函式值的增量可以用自變數的增量的線性表示
5樓：萬米烏雲
做題時:關於x的函式在x0處與可導在一元函式層面是互為充要條件的。
含義:用線性增量aδx代替增量δy，誤差為高階無窮小o(x)，可省略。
幾何解釋:在(x0，y0)附近，用對應的導函式的值為斜率的切線，近似代替曲線y=f(x)。
6樓：匿名使用者
函式可微的意思：
函式可以進行微積分
請問函式中什麼是可微？定義是什麼？麻煩說的通俗易懂一些。
7樓：匿名使用者
可微通俗易懂的解釋其實就是指在某一點處光滑，多元函式中一階偏導數連續不能得出可微是因為它僅僅指在xy方向上是光滑的，而可微則是在那個點處附近像球面一樣，四面八方靠近都是光滑的。（我覺得我說的沒有錯，希望朋友頂我上去，那個朋友照抄書上定義沒有錯，但是有多少人能簡而易懂的明白？）
8樓：玉杵搗藥
可微，是指可以對函式進行微分運算。
一個函式可微的定義是：
設函式y= f(x)，且f(x)在x的領域內有定義，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)（其中a與δx無關），則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx
多說一句：
數學中的定義，是很嚴謹的，只能用數學語言表述。
若採用「通俗易懂」的語言來描述，可能就會出現偏差。
9樓：寧馨兒講故事
水縣光華就可威壓就是這麼簡單啊！因為我是語音輸入，所以上面出了很多錯別字，我重新說一遍，杞縣光華就可微。氣死我了！杞縣曲線曲線光滑就可微。
10樓：匿名使用者
對於一元函式可微和可導是等價的。
函式可微的條件是什麼
11樓：費倫茲
對於一元函式而言,可微
必可導,可導必可微,這是充要條件；
對於多遠函式而言,可微內必偏導數容存在,但偏導數存在不能推出可微,而是偏導數連續才能推出可微來,這就不是充要條件了。
要證明一個函式可微,必須利用定義,即全增量減去（對x的偏導數乘以x的增量）減去（對y的偏導數乘以y的增量）之差是距離的高階無窮小,才能說明可微，
拓展資料：
一致連續性
與連續性的定義相似
對於任意給定的ε>0,存在某一個正數δ,對於d上任意一點p0,只要p在p0的δ鄰域與d的交集內,就有|f(p0)-f(p)|<ε,則稱f關於集合d一致連續.
一致連續比連續的條件要苛刻很多.
可微性
定義
設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為:
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ),其中a,b是僅與p0有關的常數,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零.
則稱f在p0點可微.
12樓：x證
要證明一bai個函式可微，必須利用du定義，即全zhi增量減去（對
daox的偏導數乘以x的增量）減去內（對容y的偏導數乘以y的增量）之差是距離的高階無窮小這個必要條件，才能說明可微。
對於一元函式而言，可微必可導，可導必可微，這是充要條件；
對於多遠函式而言，可微必偏導數存在，但偏導數存在不能推出可微，而是偏導數連續才能推出可微來，這就不是充要條件了。
拓展資料：
在微積分學中，可微函式是指那些在定義域中所有點都存在導數的函式。可微函式的影象在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此，可微函式的影象是相對光滑的，沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。
一般來說，若x是函式ƒ定義域上的一點，且ƒ′(x)有定義，則稱ƒ在x點可微。這就是說ƒ的影象在(x, ƒ(x))點有非垂直切線，且該點不是間斷點、尖點。
實踐中運用的函式大多在所有點可微，或幾乎處處可微。但斯特凡·巴拿赫聲稱可微函式在所有函式構成的集合中卻是少數。這表示可微函式在連續函式中不具代表性。
人們發現的第一個處處連續但處處不可微的函式是魏爾斯特拉斯函式。
13樓：韌勁
定義設函式
baiy= f(x)，若自變數在點x的改du變zhi量δdaox與函式內
相應的改變數δ容y有關係δy=a×δx+ο(δx)其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx
當x= x0時，則記作dy∣x=x0.
可微條件
必要條件
若函式在某點可微，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
誰能簡單的告訴我，可微是什麼意思。微積分
14樓：匿名使用者
答：一個函式可微的嚴格定義是：
設函式y= f(x)，且f(x)在x的領域內有定義，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)（其中a與δx無關），則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx
通俗說，如果是二元座標系，可微就是指一小段曲線可以用直線代替。
如果是三元座標系，可微就是指一小段弧面可以用平面代替。
15樓：匿名使用者
bhsh***hqjgxhqjw
可導，可微，可積分別是什麼意思？
16樓：demon陌
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
可微，設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
擴充套件資料：
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
可微，設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
可微=>可導=>連續=>可積，在一元函式中，可導與可微等價。
函式在x0點連續的充要條件為f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函式在此點函式值存在，並且等於此點的極限值
若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。可導的充要條件是此函式在此點必須連續，並且左導數等於右倒數。
可微在一元函式中與可導等價，在多元函式中,各變數在此點的偏導數存在為其必要條件，其充要條件還要加上在此函式所表示的廣義面中在此點領域內不含有「洞」存在，可含有有限個斷點。
函式可積只有充分條件為：
①函式在區間上連續
②在區間上不連續,但只存在有限個第一類間斷點（跳躍間斷點,可去間斷點）上述條件實際上為黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件。
可導和可微,是一樣的。
可導必連續,連續不一定可導。
連續必可積,可積不一定連續。
可積必有界,可界不一定可積。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
必要條件
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；
若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
17樓：繁人凡人
一元微積分裡可微和可導是兩個等價的概念,函式在某一點可微就是指在該點的導數存在.但是可積是指函式在某個區間上的定積分（和式極限）存在,而不是指其原函式是初等函式.連續函式都是有原函式的,但不一定是初等函式（可以是變上限積分函式）,可積（和式極限存在）的函式的原函式可以不是初等函式,例如e^(-x^2)在r上是可積的,但是其原函式不是初等函式.
多元微積分中可導這個概念是不清楚的,因為多元函式求導要區分沿什麼方向,而多元函式可微是有明確定義的,而且函式可微和其偏導數有緊密聯絡,可積的情況和一元函式類似,指在某區域上的和式極限存在,同樣和被積函式的原函式是否有初等表示式無關.
函式可微跟可導有什麼關係,可微和可導有什麼區別
一元函式中可導與可微等價,它們與可積無關。多元函式可微必可導,而反之不成立。可微必可導,可導不一定可微,可導是可微的必要非充分條件。採納哦 例如y 5x 就是y的導數是5x 如果是微分 就是dy 5xdx 就是說y dy dx 可微和可導有什麼區別?一元函式中可導與可微等價,它們與可積無關。多元函式...
函式可微是否一定有導函式,判斷對錯可導函式不一定是可微函式
函式可微,導數或者偏導數一定存在,這個對一元函式和多元函式都適用。反過來,一元函式和多元函式就不一樣了。導數存在,一元函式可微,到多元函式偏導數都存在也不一定可微,可能不可微。一元函式可微和可導是同一個意思 判斷對錯 可導函式不一定是可微函式 對在一元函式中,可導必可微,可微必可導。但對於多元函式,...
複變函式中在一點可微與可導等價嗎？可微只要求偏導連續就
等價。把複變函式看作複數z的函式，它的可導 可微的性質跟一元函式是一樣的，而一元函式在一點的可微與可導是等價的，所以。不等價,複變函式跟實變函式不同,實變函式是由多個自變數到一個函式值的對映,複變函式則是由兩個自變數 實部與虛部 到兩個函式值 實部與虛部 的對映.複變函式的可微就是這兩個函式值都關於...