1樓：斷魂之流觴
（先看最後一句，沒有解決你的問題你再從頭看）你知道二元函式的極限是全
面極限吧，就是面上的極限，可以看二元函式的圖形，二元函式的連續指的是這個面上沒有漏洞沒有裂縫（定義域內），而偏導數的幾何意義你應該是知道的，不懂也沒關係，它存在只能說明函式在x=x0或y=y0
這個線上連續，在面上就不一定了（幾何意義不理解就去翻書吧，孩紙）理解了這些，來看你的問題。
連續推不出偏導數是吧，想想這樣一個面，他連續，有個尖，要求對這個尖上的點求偏（偏導姑且是關於x的吧），問題來了，你知道這個尖上的點關於x的偏導是這點的切線對x軸的斜率（偏導的幾何意義），問題來了！！切線在哪！會有一條以上的情況嗎！
不會，但這點有無數條切線，所以他雖然處處連續，但在這個尖上偏導不存在！。。。
在一元函式裡，連續不一定可導，例如y=|x|在x=0時，有導數嗎？類比過去就好了
老衲盡力了
2樓：花花
給定一個二元函式，連續偏導數存在。
二元函式連續可導可微，最強的一個是偏導數連續，這個可以推出其他幾個。其次是可微，這個可以推出連續，偏導數存在，極限存在。其他三個強度差不多，偏導存在跟連續和極限存在無關，連續能推出極限存在，反之推不出。
設平面點集d包含於r^2,若按照某對應法則f,d中每一點p(x,y)都有唯一的實數z與之對應,則稱f為在d上的二元函式.
且稱d為f的定義域,p對應的z為f在點p的函式值,記作z=f(x,y);全體函式值的集合稱為f的值域.
一般來說,二元函式是空間的曲面,如雙曲拋物面(馬鞍形)z=xy.
連續性：
f為定義在點集d上的二元函式.p0為d中的一點.對於任意給定的正數ε,總存在相應的正數δ,只要p在p0的δ臨域和d的交集內,就有|f(p0)-f(p)|<ε,則稱f關於集合d在點p0處連續.
若f在d上任何點都連續,則稱f是d上的連續函式.
3樓：匿名使用者
看書吧，書上有證明過程，
這不是很重要望採納
為什麼多元函式中連續推不出偏導數存在?
4樓：匿名使用者
|一元du函式連續也推不出 導數
zhi存在！
比如：y = |daox| ，x=0 的導數回 y'（答0）就不存在！
導數或偏導數可用來描述曲線的光滑程度，曲線上有尖角（毛刺），雖然連續但不可導、不可微商！曲線越光滑（順）表明它有更高階的導數！偏導數也是如此！
為什麼可微推不出兩個偏導存在且連續?
5樓：匿名使用者
^因為已經有例子，函式f(x,y)處處可微，但它的偏導數卻不是連續函式。
f(x,y)的表示式如下：
當xy≠0時，(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)
當x≠0，y=0時，(x^2)*sin(1/x)當x=0，y≠0時，(y^2)*sin(1/y)當x=y=0時，0
你可以驗證，這個函式在原點處可微，但兩個偏導函式在原點處都不連續
6樓：匿名使用者
例如函式
f(x,y)=xy/(x*x+y*y)(x*x+y*y不等於0)f(x,y)=0(x*x+y*y=0)
在點(0,0)處對x的偏導數為0,左右極限對為0,極限不存在,因此在(0,0)處並不連續.
多元函式連續偏導不一定存在必然聯絡,偏導存在,函式不一定連續.
二元函式偏導數的幾何意義是什麼
用垂直於y軸的平面y y0截曲面z f x,y 得截線，這截線上任一點f x0,y0 在平面y y0內的切線對x軸的斜率就是pz px x0,y0 憑想象，大概是這個吧。如果錯了，到晚再翻書學習。找到一本教材,二元函式偏導數的幾何意義是這樣敘述的 設m x0,y0,f x0,y0 為曲面z f x,...
為什麼這個二元函式在（0，0）不連續，又為什麼偏導數存在？一般怎樣判斷多元函式的連續性
當x x0，y y0時limf x,y f x0,y0 則f x,y 在點 x0,y0 處連續 本題應當求 x,y 0,0 時 x 2 y 2 x 4 y 2 f 0,0 0是否成立 怎樣理解多元函式，連續與偏導存在的關係，偏導連續之間的關係 多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。而偏導...
如果二元函式f具有一階連續偏導數，那麼能否證明f是連續函式
不對，二者沒有必然聯絡。你把一階偏導到成新的函式，你相當於在問函式連續能推出其導數是否聯絡，顯然沒關係。如z 二分之三次根號下 x y 就是反例3979 設f具有一階連續的偏導數是什麼意思 這句話的意思是告訴你 1 對於一元函式來說，在定義域 內是處處可導的 2 對於二元函式來說，在定義域內是處處可...