1樓：檢桂花甄婉
|用垂直於y軸的平面y=y0截曲面z=f(x,y)得截線，這截線上任一點f(x0,y0)在平面y=y0內的切線對x軸的斜率就是pz/px|(x0,y0)
憑想象，大概是這個吧。如果錯了，到晚再翻書學習。
找到一本教材,二元函式偏導數的幾何意義是這樣敘述的:
設m(x0,y0,f(x0,y0))為曲面z=f(x,y)上的一點.過m作平面y=y0與曲面z=f(x,y)相交,其交線為平面y=y0上的曲線z=f(x,y0),則f'(x0,y0)表示上述交線在點m處的切線對x軸的斜率,同樣……
與我的想象差不多，雖然表述嚴密，但對初學者難以理解，我說得比較通俗。
要分清兩個概念：
曲面的概念。z=f(x,y)是一個空間曲面，比如半球面。
定義域的概念。曲面z=f(x,y)在平面x0y內的正射影(一般是)平面區域。比如半球面z=√(r^2-x^2-y^2)的定義域就是一個圓面x^2+y^2≤r^2
用垂直於y軸的平面y=y0截曲面z=f(x,y),一般說來是一條平面曲線。
比如平面y=y0(-r 過半圓上點，在平面y=y0內與半圓相切的直線斜率與pz/px有關。 2樓：冀秀英永裳 二元函式：f(x，y) 當給定一 個y的值c不變之後f(x，c) 就變成了一元函式，記為u(x) 此時偏導數： ∂f/∂x 在（x，c）上的值就是du/dx 的值！因此偏導數∂f/∂x的幾何意義 就和一階導數du/dx的幾何意義是一樣的（如瞬時變化率...）！這相當於用y=c的一個平面去截一個二維曲面得到一條曲線。 同樣∂f/∂y的幾何意義相當於用平面x=c擷取得到一條曲線v(y)。 如果想判斷一座山峰東西南北坡哪個方向比較陡峭或平緩就可以用偏導數的值的大小 來確定！當然最好用方向導數來判斷。數學中好多概念都可以在自然界、各行各業、生活當中找到鮮明的解釋。一旦深入掌握這些概念，就能激發出創造性。 首先一階偏導,以z f x,y 為例,是固定一個元的值,專門以研究另外兩個元的變化關係,與物理的控制變數法相似。原本函式f代表了一個曲面,當一個元比如y固定的時候,就會在曲面上截出一條曲線,所以z f x,y0 就代表了這條曲線,如圖 藍色實線就是這條曲線,此時若對其求導,就是求這條曲線的導函式,即... 下面的敘述是個人理解，也許不是十分嚴密，請參考。偏導數 函式在某點處延座標軸正向，隨著該自變數的變化，而引起的函式值的變化率。方向導數 函式在某點的任一方向上，隨著該自變數的變化，而引起的函式值的變化率。因此它們的區別主要如下 1 比較明顯，偏導數只是延座標軸方向，而方向導數的方向任意 2 那麼是不... 隱函式如果方程f x,y 0能確定y與x的對應關係,那麼稱這個方程為隱函式。隱函式不一定能寫為y f x 的形式,如x 2 y 2 0。因此按照函式 設x譁罰糕核蕹姑革太宮咖和y是兩個變數,d是實數集的某個子集,若對於d中的每個值x,變數y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應,稱變數y為變數x的函...二階偏導數的幾何意義,二階偏導數的幾何意義
方向導數的幾何意義與偏導數幾何意義的區別
隱函式的幾何意義是什麼