1樓：匿名使用者
^^|（1、[arctan(1/x)]'=[1/(1+1/x^2)]*(-1/x^2)=-1/(1+x^2)
[arctan(1/x)]"=[-1/(1+x^2)]'=2x/[(1+x^2)]^2
[xln(根號下x)]'=ln(根號下x)+x[1/ln(根號下x)][-1/2(根號下x)]=ln(根號下x)-1/2
[xln(根號下x)]"=[ln(根號下x)-1/2]'=-1/2x
y"=2x/[(1+x^2)]^2-1/2x
2、(lnx/x)dx=lnxd(lnx)=0.5(lnx)^2
3、xcosxdx=xd(sinx)=xsinx|（0到π/2）-sinxdx=π/2 sin(π/2)-0sin0+cosx|（0到π/2）=π/2-[0-1]=π/2+1
2樓：匿名使用者
y'=1/(1+1/x平方)·（－1/x平方）＋ln(根號下x)＋x·(1/根號下x)·二分之一（1/根號下x）化簡後＝-[1/(1+x平方)]＋ln（根號下x）＋1/2y『』＝（x平方＋1）·2x＋（1/根號下x）·二分之一（根號下x）＝2x三方＋2x＋1/2x
這是根據基本導數公式和運演算法則來的，自己一步一步驗證一下。
第二題，先對1/x積分，得[lnx·d（lnx）]的積分，再用換元法令lnx＝t，最終得1/2·[（lnx）的平方]
三，用分佈積分法積兩次，不好寫，看是你問別人還是我寫了掃一下發你郵箱裡
3樓：圖章
(1)正常求導就可以
（2）(lnx/x)dx=lnx[(1/x)dx]
(3)xcosxdx=x(dsinx)
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f x 在 0,1 可導，則f x 在 0,1 上連續，則在 0,1 內必存在k，使得f k f 1 f 0 2 1 2 f x 在 0,k 上可導，則在 0,k 上必存在 x1，滿足 f x1 f k f 0 k 0 即 1 f x1 2k 同樣再在 k，1 上用中值定理，f x 在 k，1 上可...
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