1樓：匿名使用者
由（向量a+向量3b）垂直於（向量7a-向量5b），（向量a-向量4b）垂直於（向量7a-向量2b），分別得（a+3b)(7a-5b)=0，(a-4b)(7a-2b)=0，
即7a^2+16ab-15b^2=0……①；7a^2-30ab+8b^2=0……②,
15*①+8*②得a^2-b^2=0，即│a│=│b│;
又①-②得 46ab-23b^2=0,即2ab=b^2.
從而cos(a,b)=a∙b/(│a││b│)=b^2/(2│a││b│)=1/2,
故a,b的夾角為π/3.
（其中a,b為向量，ab為數量積，a^2、b^2等於a、b的模的平方）
2樓：
（a+3b）*（7a-5b）=0
（a-4b）*（7a-2b）=0
：7a^2+16ab-15b^2=0（一式）7a^2-30ab+8b^2=0（二式）
一式減二式。消去7a^2。
得：2ab=b^2
15*一式+8*二式。消去b^2項。
得：a^2-b^2=0，即│a│=│b│（a和b模相等）cos=a∙b/(│a│* │b│)=b^2/(2│a││b│)=1/2
因為是銳角，所以向量a與向量b的夾角？為π/3
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