1樓：望小石
f(x)在〔0,1〕可導，則f(x)在〔0,1〕上連續，則在(0,1)內必存在k，使得f(k) = [f(1)-f(0)]/2 = 1/2
f(x)在〔0,k〕上可導，則在（0,k）上必存在 x1，滿足：
f'(x1) = [f(k)-f(0)]/(k-0)即：1/f'(x1) = 2k
同樣再在〔k，1〕上用中值定理，
f(x)在〔k，1〕上可導，則在（k,1）上必存在 x2，滿足：
f'(x2) = [f(1)-f(k)]/(1-k)即：1/f'(x2) = 2-2k
兩個式子相加得出：1/f(x1)'+1/f(x2)'=2 ，且x1,x2分別取自於開區間（0,k）和(k,1),x1，x2肯定不同。
思路就是選一個特殊點劃分（0，1）區間，再分別用中值定理。同一型別的題目還有很多變種。如果有類似題目要討論，可站內m我。
2樓：電燈劍客
一樓回答得很好
第二行一個筆誤：則在(0,1)內必存在k，使得f(k) = [f(1)+f(0)]/2 = 1/2
數學題，高等數學，請高手幫忙
1 arctan 1 x 1 1 1 x 2 1 x 2 1 1 x 2 arctan 1 x 1 1 x 2 2x 1 x 2 2 xln 根號下x ln 根號下x x 1 ln 根號下x 1 2 根號下x ln 根號下x 1 2 xln 根號下x ln 根號下x 1 2 1 2x y 2x 1 ...
大一高等數學題，大一高等數學習題求解
以上，請採納。其他題已答，還剩20題，嚴格證明比較複雜 0 x 1時，f x 0,x t dt t 0,x x 1 x 2時，f x 0,x f t dt 0,1 t dt 1,x 2 t dt 2t t 1,x 2x x 2 2x x 1 綜上，f x x 0 x 1 2x x 1，1 x 2.證...
高等數學,這道題怎麼做,高等數學,這道題怎麼做
證明抄過程如下 f 襲x bai x 2 f x 因為f 2 f 4 所以存在一個 du2,zhi4 2 使得daof 2 f 4 2f 0 所以f 0 因為f x 在 2,4 連續可導,所以f x f x x 2 f x 因為f 2 f 2 0,f 0所以存在一個 2,使得 f f 2 2 f 0...