1樓：匿名使用者
基本思想是換元
再利用公式 (uv)'=u'v+uv'得到 ∫udv=uv- ∫vdu
2樓：匿名使用者
^|let
u=1+e^x
du = e^x dx
∫ ln(1+e^x) /e^x dx
=∫ ln(1+e^x) de^(-x)
=-e^(-x). ln(1+e^x) +∫ e^(-x) dln(1+e^x)
=-e^(-x). ln(1+e^x) +∫ e^(-x) [e^x/(1+e^x) ] dx
=-e^(-x). ln(1+e^x) +∫ dx/(1+e^x) ]
=-e^(-x). ln(1+e^x) +∫ du/[u(u-1) ]
=-e^(-x). ln(1+e^x) +∫ [1/(u-1) -1/u] du
=-e^(-x). ln(1+e^x) +ln|(u-1)/u| + c
=-e^(-x). ln(1+e^x) +ln|e^x/(1+e^x)| + c
=-e^(-x). ln(1+e^x) +x - ln|1+e^x| + c
3樓：瑞菱谷春冬
【分析】
當被積表示式出現e^x時，可以考慮分部積分法。
【解答】
∫xe^xdx
=∫xde^x
=xe^x
-∫e^xdx
=(x-1)e^x
newmanhero
2023年7月14日22:01:46
希望對你有所幫助，望採納。
4樓：繩綸冀高揚
解：∫x*sinx*cosxdx=(1/2)∫x*sin2xdx=(-1/4)∫xdcos2x=(-1/4)x*cos2x+∫cos2xdx=(-1/4)x*cos2x+(1/2)sin2x+c
5樓：憑稷蔡妞
用換元法
原式=1/2*積分（1/（1+x))dx+1/2*積分（1/（1-x))dx;
令u=x+1
v=x-1
du=dx
dv=dx
代入原式，得原式=1/2*積分（1/u)du+1/2*積分(1/v)dv;
得原式=1/2*（ln
u+ln
v);再把u=x+1,v=x-1代入得原式=1/2*（ln(x+1)+ln(x-1)).
這是詳細解答，希望能幫到你，祝你成功！
6樓：扶明軒轅懋
求積分的話應該還有個符號吧，如果沒有範圍的話就是不定積分積分號[(1/(1-x)+1/(1+x))/2]dx=積分號1/21/(1-x)dx+積分號1/21/(1+x)dx=積分號-1/2dln(1-x)+積分號1/2dln(1+x)=-1/2ln(1-x)+1/2ln(1+x)+c
求積分 高等數學？
7樓：勤忍耐謙
這個就是求積分
第一個很明顯就是它的原函式就是它本身所以直接就可以寫出來第二個是一個冪函式 原函式也很好求
就是那個前面加個二分之一 然後變成二次就可以了
8樓：欒微蘭宮春
首先將積分
分為兩個部分，x³sin²x,和sin²x，其中x³sin²x為奇函式，經積分後為偶函式，所得定積分為0，
sin²x可化為（1-cos2x)／2,積分後為x/2-sin2x/4.帶入積分上下限得π／2
9樓：魯富貴肖鳥
^令x=tant可將原式轉化成sect.^3dt的積分形式，sect.^2=1花海羔剿薏濟割汐公摟+tant.
^2故sect.^3=sect*(1+tant.^2)=sect+sect*tant.
^2,sect的積分易求（見教材），sect*tant.^2的積分按分部積分法=tant*d（sect）的積分=tantsect減去sect.^3的積分，所以sect.
^3的積分等於sect的積分加tantsect然後減去sect.^3的積分，將等式右邊的sect.^3的積分移到左邊得：
2乘以sect.^3的積分等於sect的積分加tantsect，即原式=sect.^3的積分=sect的積分加tantsect再除以2，最後將t=arctanx代入即得結果
[in(x+(1+x.^2).^1/2)+x*(1+x.^2).^1/2]/2+c
將t=arctanx代入tantsect時應用公式2*cost.^2-1=(1-tant.^2)/(1+tant.^2)
得出sect
10樓：卜玉芬爾妝
積分割槽域不給是沒法做的，按圓心在原點，半徑r的圓理解了：用極座標，dxdy化為pdpdθ，x^2+y^2化為p^2
i=2π×∫rp/√(r^2-p^2)]dp(從0到r)=2πr^2
高等數學 求積分 求定積分 不定積分？
11樓：善良的百年樹人
可以化成分段函式
求積分的方法求
出原函式來叭？
如圖所示，
你覺得呢。
高等數學 求積分 定積分 不定積分？
12樓：life劉賽
請問什麼意思，這就一個題目，如何求積分，定積分，不定積分。
高等數學，定積分算水壓力，高等數學定積分計算
在矩形閘門上,距離閘門頂x 高為dx 寬為2米的微元所受到的水壓力為 0,3 g 2 x 2dx 21 g 21 1.0 10 3 9.81 2.0601 10 5 n 擴充套件資636f707962616964757a686964616f31333431363537料 一般定理 定理1 設f x ...
高等數學定積分計算，高等數學，定積分算水壓力
這個是恆自成立的，即積分變bai 量x可以用 a b t 去替代du，其中a是積zhi分下限，b是積分上限 本質這就是一個dao換元法，具體可以推廣到任意積分上去證明。但一般情況下，還是當被積函式是三角函式的時候使用的時候比較多，因為可以簡化計算 1.將被積函式裂項 2.分別用自然對數的導數公式求原...
高等數學,定積分,有一處不解,高等數學,定積分,有一處不解。
letu zhi 2 t du dt t 0,u dao 2 t 2,u 0i 版 0 2 cost sint cost dt 2 0 sinu sinu cosu du 0 2 sinu sinu cosu du 0 2 sint sint cost dt 2i 0 2 cost sint sin...