1樓：angela韓雪倩
具體原因如下：
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論：
任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。
因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。
即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義：
ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。
倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。
證畢。擴充套件資料：
反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。
實際的操作過程還用到了另一個原理，即：
原命題和原命題的否定是對立的存在：原命題為真，則原命題的否定為假；原命題為假，則原命題的否定為真。
若原命題：
為真先對原命題的結論進行否定，即寫出原命題的否定：p且¬q。
從結論的反面出發，推出矛盾，即命題：p且¬q 為假（即存在矛盾）。
從而該命題的否定為真。
再利用原命題和逆否命題的真假性一致，即原命題：p⇒q為真。
誤區：否命題與命題的否定是兩個不同的概念。
命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論：
原命題：p⇒q；
否命題：¬p⇒¬q；
逆否命題：¬q⇒¬p；
命題的否定：p且¬q。
原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡，但原命題和原命題的否定卻是對立的存在，一個為真另一個必然為假。
已知某命題：若a，則b，則此命題有4種情況：
1.當a為真，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
2.當a為真，b為假，則a⇒b為假，得¬b⇒¬a為假；
3.當a為假，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
4.當a為假，b為假，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
∴一個命題與其逆否命題同真假。
即反證法是正確的。
假設¬b，推出¬a，就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。
但實際推證的過程中，推出¬a是相當困難的，所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a（已知條件）矛盾，或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。
2樓：林清他爹
我告訴你怎麼來的
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a，根據極限的柯西定義，有如下結論：
任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。 因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義： ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。證畢。 3樓：匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大隻能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出 用反證法證明數列極限唯一性的時候，為什麼要假設ε=(b-a)/2?目的是什麼?求詳解!謝謝！ 4樓：匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大隻能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出 求證極限唯一性，為什麼取ε=(b-a)/2 5樓：pasirris白沙 1、樓上網友的回答，雖然是對的，但是說得太輕鬆了。 無論說得是多麼輕飄飄，還是多麼文縐縐，都給人霧煞煞的感覺。 從微積分教學開始，我們就陷入的這種境地：不得要領。 .2、假設樓主已經完全領略了極限證明背後的嚴密邏輯思維與論證方法，就知道 ： a、ε 具有任意性，可以無止境的更改、修正。 b、由於 ε 具有任意性，由 ε 決定的 n 也就有了任意性： 一方面，將 n 任意地放大後，依然還是 n； 另一方面，將 ε 任意縮小後算出 n，就更符合要求。 .3、下面的**就是將 ( b - a )/2 縮小到 ( b - a )/3， 一樣得到結論。 請參看：.. 6樓：持筆桿的魔法師 這並不是說它不能取其他值了，它可以取任意大於零的數。但是，在證明極限唯一性的時候，我們為了方便計算，所以才取的這個值。 7樓：淺草丶若相念 因為用的是反證法，所以只要有一個反例就行 8樓：風火淬鋼 它可以取任何數，取這個只是為了方便證明 為什麼證明極限的唯一性的時候，要取ε=(a-b)/2？原因是什麼？ 9樓：匿名使用者 若 a≠b，則取ε=(a-b)/2 是為了最後得出一個矛盾，從而否定 「a≠b」 的假設。 證明收斂數列唯一性時，為什麼取ε=(b-a)/2 10樓：蹋花同惜 並不是一開始就假設ε 而是先假設（1）limxn=a 與（2）limxn=b同時成立（a小於b） 也就是有兩個極限 得到a+ε或=b-ε時即可 所以可取a+ε=b-ε 此時ε=1/2（b-a）ε>0 ε存在 所以（1）（2）不能同時成立 唯一性即證 11樓：一步一步沉澱 ε=(b-a)/3也行 用反證法證明收斂數列的唯一性，xn→a及xn→b,且a＜b取ε＝（b-a）/2。為什麼ε要取這個。 12樓：匿名使用者 利用絕對值不等式造矛盾 b-a=|a-b|≤|x-a|+|x-b| (*)假如取ε=(b-a)/2 因為n>n1時|xn-a|n2時|xn-b|n=max(n1,n2)時 有|xn-a| 證明收斂數列的極限唯一時，為什麼取ε=b-a/2或更小，若取ε大於b-a/2有何 13樓： 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大隻能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出 用反證法證明數列xn收斂，那麼他的極限唯一。其中為何取€=b-a/2？ 14樓：fly瑪尼瑪尼 因為這是a和b的距離的一半，當然你也可以取它的1/3,1/4……，只要是|b-a|的正的常數倍(這個常數小於1)即可 利用絕對值不等式造矛盾 b a a b x a x b 假如取 b a 2 因為n n1時 xn a n2時 xn b n max n1,n2 時 有 xn a 用反證法證明數列極限唯一性的時候，為什麼要假設 b a 2?目的是什麼?求詳解 謝謝！這樣a與b的 b a 2鄰域正好無交集，取得更小點也... 設limxn a limxn b a任意 bai 0,存在 dun1 0,當zhin n1時 xn a 任意 0,存在n2 0,當n n2時 xn b 不妨令 dao b a 2 當n max時 有 內xn a 有 xn b a 2 xn b 有 b a 2矛盾.所以容唯一 關於高等數學第七版收斂數... 證明如下 假設存在a，b兩個數都是函式f x 當x x。的極限，且a0。總存在一個 1 0，當0 丨x x。丨 1時，使得丨f x a丨 成立。總存在一個 2 0，當0 丨x x。丨 2時，使得丨f x b丨 成立。上面的不等式可以等價變換為a 令 min，當0 丨x x。丨 時。兩個不等式同時成立...用反證法證明收斂數列的唯一性，Xn a及Xn b,且a b取b a）2。為什麼要取這個
證明收斂數列唯一性用的反證法是怎麼回事怎麼做
如何證明函式極限的唯一性，證明函式極限不存在都有什麼方法