1樓：夢醒冰幻
證明如下：假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a0。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，兩個不等式同時成立。
因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。
即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義：
可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。
2樓：棟瀾庹若英
函式極限的定義是：設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<
時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
f(x)-a|<ε
那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
下面根據上面的定義證明唯一性。
反證法，假設另外還存在一個a1為f(x)在x0處的極限，且。
a1-a|>0.
取定義中的。
|a1-a|/2，存在正數δ1，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<1
時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
f(x)-a|<ε
存在正數δ2，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<2時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
f(x)-a1|<ε
設。δ=min(δ1，δ2),即為δ1，δ2中小的那個。則當x滿足不等式0<|x-x。|<
時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
f(x)-a|<ε和。
f(x)-a1|<ε
於是。|a-a1|
a-f(x)|
f(x)-a1|
a1-a|.
矛盾！所以極限唯一。
祝學業有成。
證明函式極限不存在都有什麼方法
3樓：匿名使用者
（x->a）函式極限存在的充分必要條件是左右極限都存在並且相等，如果這個條件的不滿足則極限不存在，具體有：左極限不存在、右極限不存在、左右極限都存在但是不相等。
x->a或x->∞如果能選出兩列xn，使得f（xn）趨於兩個不同的極限值，則極限不存在。
4樓：歸雋秀
當x<1時，f(x)=x的平方減去1；當x=1時，f(x）=0；當x>1時，f(x)=1;求證：當x趨向於1時極限不存在。
5樓：匿名使用者
證明左極限與右極限不相等。
6樓：假面
1、極限為無窮，很好理解，明顯與極限存在定義相違。
2、左右極限不相等，例如分段函式。
3、沒有確定的函式值，例如lim（sinx）從0到無窮。
分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。
極限唯一性的證明是什麼？
7樓：帳號已登出
證明：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a0。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-εb-ε≤a+ε，移項得：（b-a）/2≤ε，因為（b-a）/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義：ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。
n的相應性。
一般來說，n隨ε的變小而變大，因此常把n寫作n(ε)以強調n對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著n是由ε唯一確定的：（比如若n>n使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成立）。
重要的是n的存在性，而不在於其值的大小。
如何證明數列極限的唯一性?
8樓：橙子妹
證明：假設數列an收斂於實數a和實數b，其中a≠b，不妨假設a0，使得對於任意的n≥n，總有 |an-a|數列（sequence of number），是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函式，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。
排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。
著名的數列有斐波那契數列，三角函式，卡特蘭數，楊輝三角等。
一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列（arithmetic sequence）。
這個常數叫做等差數列的公差（common difference），公差通常用字母d表示，前n項和用sn表示。等差數列可以縮寫為 progression）。
日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。
若為等差數列，且有an=m，am=n，則am+n=0。其於數學的中的應用，可舉例：快速算出從23到132之間6的整倍數有多少個。
演算法不止一種，這裡介紹用數列算令等差數列首項a1=24（24為6的4倍），等差d=6；於是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。
如何用定義證明函式極限?
9樓：閒閒談娛樂
用定義證明極限都是格式的寫法：
限 |x-1/2|<1/4，有 |x-1| >1/2-|x-1/2| >1/2-1/4 = 1/4。任意給定ε>0，要使。
x/(x-1)-(1)| 2|(x-1/2)/(x-1)|
2|x-1/2|/|x-1| <2|x-1/2|/(1/4)
8|x-1/2| 《只須 |x-2| 取 δ(min > 0，則當 0< |x-1/2| 《時，就有|x/(x-1)-(1) <8|x-1/2| 《根據極限的定義，得證。
需知：
十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函式或稱為變數關係的這一概念，用文字和比例的語言表達函式的關係。
2023年前後笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變數對另一個變數的依賴關係，但因當時尚未意識到要提煉函式概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函式的一般意義，大部分函式是被當作曲線來研究的。
如何證明數列極限的唯一性
10樓：du知道君
因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等，即a與b的差值不為0，則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到一個e滿足02e這樣，式子|a-b|=|xn - b)-(xn - a)| 關於函式極限唯一性？ 11樓：心飛翔 函式極限的定義是：設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對。 專於任意給定的屬正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|《時，對應的函式值f(x)都滿足不等式： f(x)-a|<ε 那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。 下面根據上面的定義證明唯一性。 反證法， 假設另外還存在一個a1為f(x)在x0處的極限，且 |a1-a|>0. 取定義中的 ε=a1-a|/2，存在正數δ1 ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<1 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式： f(x)-a|<ε 存在正數δ2 ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<2 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式： f(x)-a1|<ε 設 δ=min(δ1，δ2), 即為δ1，δ2中小的那個。則當x滿足不等式0<|x-x。|《時，對應的函式值f(x)都滿足不等式： f(x)-a|<ε和 |f(x)-a1|<ε 於是 |a-a1| 矛盾！ 所以極限唯一。 祝學業有成。 12樓：老黃的分享空間 唯一，bai 如果不唯一就不能稱du之為極限。一般zhi來說，只有某一特定的點會出現左dao右極限內不一致的情況，那容樣極限就不存在，也可以理解為極限不唯一。所謂不唯一，不是說有兩個，而是說連一個都沒有。 唯一性是性質，就是說只要極限存在，就是唯一的，不可以能有多個的，如果有左右極限，不一致，那也不是有兩個極限，而是沒有極限。而趨於正無窮，要不就是沒極限（也就是極限趨於無窮），要不就是隻有一個極限，也一樣不可能有兩個及兩個以上的極限。 函式[不是數列哦]的極限的唯一性怎麼證明啊, 13樓：黑科技 唯一性：lim xn=a lim xn=b 由定義：任意ε>0,存在n1>0,當n>n1,有|xn-a|0,存在n2>0,當n>n2,有|xn-b|0,存在n>0,當n>n,有|xn-a|n,有|xn-a|n,所有的an>0 小於0同理。 具體原因如下 證明如下 假設存在a，b兩個數都是函式f x 當x x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論 任意給定 0 要注意，這個 是對a，b都成立 總存在一個 1 0，當0 丨x x。丨 1時，使得丨f x a丨 成立。總存在一個 2 0，當0 丨x x。丨 2時，使得丨f x b丨 成立... 如果有兩個極限，那麼往誰身上靠，就出亂子了。因為到最後，點都靠到極 內限那個數附近容了，所以到最後的那些點是有界的，所以叫區域性有界。同理，如果極限大於零，到最後都靠上去了，那些點都大於零了，所以叫區域性保號 大於零 你要注意，極限的唯一性是針對x趨於同一個點 x。來講的也就是函式在這個點的極限唯一... 利用絕對值不等式造矛盾 b a a b x a x b 假如取 b a 2 因為n n1時 xn a n2時 xn b n max n1,n2 時 有 xn a 用反證法證明數列極限唯一性的時候，為什麼要假設 b a 2?目的是什麼?求詳解 謝謝！這樣a與b的 b a 2鄰域正好無交集，取得更小點也...用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取ba
如何更通俗易懂的理解函式極限的唯一性，區域性有界性，區域性保號性
用反證法證明收斂數列的唯一性，Xn a及Xn b,且a b取b a）2。為什麼要取這個