1樓：demon陌
ab是x²/a²+y²/b²=1這個標準形式橢圓的面積，要求這個橢圓的面積，首先要化成標準形式，也就是右邊必須是1。
上式化為：x²/[a²(1-z²/c²)] + y²/[b²(1-z²/c²)] = 1
因此這個橢圓的長軸和短軸分別為：a√(1-z²/c²)，b√(1-z²/c²)
因此橢圓面積為：πab(1-z²/c²)
這就是被積函式為什麼多出一個(1-z²/c²)的原因。
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n）。
在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分。
2樓：匿名使用者
你說錯了，πab不是這個橢圓投影的面積。
πab是x²/a²+y²/b²=1這個標準形式橢圓的面積，你現在的橢圓投影方程是什麼呢？
你的方程是：x²/a²+y²/b² = 1-z²/c²
要求這個橢圓的面積，首先要化成標準形式，也就是右邊必須是1
上式化為：x²/[a²(1-z²/c²)] + y²/[b²(1-z²/c²)] = 1
因此這個橢圓的長軸和短軸分別為：a√(1-z²/c²)，b√(1-z²/c²)
因此橢圓面積為：πab(1-z²/c²)
這就是被積函式為什麼多出一個(1-z²/c²)的原因。
【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
3樓：墨汁諾
ω:原式=∫(-c→c)z²dz∫∫(dz)dxdydz=∴∫∫(dz)dxdy
=π√[a²(1-z²/c²)]√[b²(1-z²/c²)]=πab(1-z²/c²)
原式=∫(-c→c)πab(1-z²/c²)z²dz=(4/15)πabc³
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫r^2dz (作柱面座標變換)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3
高等數學三重積分問題，高等數學三重積分計算問題，要詳細過程，本人小白
二重積分是計算曲邊多面體體積，當被積函式 1 時，在數值上等於積分割槽域面積。同理，定積分計算曲邊梯形面積，當被積函式 1 時，在數值上等於積分割槽間長度。因此，當被積函式 1 時，三重積分在數值上等於積分割槽域的體積。本例題都是用截面法求體積。v1 是球體的一部分，x 2 y 2 z 2 4az,...
三重積分的輪換對稱性,三重積分中,輪換對稱性的性質
可能是,輪迴對稱。輪換對稱,只是為了簡化計算 滿足什麼條件才能使用三重積分的輪換對稱性?座標的輪換對稱性,簡單的說就是將座標軸重新命名,如果積分割槽間的版函式表達不變權,則被積函式中的x y z也同樣作變化後,積分值保持不變。正如單引數的正函式的定積分代表函式影象和x軸之間區域的面積一樣,正的雙變數...
利用球座標計算三重積分 根號下x 2 y 2 z 2dxdydz。V 由x 2 y 2 z 2 z
結果為 5 解題過程如下 設x rsinacos y rsinasin z rcosa x 2 y 2 z 2 z變為r cosa 原式 2 0,2 d 0,2 da 0,cosa r 3sinadr 4 0，2 1 4 cosa 4sinada 1 5 cosa 5 0，2 5 求函式積分的方法 ...