1樓：匿名使用者
利用絕對值不等式造矛盾
b-a=|a-b|≤|x-a|+|x-b| (*)假如取ε=(b-a)/2
因為n>n1時|xn-a|n2時|xn-b|n=max(n1,n2)時
有|xn-a|
用反證法證明數列極限唯一性的時候，為什麼要假設ε=(b-a)/2?目的是什麼?求詳解!謝謝！
2樓：匿名使用者
這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大隻能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出
關於高等數學第七版收斂數列的問題：用反證法證明極限的唯一性時，證明裡自動預設去掉絕對值符號。為什麼
3樓：匿名使用者
沒有預設，只是省略了一下步驟：
2-2：
|xn-a|＜（b-a）/2
那麼就有-（b-a）/2＜xn-a＜（b-a）/2移項得到：a-（b-a）/2＜xn＜a+（b-a）/2即（3a-b）/2＜xn＜（a+b）/2成立那麼我們只取用右邊的xn＜（a+b）/2
2-3：
|xn-b|＜（b-a）/2
那麼就有-（b-a）/2＜xn-b＜（b-a）/2移項得到：b-（b-a）/2＜xn＜b+（b-a）/2即（a+b）/2＜xn＜（3b-a）/2
那麼我們只取用左邊的（a+b）/2＜xn
這兩個不等式就是這樣來的，而不是什麼預設去掉絕對值符號。
證明收斂數列唯一性用的反證法是怎麼回事？怎麼做？
4樓：劉茂非律師
|設limxn=a
limxn=b
a任意ε
bai>0,存在
dun1>0,當zhin>n1時
|xn-a|<ε
任意ε>0,存在n2>0,當n>n2時
|xn-b|<ε
不妨令εdao=(b-a)/2
當n=max時
有|內xn-a|<ε,有
xn<(b+a)/2
|xn-b|<ε,有
(b+a)/2矛盾.
所以容唯一
用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取ε=(b-a)/2
5樓：angela韓雪倩
具體原因如下：
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論：
任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。
因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。
即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義：
ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。
倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。
證畢。擴充套件資料：
反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。
實際的操作過程還用到了另一個原理，即：
原命題和原命題的否定是對立的存在：原命題為真，則原命題的否定為假；原命題為假，則原命題的否定為真。
若原命題：
為真先對原命題的結論進行否定，即寫出原命題的否定：p且¬q。
從結論的反面出發，推出矛盾，即命題：p且¬q 為假（即存在矛盾）。
從而該命題的否定為真。
再利用原命題和逆否命題的真假性一致，即原命題：p⇒q為真。
誤區：否命題與命題的否定是兩個不同的概念。
命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論：
原命題：p⇒q；
否命題：¬p⇒¬q；
逆否命題：¬q⇒¬p；
命題的否定：p且¬q。
原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡，但原命題和原命題的否定卻是對立的存在，一個為真另一個必然為假。
已知某命題：若a，則b，則此命題有4種情況：
1.當a為真，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
2.當a為真，b為假，則a⇒b為假，得¬b⇒¬a為假；
3.當a為假，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
4.當a為假，b為假，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
∴一個命題與其逆否命題同真假。
即反證法是正確的。
假設¬b，推出¬a，就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。
但實際推證的過程中，推出¬a是相當困難的，所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a（已知條件）矛盾，或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。
6樓：林清他爹
我告訴你怎麼來的
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a，根據極限的柯西定義，有如下結論：
任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。 因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義： ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。證畢。 7樓：匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大隻能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出 設limxn a limxn b a任意 bai 0,存在 dun1 0,當zhin n1時 xn a 任意 0,存在n2 0,當n n2時 xn b 不妨令 dao b a 2 當n max時 有 內xn a 有 xn b a 2 xn b 有 b a 2矛盾.所以容唯一 關於高等數學第七版收斂數... 具體原因如下 證明如下 假設存在a，b兩個數都是函式f x 當x x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論 任意給定 0 要注意，這個 是對a，b都成立 總存在一個 1 0，當0 丨x x。丨 1時，使得丨f x a丨 成立。總存在一個 2 0，當0 丨x x。丨 2時，使得丨f x b丨 成立... 這是a和b距離的一半,可以在已有假設的前提下把數列的波動範圍分成兩個不相交的部分,產生矛盾,當然取得更小也可以 證明收斂數列的極限唯一時,為什麼取 b a 2或更小,若取 大於b a 2有何 這樣a與b的 b a 2鄰域正好無交集,取得更小點也行,但最大隻能取這個,否則兩個鄰域的交非空,證不出 用反...證明收斂數列唯一性用的反證法是怎麼回事怎麼做
用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取ba
收斂數列唯一性為什麼取ba,收斂數列唯一性為什麼取ba