1樓：愛佳佳的恐龍
^^log(a)b=log(s)b/log(s)a （括號裡的是底數）設log(s)b=m,log(s)a =n,log(a)b=r，則s^m=b,s^n=a,a^r=b，
即(s^n)^r=a^r=b，s^(nr)=b，所以m=nr，即r=m/n，log(a)b=log(s)b/log(s)a。
拓展資料：
在工程技術中，換底公式也是經常用到的公式。
例如，在程式語言中，有些程式語言（例如c語言）沒有以a為底b為真數的對數函式，只有以常用對數（即以10為底的對數）或自然對數（即e為底的對數）。此時就要用到換底公式來換成以e或者10為底的對數，表示出以a為底b為真數的對數表示式，從而處理某些實際問題。公式
2樓：匿名使用者
換底公式推導方法如下：
若有對數log（a）（b）設a=n^x,b=n^y(n>0,且n不為1)
如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（1換底公式過程0）
則 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
根據對數的基本公式
log(a）(m^n)=nloga(m)和 基本公式log(a^n)m=1/n×log(a) m
易得log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x
由 a=n^x,b=n^y
可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
則有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得證：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
拓展內容：
換底公式的應用
1、數學對數
在數學對數運算中，通常是不同底的對數運算，這時就需要換底。.
通常在處理數**算中，將一般底數轉換為以e為底（即in）的自然對數或者是轉換為以10為底（即lg）的常用對數，方便於我們運算；有時也通過用換底公式來證明或求解相關問題
2、工程技術
在工程技術中，換底公式也是經常用到的公式，
例如，在程式語言中，有些程式語言（例如c語言）沒有以a為底b為真數的對數函式；只有以常用對數10為底的對數或自然對數e為底的對數（即ig、in）,此時就要用到換底公式來換成以e或者10為底的對數來表示出以a為底b為真數的對數表示式，從而來處理某些實際問題。
3樓：皮皮鬼
解換底公式為
loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）推導過程
令loga（b）=t................................(1)
即a^t=b
兩邊取以c（c＞0，c≠1）的對數
即logc（a^t）=logc（b）
即 t logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即t=logc（b）/ logc（a）..............(2)
由（1）與（2）知
loga（b）=logc（b）/logc（a）。
4樓：devil小豬蹄子
換底公式經過推導就能推匯出來，這需要一定的思維能力
5樓：宰苓昝痴旋
這個容易
loga(b)=logc(b)/logc(a)令loga(b)=n
對數式化指數式可得a^n=b
兩邊取以c為底數的對數可得
logc(a^n)=logc(b)
n=logcb/logca
即原式成立
6樓：匿名使用者
希望我的答案能幫助你。
7樓：南京高中數學
法1（初中）:a^b=n，令c^t=a，c^s=n，代入得:則c^bt=c^s，即bt=s。
由對數定義代入得:loganlogca=log**，即logan=log**/logca。
法2:a^b=n，兩邊以c為底取對數，則blogca=log**，即logan=log**/logca。
8樓：考達釁白夏
向左轉|向右轉
希望我的答案能幫助你。
9樓：愛上百草園
對數函式的換底公式及其證明
10樓：做任務
我感覺這套數學資料像鄭州教體局專用的?
換底公式求解
令logc b x,logc a y,則b c 版x,a c y,loga b x yb a x y c y x y c xloga b log a,a x y x y logc b logc a c就是換後的底權 1.loga c logc a 1 lgc lga lga lgc 1 2.log2...
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