1樓：匿名使用者
個人認為：
這要從生產生活中，點積（數量積）和外積應用談起。
在生產生活中，點積應用廣泛。
以物理學和計算機圖形學為例
如物理中，點積可以用來計算合力和功。若b為單位向量，則點積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個方向上的分解。功即是力和位移的點積。
利用點積可判斷一個多邊形是否面向攝像機還是背向攝像機。向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物理離光照的軸線越近，光照越強。
計算機圖形學常用來進行方向性判斷，如兩向量點積大於0，則它們的方向朝向相近；如果小於0，則方向相反。向量內積是人工智慧領域中的神經網路技術的數學基礎之一，此方法還被用於動畫渲染（animation-rendering）。
在生產生活中，外（叉）積同樣應用廣泛。
仍然以物理學和計算機圖形學為例
如在物理學光學和計算機圖形學中，叉積被用於求物體光照相關問題。
求解光照的核心在於求出物體表面法線，而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量(或者不在同一直線的三個點),就可依靠叉積求得法線。
綜上，由學為所用的原則，故高中數學只學習學習平面向量的數量積（外積）而暫時不需學習平面向量的向量積（外積）
關於法線多說幾句
①法線的定義：始終垂直於某平面的虛線。
曲線的法線是垂直於曲線上一點的切線的直線，曲面上某一點的法線指的是經過這一點並且與該點切平面垂直的那條直線（即向量）。
②其它過入射點垂直於鏡面的直線叫做法線。
對於立體表面而言，法線是有方向的：一般來說，由立體的內部指向外部的是法線正方向，反過來的是法線負方向。
對於像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
曲面法線的法向不具有唯一性；在相反方向的法線也是曲面法線。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。
法線是用來描述表面的方向的，表面的方向很重要，比如你貼一張圖在一個表面上，就像在玻璃上貼一個字，在反面看這個字就會是個反字，所以表面法線是有必要的。另外方向不一致也會導致無法焊接，uv翻轉等。法線的正反對分uv貼材質的時候會有影響，如果法線是反的，你貼的材質也會反著看。
曲面法線在定義向量場的曲面積分中有著重要應用。 在三維計算機圖形學中通常使用曲面法線進行光照計算；參見朗伯余弦定律（lambert's cosine law）。
2樓：匿名使用者
大學學，可能難些。採納啊
3樓：飯統飯統飯統
不需要學，你想學也可以
4樓：shmily小乖乖
我記得理科有教哦你是文科吧
平面向量的外積是什麼
5樓：夏之心夢
在學到向量是，課本上突然定義了內積和外積，沒說是為了解決什麼問題而設的數學工具？
6樓：建漫江元瑤
既有方向又有大小的量叫做向量（物理學中叫做向量），只有大小沒有方向的量叫做數量（物理學中叫做標量）。
向量的幾何表示
具有方向的線段叫做有向線段，以a為起點，b為終點的有向線段記作ab。（ab是印刷體，書寫體是上面加個→）
有向線段ab的長度叫做向量的模，記作|ab|。
有向線段包含3個因素：起點、方向、長度。
長度等於0的向量叫做零向量，記作0。零向量的方向是任意的；且零向量與任何向量都垂直。長度等於1個單位長度的向量叫做單位向量。
答案補充
平面向量的知識應用廣泛
它具有代數的運算性
又具有幾何的直觀性
因此它可以很簡潔的解決一些平面幾何
三角函式
解析幾何
不等式最值
複數方面的問題
具體例子太多了
你自己找吧
有不會的再問
向量積怎麼算的？在高中數學中有用嗎？
7樓：匿名使用者
向量乘法包括:向量積,數量積向量積也被稱為向量積、叉積（即交叉乘積）、外積，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量。
並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直。定義:兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。
叉積可以被定義為：在這裡θ表示和之間的角度（0° ≤ θ ≤ 180°），它位於這兩個向量所定義的平面上。而n是一個與和均垂直的單位向量。
向量由向量空間的方向確定，即按照給定直角座標系 (i, j, k) 的左右手定則。若 (i, j, k) 滿足右手定則，則 (a, b, a × b) 也滿足右手定則；或者兩者同時滿足左手定則。幾何意義:
叉積的長度 |a × b| 可以解釋成以 a 和 b 為邊的平行四邊形的面積。進一步就是說，三重積可以得到以 a，b，c 為邊的平行六面體的體積。向量的數量積已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積,點積.記作a
8樓：匿名使用者
有用，因為高中涉及到的問題不少，所以現在要打好基礎，努力哦！
為什麼平面的法向量等於兩個不平行的向量的外積?
9樓：abc馬文
兩個不平行的向量的外積(或叉積)的方向與這兩個向量確定的平面垂直,其方向符合右手定則,一般的高等數學書(例如川大版物理系專用教材第二冊)中都有詳細說明.
10樓：甘悅來修淼
1．平面的法向量是垂直於該平面的2.平行向量的向量積等於零3.平面內兩個不平行向量的向量積垂直於該平面即為法向量（右手規則）
向量的外積表示式與方向。
11樓：匿名使用者
其中i,j,k是三個單位向量.
行列式按第一行就行.
外積定義
把向量外積定義為
：符號表示：a× b
大小：|a|·|b|·sin.
方向：右手定則：若座標系是滿足右手定則的，設z=x×y,|z|=|x||y|*sin；則x,y,z構成右手系，伸開右手手掌，四個手指從x軸正方向方向轉到y軸正方面，則大拇指方向即為z正軸方向。
外積的座標表示：
（x1,y1,z1）×（x2,y2,z2）=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1）
外積的分配律a× (b+c) = a ×b +a ×c
分配律的幾何證明方法很繁瑣，大意是用作圖的方法驗證。有興趣的話請自己參閱參考文獻中的證明。
下面給出代數方法。我們假定已經知道了：
1）外積的反對稱性：
a× b= - b× a.
這由外積的定義是顯然的。
2）內積（即數積、點積）的分配律：
a·（b+ c) = a·b+ a·c,
（a+ b）·c= a·c+ b·c.
這由內積的定義a·b= |a|·|b|·cos；，用投影的方法不難得到證明。
3）混合積的性質：
定義（a×b）·c為向量a,b,c的混合積，容易證明：
i) (a×b）·c的絕對值正是以a,b,c為三條鄰稜的平行六面體的體積 外積，其正負號由a,b,c的定向決定（右手係為正，左手係為負）。
簡單證明：體積v=底面積s×高h
=|a×b|×|h|
=|a×b|×|c|×(c·h)/(|c||h|)
=|a×b|×(c·h)/|h|
而|h|=|a×b|
所以 v=c·h=c·(a×b）
從而就推出：
ii) (a×b）·c= a·（b×c)
所以我們可以記a,b,c的混合積為（a,b,c).
由i）還可以推出：
iii) (a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b)
我們還有下面的一條顯然的結論：
iv) 若一個向量a同時垂直於三個不共面矢a1,a2,a3，則a必為零向量。
外積的分配律證明下面我們就用上面的1）2）3）來證明外積的分配律。
設r為空間任意向量，在r·（a×（b+ c））裡，交替兩次利用3）的ii）、iii）和數積分配律2），就有
r·（a×（b + c))
= (r×a)·（b+ c)
= (r×a）·b+ (r×a）·c
= r·（a×b) + r·（a×c)
= r·（a×b+ a×c)
移項，再利用數積分配律，得
r·（a×（b+ c) - (a×b+ a×c)) = 0
這說明向量a×（b+ c) - (a×b+a×c）垂直於任意一個向量。按3）的iv），這個向量必為零向量，即
a×（b+ c) - (a×b+ a×c) = 0
所以有a×（b+ c) = a×b+a×c.證畢
12樓：松茸人
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。 [1]
定義向量積可以被定義為：。
模長：（在這裡θ表示兩向量之間的夾角（共起點的前提下）（0°≤θ≤180°），它位於這兩個向量所定義的平面上。）
方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
也可以這樣定義（等效）：
向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin
即c的長度在數值上等於以a，b，夾角為θ組成的平行四邊形的面積。
而c的方向垂直於a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉向b來確定。
*運算結果c是一個偽向量。這是因為在不同的座標系中c可能不同。 [1]
座標運算
設=（），=（）。i，j，k分別是x，y，z軸方向的單位向量，則 [1] ：
a×b=（-）i+（-）j+（-）k，為了幫助記憶，利用三階行列式，寫成det
證明為了更好地推導，我們需要加入三個軸對齊的單位向量i，j，k。
i，j，k滿足以下特點：
i=jxk；j=kxi；k=ixj；
kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；
ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）
由此可知，i，j，k是三個相互垂直的向量。它們剛好可以構成一個座標系。
這三個向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。
對於處於i，j，k構成的座標系中的向量u，v我們可以如下表示：
u=xu*i+yu*j+zu*k；
v=xv*i+yv*j+zv*k；
那麼uxv=（xu*i+yu*j+zu*k）x（xv*i+yv*j+zv*k）
=xu*xv*（ixi）+xu*yv*（ixj）+xu*zv*（ixk）+yu*xv*（jxi）+yu*yv*（jxj）+yu*zv*（jxk）+zu*xv*（kxi）+zu*yv*（kxj）+zu*zv*（kxk）
由於上面的i，j，k三個向量的特點，所以，最後的結果可以簡化為
uxv=（yu*zv–zu*yv）*i+（zu*xv–xu*zv）*j+（xu*yv–yu*xv）*k。 [1]
與數量積的區別
注：向量積≠向量的積（向量的積一般指點乘）
一定要清晰地區分開向量積（矢積）與數量積（標積）。見下表。
幾何意義及其運用
叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。 [1]
代數規則
1、反交換律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
3、與標量乘法相容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。
4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。
5、分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的r3構成了一個李代數。
6、兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0。 [1]
拉格朗日公式
這是一個著名的公式，而且非常有用：
（a×b）×c=b（a·c）-a（b·c）
a×（b×c）=b（a·c）-c（a·b）
證明過程如下：
二重向量叉乘化簡公式及證明
可以簡單地記成「bac-cab」。這個公式在物理上簡化向量運算非常有效。需要注意的是，這個公式對微分運算元不成立。
這裡給出一個和梯度相關的一個情形：
這是一個霍奇拉普拉斯運算元的霍奇分解的特殊情形。
另一個有用的拉格朗日恆等式是：
這是一個在四元數代數中範數乘法|vw|=|v||w|的特殊情形。 [2]
矩陣形式
給定直角座標系的單位向量i，j，k滿足下列等式：
i×j=k；
j×k=i；
k×i=j；
通過這些規則，兩個向量的叉積的座標可以方便地計算出來，不需要考慮任何角度：設
a=[a1，a2，a3]=a1i+a2j+a3k；
b=[b1，b2，b3]=b1i+b2j+b3k；
則a×b=[a2b3-a3b2，a3b1-a1b3，a1b2-a2b1]。
叉積也可以用四元數來表示。注意到上述i，j，k之間的叉積滿足四元數的乘法。一般而言，若將向量[a1，a2，a3]表示成四元數a1i+a2j+a3k，兩個向量的叉積可以這樣計算：
計算兩個四元數的乘積得到一個四元數，並將這個四元數的實部去掉，即為結果。更多關於四元數乘法，向量運算及其幾何意義請參看四元數（空間旋轉）。 [2]
高維情形
七維向量的叉積可以通過八元數得到，與上述的四元數方法相同。
七維叉積具有與三維叉積相似的性質：
雙線性性：x×（ay+bz）=ax×y+bx×z；（ay+bz）×x=ay×x+bz×x；
反交換律：x×y+y×x=0；
同時與x和y垂直：x·（x×y）=y·（x×y）=0；
拉格朗日恆等式：|x×y|²=|x|²|y|²-（x·y）²；
不同於三維情形，它並不滿足雅可比恆等式：x×（y×z）+y×（z×x）+z×（x×y）≠0。
希望我能幫助你解疑釋惑。
高中數學。平面向量。求大神詳解。高分
都是假命題。三個錯誤的原因都一樣，僅僅考慮向量的大小，忽視了向量的方向。當a0與a的方向相反時，上述結論都不成立.單位向量是指模等於1的向量。由於是非零向量，單位向量具有確定的方向。一個非零向量除以它的模，可得與其方向相同的單位向量。設原來的向量是a，則與它方向相同的的單位向量e a a 對於 1 ...
高中數學裡邊題目問求證向量與平面垂直的時候是否能證明該向量是該平面的法向量之一從而證明向量垂直平面
對的。即證明該向量垂直於該平面內兩條相交直線即可 可以。法向量就是平面的垂直向量，只要證明向量平行於法向量即可 立體幾何高三數學題 請問證得兩平面內兩法向量相乘等於零 則是否可以證明該兩平面互相垂直？可以的，兩個平面的法向量垂直，那麼這兩個平面一定垂直，這個老師沒講嗎？兩個平面的法向量垂直是兩個平面...
現在高中數學為什麼不學排列組合在跟高中學生講概
用 分步 來說復明制,概率題是由若干步組成的,分佈計算 例如所給的題,一瓶一瓶拿出來,符合題意有3重情況,第一個就是過期的 第二個才過期 第三個才過期,這樣相加就行了 2 10 8 10 2 9 8 10 7 9 2 8 我在上世紀90年代讀高中時,數學教材裡有極限 數學歸納法 排列 組合回 二項式...