1樓：夢色十年
√6a^3/2304。
設長方體長為x,寬為y,高為z
目標函式f(x,y,z)=xyz
限制條件為g(x,y,z)=2(xy+yz+xz)=a²
即φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0
引入拉格朗日乘子λe68a8462616964757a686964616f31333431363036,構造拉格朗日函式l(x,y,z)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)=xyz+λ[2(xy+yz+xz)-a²]
則l'x(x,y,z)=yz+2λ(y+z)=0.(1)
l'y(x,y,z)=xz+2λ(x+z)=0.(2)
l'z(x,y,z)=xy+2λ(x+y)=0.(3)
φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0.(4)
由(1)(2)(3)得
x=y=z=4λ
代入(4)得
λ=a/√96=√6a/24
即駐點為p(x,y,z)=p( √6a/24,√6a/24,√6a/24)
唯一駐點,故最值
最大體積v=xyz=8λ^3=√6a^3/2304
擴充套件資料
長方體的表面積
因為相對的2個面面積相等，所以先算上下兩個面，再算前後兩個面，最後算左右兩個面 。
設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積為s = (ab+bc+ca)×2，也等於2ab+2bc+2ca，還等於2（ab+bc+ca）。
公式：長方體的表面積=長×寬×2+寬×高×2+長×高×2，或：長方體的表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2。
長方體的體積
長方體的體積=長×寬×高。
2樓：玩轉奧比島老手
設邊長為根號6分之a，v=邊長的立方求導
數學求表面積體積的公式求數學體積面積所有公式，謝謝
一 所有立體圖形外面的面積之和叫做它的表面積。如 1 圓柱體表面積為 s c底 h 2 r 2，s 2 r h 2 r 2。c底 為底面圓的周長，r為底面圓的半徑 2 稜柱體表面積 s s側 2 s底 3 圓柱體表面積 u底 為底面圓的周長，r為底面圓的半徑 s u底 h 2 r 2 s 2 r h...
長方體正方體的表面積和體積公式不要字母的,採納
長乘以寬乘以高得體積,長乘以寬乘以六得表面積 第一邊長乘邊長 第二長乘寬乘高 長 寬 長 高 寬 高 2 長方體和正方體的體積和表面積公式是什麼?長方體體積 長 寬 高長方體表面積 長 寬 長 高 寬 高 2正方體體積 稜長 稜長 稜長 稜長的立方正方體表面積 稜長 稜長 6 1 長方體有6個面。每...
表面積相等的長方體和正方體，誰的體積大
表面積相等的bai長方體和正方 du體的體積zhi相比,哪個大?為什麼dao?請用小學生看得回懂的方法來解答答.給小學生講這個的話,不能夠用什麼不等式之類的,他們不能懂的.而且給小學生講課往往並不需要嚴格的證明,事實上也做不到,一般讓他們弄明白就行了.下邊我說說我會怎麼講 事實上我很少給小學生講課,...