1樓：皮皮鬼
解fx=2sinxsin(x+π
/6)=cos[x-(x+π/6)]-cos[x+(x+π/6)]=-cos(2x+π/6)+√3/2
故函式來的週期源t=2π/2=π
當2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π，k屬於z函式是增函式故函式的增區間是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k屬於z由x屬於【0，π/2】
知2x屬於【0，π】
即2x+π/6屬於【π/6，7π/6】
即cos(2x+π/6)屬於[-1,1/2]即-cos(2x+π/6)屬於[-1/2,1]即-cos(2x+π/6)+√3/2屬於[-1/2+√3/2,1+√3/2]
故函式的值域為[-1/2+√3/2,1+√3/2]
2樓：匿名使用者
f(x)=2sinxsin(x+π/6)
=2sinx(√3/2+1/2cosx)
=√3(sinx)^2+sinxcosx
=√3/2(1-cos2x)+1/2sin2x=1/2sin2x-√3/2cos2x+√3/2=sin(2x-π/3)+√3/2
t=2π/2=π
x屬於【
內0，π/2】
2x-π/3屬於【-π/3,2π/3】
sin(2x-π/3)在【-π/3,2π/3】的值容域為:[-√3/2,1]
f(x)=sin(2x-π/3)+√3/2的值域為:[0,(2+√3)/2]
已知函式f(x)=2sinxsin(π/2+x)-2sin²x+1求最小正週期及單調遞增區間
3樓：望穿秋水
f(x)=2sinxsin(π
自/2+x)-2sin²x+1
=2sinxcosx+1-2sin²x
=sin2x+cos2x
=√bai2sin(2x+π/4)
所以最小正du週期為 2π/2=π
f(x①
zhi/2)=√2/3
√2sin(2x①+π/4)=√2/3
得dao sin(2x①+π/4)=1/3sin(2x①)+cos(2x①)=√2/3平方得 1+2sin(2x①)cos(2x①)=2/9得 2sin(2x①)cos(2x①)=-7/9cos(2x①)-sin(2x①)=4/3相加得cos(2x①)=(4+√2)/6
4樓：唐衛公
sin(π/2+x) = cosx
sin(x/2) = √[(1 - cosx)/2]-> -2sin²x+1 = cos(2x)
f(x) = 2sinxsin(π/2+x)-2sin²x+1
= 2sinxcosx + cox(2x)
= sin(2x) + sin(2x + π/2)
= sin(2x + π/2) + sin(2x)
= 2sin[(2x + 2x + π/2)/2]cos[(2x + π/2 - 2x)/2]
= 2sin(2x + π/4)cos(π/4)
= √2sin(2x + π/4)
最小正週期為π， 在 -π/2 < 2x + π/4 < π/2時，f(x)單調遞
e68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333330333566增。 即 -3π/8 < x < π/8
考慮到週期性，單調遞增區間為(-3π/8 + kπ, π/8 + kπ), 這裡k為整數。
x①∈(-π/4,π/4)時, cos2x① > 0
f(x/2) = √2sin(x + π/4) = √2/3
sin(x + π/4) = 1/3
sinxcos(π/4) + cosxsin(π/4) = 1/3
sinx + cosx = √2/3
平方：sin²x + cos²x + 2sinxcosx = 2/9
1 + sin(2x) = 2/9
sin(2x) = -7/9
cos(2x) = √[1 - sin²(2x)]
= √[1 - (-7/9)²]
= 4√2/9
已知二次函式y f（x），滿足f（ 2）f（0）0，且f
設f x ax2 bx c 由題f 2 f 0 0得c 0,b 2a,f x 在x 2a b時取得最小值，即x 1時取得最小值，計算得a 1,b 2 f x x2 2x 1 x 0,f x x2 2x x 0,f x f x x2 2x 2 g x 1 x2 2 1 x 1當 1時，成立 當 不等於...
已知函式y 2cos 1 2x3 ,1 求函式的最值以
1全部 1 y cos 2x 4 1 cos 2x 4 最大值為1，最小值為 1所以y的最大值為2，最小值為0 2 根據cosx的單調性 2k 2k k z 單調遞減 2k 2x 4 2k 8 k x 3 8 k k z 同理 2k 2 2k k z 單調遞增y在3 8 k x 7 8 k k z ...
已知函式f根號x1x2倍根號x,求fx
根號x 1 2 2根號x 1 2根號x 根號x 1 2 4 根號x 1 4 1 根號x 1 2 4 根號x 1 3f x x 2 4x 3 f 根號 dux 1 x 2倍根號 zhidaox x 2倍根號版x 1 4倍根號x 4 3 根號x 1 根號x 1 4 根號x 1 3用權x代替根號x 1 f...