1樓：匿名使用者
要證明baiby＝0只有零解，只要證du明b的列
向量組線性無關zhi，也dao就是向量組β，專β+α1，β屬+α2，...，β+αs線性無關。
證明：設x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)＝0，整理下是
(x0+x1+x2+...+xs)β+(x1α1+x2α2+...+xsαs)＝0。 （1）
若x0+x1+x2+...+xs≠0，則β＝-(x1α1+x2α2+...+xsαs)/(x0+x1+...+xs)，是ax=0的解，即aβ=0，與已知矛盾。
所以x0+x1+x2+...+xs＝0。 （2）
此時，（1）式變成x1α1+x2α2+...+xsαs＝0。
因為α1，α2，...，αs是ax=0的基礎解系，是線性無關的，所以x1=x2=...=xs=0。
代入（2），x0=0。
所以由x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)＝0得出x0=x1=x2=...=xs=0。
所以向量組β，β+α1，β+α2，...，β+αs線性無關。
所以方程組by=0只有零解。
2樓：盦嶫
a1,a2,.....,as構成ax=0的基礎解系，故所有滿足方程的x都可以被其線性表示，則
в與a1,a2,....,as線性無關。故b中所有列向量皆線性無關，古只有零解。
設A是3 4矩陣,其秩為3,若1,2為非齊次線性方程組A
1 因為 bai1,2為非齊次線性方程組duax b的兩個解 所以zhiax 0的一個解為 dao1 2 因為回n r 4 3 1 所以ax b的通解可表示答為k 1 k 1 1 k 2 k為任意實數 2 若n階矩陣a的特徵值為 1,2,n,則 a 1 2.n 所以是2 在數學中，矩陣最早來自於方程...
齊次線性方程組只包含解向量是什麼意思
準確來講,應該是基礎解系中,只有1個解向量,此時,等價於,係數矩陣的秩為n 1 齊次線性方程組與非齊次線性方程組解向量性質的區別與聯絡 區別以下舉例說明 1 非齊次線 性方程組,等號右邊不全為零的線性方程組,如 x y z 1 2x y z 3 x 2y 2z 4 2 齊次線性方程組,等號右邊全為零...
求非齊次線性方程組2x1 x2 x3 2,x1 2x2 x3x1 x2 2x
x1 x2 5 1 2x1 x2 x3 2x4 1 2 5x1 3x2 2x3 2x4 3 3 3 2 3x1 2x2 x3 2 x3 2 3x1 2x2 2 2 x1 x2 x1 8 x1由 1 得 x2 5 x1 分別代入 2 得 2x1 5 x1 8 x1 2x4 1 3 2x4 1 x4 2...