1樓:湯旭傑律師
表示法抄唯一即若b=∑xiai=∑yiai,則xi=yi,i=1,2,......s
設∑ziai=0,則b=∑xiai+∑ziai=∑(xi+zi)ai所以xi+zi=yi,因為xi=yi,所以zi=0,i=1,2,......s
即向量組a1,a2,......,as線性無關
反之若b=∑xiai=∑yiai,則
∑(xi-yi)ai=0,
因為向量組a1,a2,......,as線性無關
所以xi-yi=0,i=1,2,......s,即xi=yi,i=1,2,......s
即表示法唯一
線性代數題目:若向量組b1,b2,b3由向量組a1,a2,a3線性表示為 如圖所示 ,試將向量組a
2樓:xhj北極星以北
^(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)kk=1 1 1
-1 1 1
1 -1 1
求出k的逆即得.(a1,a2,a3) = (b1,b2,b3)k^-1
由於k^-1 =
1/2 -1/2 0
1/2 0 -1/2
0 1/2 1/2
所以 a1 = (1/2)(b1+b2)
a2 = (1/2)(-b1+b3)
a3 = (1/2)(-b2+b3)
3樓:匿名使用者
假設:a1+a2、a2+a3、a3+a1是線性相關的,則: a3+a1=m(a1+a2)+n(a2+a3) (m-1)a1+(m+n)a2+(n-1)a3=0 因a1、a2、a3線性無關,則:
m-1=0且m+n=0且n-1=0 但這個方程組無解,從而有: a1+a2、a2+a3、a3+a1是線性...
線性代數問題證明: n維向量組a1.a2...an線性無關的充分必要條件是,任一n維向量a都可由他們線
4樓:匿名使用者
必要性因為bai任意n+1個
dun維向量一定線性相關,
zhi設a是任意一個n維向dao量專,則向量組a,a1.a2...an必線性相關,又屬n維向量組a1.a2...an線性無關,a都可由他們線性表示。
充分性若任一n維向量a都可由a1.a2...an線性表示,那麼,特別的,n維單位座標向量組也由他們線性表示。而a1.
a2...an必可由n維單位座標向量組線性表示,故a1.a2...an與n維單位座標向量組等價,而n維單位座標向量組線性無關,所以1.a2...an線性無關。
老師求線性代數AX B，線性代數求Ax b的通解
其實這個是有例項的，你可以想想我們解決一元二次方程組的時候，是不是也是經過乘以一個係數然後相加相減的過程，那麼如果變數變多之後，也就是這個處理方法了。至於你後面的問題，你可以這麼想xa b，那麼x是與a的列向量相乘的，不妨我們也可以用一元二次方程組的方法讓你感受一下這個不同 2x 3y 1 4x 3...
線性代數中向量的線性相關性問題,線性代數向量組的線性相關性問題
線性代數中的線性相關是指 如果對於向量 1,2,n,存在一組不全為0的實數內k1 k2 kn,使得 容k1 1 k2 2 kn n 0成立,那麼就說 1,2,n線性相關 線性代數中的線性無關是指 如果對於向量 1,2,n,只有當k1 k2 kn 0時,才能使k1 1 k2 2 kn n 0成立,那麼...
線性代數特徵值和特徵向量線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？
t為一個n維列向量乘一個n維行向量，得到一個n維方陣。這個方陣的每兩行肯定都是線性相關的，因為都是列向量中的一個元素，依次乘行向量中的元素，作為對應位置的值。或者可以算一下，如圖所示，得到的n維矩陣對應的行列式，每行提出對應的公因子，得到一個每行元素都相同的行列式，即秩為1.當然也可以這麼想，r a...