設a,a 1,a 3是鈍角三角形的三條邊,則a的取值範圍

2021-03-11 08:07:10 字數 719 閱讀 6062

1樓:﹎凍結dē愛

^a a+1 a+3是三條邊 所以

bai a>0 a+3為最大邊

所以a+a+1>a+3 所以a>2

設鈍du角為θzhi

則有cosθ=[a^dao2+(a+1)^2-(a+3)^2]/2a(a+1)<0

所以a^2+(a+1)^2-(a+3)^2<0a^2+a^2+2a+1-a^2-6a-9<0a^2-4a-8<0

(a-2-2根號3)(a-2+2根號3)<0所以2-2根號3<a<2+2根號3

所以有2<a<2+2根號3

2樓:匿名使用者

^1.三角形兩邊之和大於第三邊

所以a+(a+1)>a+3

a>22.鈍角三角形,根據餘弦定理

(a+3)^2=a^2+(a+1)^2-2a*(a+1)*cos鈍角所以專cos鈍角=(a^2-4a-8)/(2a*(a+1))<0因為屬2a*(a+1)>0

所以a^2-4a-8<0

所以2-2*根號3 < a < 2+2*根號3綜合條件1,所以2< a < 2+2*根號3

3樓:潘永怡

既然是鈍角三角形,那麼最長邊肯定就是a+3了,根據性質

a+3

所以a<2

4樓:匿名使用者

基本定理嘛!a+3<a+a+1

得a>2

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