1樓：是你找到了我
1、性質
2、特點
矩陣等價：當a和b為同型矩陣，且r（a）=r（b）時，a，b一定等價。
矩陣相似：相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
2樓：蔣鋒
矩陣等價:對於矩bai陣a(m*n)來說，有可逆的du矩陣p,q使paq=b，那麼b就與a等價zhi，dao實質上就是a經過有限次的初內等變換得到b。
設a，b為n階矩容陣，如果有n階非奇異矩陣p存在，使得p^(-1)*a*p=b成立,則稱矩陣a與b相似,記為a~b.
由上述定義可以，相似矩陣必須為相同的方陣；等價矩陣只需要（m*n）相同。
可見，相似矩陣就是等價矩陣，但是其定義比等價矩陣嚴格。
3樓：箜櫺
等價copy（只有秩相同）–>合同（秩和正負慣bai性指數相同）–du>相似（秩zhi，正負慣性
指數，特徵值均相同）dao，矩陣親密關係的一步步深化。
相似矩陣必為等價矩陣，但等價矩陣未必為相似矩陣 ，pq=epq=e 的等價矩陣是相似矩陣。
希望對您有所幫助
矩陣的等價相似和合同三者有何區別
4樓：幸運的雨祭
1、等價（只有秩相同）–>合同（秩和正負慣性指數相同）–>相似（秩，正負慣性指數，特徵值均相同），矩陣親密關係的一步步深化。
2、相似矩陣必為等價矩陣，但等價矩陣未必為相似矩陣 ，pq=epq=e 的等價矩陣是相似矩陣。
3、合同矩陣必為等價矩陣，等價矩陣未必為合同矩陣，正慣性指數相同的等價矩陣是合同矩陣。合同矩陣未必是相似矩陣，相似矩陣未必合同。
4、正交相似矩陣必為合同矩陣，正交合同矩陣必為相似矩陣。如果a與b都是n階實對稱矩陣，且有相同的特徵根．則a與b既相似又合同。
5樓：小樂笑了
等價，相似和合同三者都是等價關係。
矩陣相似或合同必等價，反之不一定成立。
矩陣等價，只需滿足兩矩陣之間可以通過一系列可逆變換，也即若干可逆矩陣相乘得到。
矩陣相似，則存在可逆矩陣p使得，ap=pb矩陣合同，則存在可逆矩陣p使得，p^tap=b當上述矩陣p是正交矩陣時，即p^t=p^(-1)則有a,b之間既滿足相似，又滿足合同關係。
6樓：滿意
這問題非常的複雜。看似好做，其實很難。我建議還是到大學去問問你們的教授。這樣你就不會那麼煩惱了。
矩陣的等價相似和合同三者有何區別
7樓：匿名使用者
1、它們的概念不同
等價概念：若矩陣a可以經過有限次初等變換化為b，則稱矩陣a與b等價，記為a≌b。
合同概念概念：兩個n階方陣a_b,若存在可逆矩陣p,使得a≌bp" ap=b成立，則稱a,b合同，記作a≌b該過程成為合同變換。
相似概念： n階方陣ab，若存在一個可逆矩陣p使得b=p="i4p成立，則稱矩陣ab相似，記為a~b。
2、它們的條件不同
矩陣等價：同型矩陣而言，般與初等變換有關，秩是矩陣等價的不變數，同次，兩同型矩陣相似的。
矩陣相似：針對方陣而言。秩相等是必要條件，本質是二者有相等的不變因子。
矩陣合同：針對方陣而言，一般是對稱矩陣，秩相等是必需條件，本質是秩相等且存在慣性指數相等，即標準型同。
3、它們的充分必要條件不同
矩陣等價的充要條件：ab同型，且人r(a)=r(b)a≌b=
矩陣合同的充要條件：矩陣a.b均為實對稱矩陣，則a≌b≈二次型xax與x"bx有相等的e負慣性指數，即有相同的標準型。
矩陣相似的充分條件及充要條件：充分條件：矩陣ab有相同的不變因子或行列式因子。充要條件： a~ b口(2e-a)≌(ae- b)。
8樓：only夢想
1、概念不同
矩陣等價指的是隻有秩相同，矩陣合同指的是
秩和正負慣性指數相同，矩陣相似指的是秩，正負慣性指數，特徵值均相同），矩陣親密關係的一步步深化。
2、關係不同
相似矩陣必為等價矩陣，但等價矩陣未必為相似矩陣 ，pq=epq=e 的等價矩陣是相似矩陣。
合同矩陣必為等價矩陣，等價矩陣未必為合同矩陣，正慣性指數相同的等價矩陣是合同矩陣。
合同矩陣未必是相似矩陣，相似矩陣未必合同。
正交相似矩陣必為合同矩陣，正交合同矩陣必為相似矩陣。如果a與b都是n階實對稱矩陣，且有相同的特徵根．則a與b既相似又合同。
3、意思不同
矩陣等價，說明存在可逆矩陣，使得矩陣變換後相等。
矩陣相似，說明有完全相同的特徵值（反之不一定成立）
矩陣合同，說明可以化成相同的標準型。
9樓：小樂笑了
這三者都是矩陣之間的等價關係，但是三者沒有必然聯絡。
矩陣等價，說明存在可逆矩陣，使得矩陣變換後相等。
矩陣相似，說明有完全相同的特徵值（反之不一定成立）矩陣合同，說明可以化成相同的標準型。
10樓：一懶眾衫非常小
最後一句應改正為：矩陣合同，說明可以化成相同的規範型。
矩陣等價，相似，合同之間的區別和聯絡
11樓：左耳朵潔
一、矩陣等價、相似和合同之間的區別：
1、等價，相似和合同三者都是等價關係。
2、矩陣相似或合同必等價，反之不一定成立。
3、矩陣等價，只需滿足兩矩陣之間可以通過一系列可逆變換，也即若干可逆矩陣相乘得到。
4、矩陣相似，則存在可逆矩陣p使得，ap=pb。
5、矩陣合同，則存在可逆矩陣p使得，p^tap=b。
6、當上述矩陣p是正交矩陣時，即p^t=p^(-1)，則有a，b之間既滿足相似，又滿足合同關係。
二、矩陣等價、相似、合同之間聯絡：
1、矩陣等秩是相似、合同、等價的必要條件，相似、合同、等價是等秩的充分條件。
2、矩陣等價是相似、合同的必要條件，相似、合同是等價的充分條件。
3、 矩陣相似、合同之間沒有充要關係，存在相似但不合同的矩陣，也存在合同但不相似的矩陣。
4、總結起來就是：相似=>等價，合同=>等價，等價=>等秩。
擴充套件資料：
矩陣等價：
1、同型矩陣而言。
2、一般與初等變換有關。
3、 秩是矩陣等價的不變數，其次兩同型矩陣相似的本質是秩相等。
矩陣相似：
1、針對方陣而言。
2、秩相等是必要條件。
3、本質是二者有相等的不變因子。
矩陣合同：
1、針對方陣而言，一般是對稱矩陣。
2、秩相等是必需條件。
3、本質是秩相等且正慣性指數相等，即標準型相同。
通過上述的對比可知，等價關係是三種關係中條件最弱的，合同與相似是特堵的等價關係，若兩個矩陣相似或合同，則這兩個矩陣一定等價，反之不成立，相似與合同不能互相推導，但是如果兩個實對稱矩陣式相似的，那一定是合同的。
12樓：柔情西瓜啊
矩陣相似、合同之間沒有充要關係，存在相似但不合同的矩陣，也存在合同但不相似的矩陣。 總結起來就是：相似=>等價，合同=>等價，等價=>等秩
矩陣等秩是相似、合同、等價的必要條件，相似、合同、等價是等秩的充分條件。
合同是存在非異矩陣p，使得pap『=b，注意，這裡p』是p的轉置，而非逆陣。這一般應用在二次型理論上面。合同也可以推出等價。
合同的條件是兩個矩陣慣性系數一樣。就是說正特徵，負特徵數目一樣。
擴充套件資料
矩陣的分解
主條目：矩陣分解
矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
三角分解
譜分解譜分解（spectral de***position）是將矩陣分解為由其特徵值和特徵向量表示的矩陣之積的方法。需要注意只有對可對角化矩陣才可以施以特徵分解。
奇異值分解
假設m是一個m×n階矩陣，其中的元素全部屬於域k，也就是實數域或複數域。如此則存在一個分解使得
其中u是m×m階酉矩陣；σ是m×n階實數對角矩陣；而v*，即v的共軛轉置，是n×n階酉矩陣。這樣的分解就稱作m的奇異值分解 [19] 。σ對角線上的元素σi,i即為m的奇異值。
常見的做法是將奇異值由大而小排列。如此σ便能由m唯一確定了。
滿秩分解
lup分解
13樓：du知道君
1. 矩陣等秩是相似、合同、等價的必要條件，相似、合同、等價是等秩的充分條件； 2. 矩陣等價是相似、合同的必要條件，相似、合同是等價的充分條件； 3.
矩陣相似、合同之間沒有充要關係，存在相似但不合同的矩陣，也存在合同但不相似的矩陣。 總結起來就是：相似=>等價，合同=>等價，等價=>等秩
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明顯的f x 1 x ax lnx 輸入還是應該規範一些 a 1時,f x 1 x x lnx 1 x 1 lnx f x 1 x2 1 x x 1 x2 當x 1時,f x 0,f x 是增函式即f x 在 1,專 上為增函式當n 2時,n n 1 1 n 1 n 1 1 1 n 1 1 所以,f...