1樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
f(x)=-x3立方+3x2平方+9x+a=－x^3 +3x² +9x+a
求導：f(x)′=－3x²+6 x+9
當f(x)有極值時，專
－3x²+6 x+9=0
∴x²－2 x－3=0，（屬x－3）（x+1）=0∴x1=3，x2=－1
當x1=3時，有極大值，f(x)=27+ ax2=－1時，有極小值，f(x)= －5+ a所以，f(x)的單調減區間是：[3，－1]若f(x)在區間[-2，2]上的最大值為20，則一定是當x=2時，取得最大值，因為在單調減區間[3，－1]中，區間中值為1，3＞2＞1，而當x1=3時，有極大值。
當x=2時，f(x)=22+ a=20
∴a=－2
f(x)在區間[-2，2]上的最小值，一定是當x2=－1時，有極小值：
f(x)= －5+ a，a=－2
∴f(x)=－7
2樓：匿名使用者
f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
求導：f(x)′=－3x^2+6 x+9
當f(x)有極copy值時bai，
－3x^2+6 x+9=0
∴-3*(x－3)*(x+1)=0
∴x1=3，x2=－1
當x1=3時，有極大值du，f(3)=27+ a
x2=－1時，有極小值，f(-1)= －5+ a
所以zhi，f(x)的單調減區間是：(-∞dao,-1]∪[3,+∞)
若f(x)在區間[-2，2]上的最大值為20，則一定是當x=2或者x=-2時，取得最大值，且x=-1時取得最小值。因為在區間[-2,-1]單調減，在區間(-1，2]中單調增。
則，f(2)=22+ a ，f(-2)=2+a ,顯然 f(2)-f(-2)=20>0,即x=2時，f(x)取得最大值
∴f(2)=22+a=20
∴a=－2
f(x)在區間[-2，2]上的最小值，一定是當x2=－1時f(x)的值：
f(-1)= －5+ a，a=－2
∴f(-1)=－7為x∈[-2,2]時f(x)的最小值。
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