1樓：匿名使用者
累加法求通項: a(n+1) - an = n+1 an - a(n-1) =n . . a2-a1=2所有式子左右相加就可以得到通項了
an = (n^2+n)/2 我們把n^2放在一起求 n放在一邊求sn=[(1^2 + 2^2+....+n^2)+(1+2+3+...+n)]/2餘下的知道做了
1^2 + 2^2+....+n^2 這個書上有公式的1+2+3+...+n 這個是等差數列
2樓：千尋往人
#include"stdio.h"
void main()
printf("結果是:%d",n);}
3樓：匿名使用者
找規律1=0+1
3=1+2
6=3+3=1+2+3
10=6+4=1+2+3+4
15=10+5=1+2+3+4+5
21=16+6=1+2+3+4+5+6
於是an＝1+2+..+n=n(n+1)/2
4樓：
an=1+2+...+n
(1+n)n/2
5樓：
an=an-1+n
an-1=an-2+n-1
......
a2=a1+2
把上面的等式兩邊相加就了可以算出了
6樓：賀蘭雪顏
a(n+1)-an=n.
an表示等差數列的前n項和。
an=[n*(n+1)]/2。
7樓：允秋芹敏姬
n*（n+1）/2+(n+1)
你可以把隨便一個值帶進去試試
n*（n+1）/2
是1+2+3+4+...n
是要**嗎？
1，3，6，10，15，21，第n個數怎麼表示
8樓：我是一個麻瓜啊
第n個數表示為：（1+n)*n/2。
解答過程如下：
第1個數：1=1
第2個數：3=1+2
第3個數：6=1+2+3
第4個數：10=1+2+3+4
第5個數：15=1+2+3+4+5
第6個數：21=1+2+3+4+5+6
容易看出第n個數為：
1+2+3+4+5+.........+(n-1)+n=(1+n)*n/2
綜上可知：
第n個數表示為：（1+n)*n/2
9樓：佘珈藍瑞
3-1=2,6-3=3,10-6=4，以此內推，第一個數加1，第二個加2，第三個加3
所以第n個數加n,第一個數加1等於1，第一個數為0
10樓：不缺命運
第1個數：1=1
第2個數：3=1+2
第3個數：6=1+2+3
第4個數：10=1+2+3+4
第5個數：15=1+2+3+4+5
第6個數：21=1+2+3+4+5+6
容易看出第n個數為：
1+2+3+4+5+.........+(n-1)+n=(1+n)*n/2
綜上可知：
第n個數表示為：（1+n)*n/2
11樓：其秋梵韻
第n個數表示方法為n（n+1）/2
12樓：
1=13=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
……n=1+2+3+……+n
13樓：哪吒三太子
v你放哪分節符會吃醋吧**方便浮沉
1 3 6 10 15 21叫什麼數列，第n個數是 ?
14樓：
你好，具體解析如下;
第1個數1=0+1
第2個數3=0+1+2
第3個數6=0+1+2+3
第n個數=1+2+…（n-1）+n=（0+n）*n/2=(1+n)n/2
希望對你有幫助，給個好評吧，謝謝你了！
數列:1,3,6,10,15,21...程式設計求第n個數是多少?
15樓：匿名使用者
第n個數是：n*(n+1)/2
16樓：匿名使用者
vari,n,s:integer;
begin
readln(n);
s:=1;
for i:=2 to n do s:=s+i;
writeln(s);
end.
數列1，3，6，10，15，21.有通項公式和前n項和公式嗎
17樓：匿名使用者
有。1、通項公式為n(n+1)/2。
仔細觀察數列1，3，6，10，15…可以發現：
（1）1=1
（2）3=1+2
（3）6=1+2+3
（4）10=1+2+3+4
（5）15=1+2+3+4+5
……（6）第n項為：1+2+3+4+…+n= n(n+1)/2。（1、2、3、4、5……n，是一個以1為首項，1為公差的等差數列，第n項就是對其求和）
2、前n項和公式為(n^3 - n)/6。
仔細觀察數列1，3，6，10，15…可以發現：
3-1=2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
21-15=6
an-a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
…..a2-a1=2
累加得an=n(n+1)/2
因為 an = (n-1)n/2 = (1/2)n^2 - (1/2)n
所以 s = 1/2(1^2 + 2^2 + .+ n^2) - 1/2(1+2+3+.+n)
= (1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6] - (1/2)*[n(n+1)/2]
= n(n^2 - 1)/6
= (n^3 - n)/6
擴充套件資料
求數列通項公式的基本方法：
累加法遞推公式為a(n+1)=an+f(n)，且f(n)可以求和
例：數列，滿足a1=1/2，a(n+1)=an+1/(4n^2-1)，求通項公式
解：a(n+1)=an+1/(4n^2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
∴an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1))
∴an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=(4n-3)/(4n-2)
累乘法遞推公式為a(n+1)/an=f(n),且f(n)可求積
例：數列滿足a(n+1)=(n+2)/n an，且a1=4，求an
解：an/a1=an/a(n-1)×a(n-1)/a(n-2)×……×a2/a1=2n(n+1)
構造法將非等差數列、等比數列，轉換成相關的等差等比數列
適當的進行運算變形
例：中，a1=3,a(n+1)=an^2,求an
解：ln a(n+1)=ln an^2=2ln an
∴是等比數列，q=2，首項為ln3
∴ln an =(2^(n-1))ln3
故an=3^[2^(n-1)]）
18樓：等待楓葉
^數列的通項式為an=n(n+1)/2。數列前n項和為s=(n^3-n)/6。
解：令數列an，
其中a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，a5=15，a6=21。
那麼觀察可得，a1=1，a2=3=1+2=a1+2，a3=6=3+3=a2+3，
a4=10=6+4=a3+4，a5=15=10+5=a4+5，a6=21=15+6=a5+6。
則可得an=a(n-1)+n=a(n-2)+(n-1)+n=...=a2+3+4+...+(n-1)+n
=a1+2+3+4+...+(n-1)+n=1+2+3+4+...+(n-1)+n=n(n+1)/2。
即an的通項式為an=n(n+1)/2。
又因為an = (n-1)n/2 = n^2 /2- n/2
所以數列an前n項和s= 1/2(1^2 + 2^2 +...+ n^2)-1/2(1+2+3+...+n)
= (1/2)*(n(n+1)(2n+1)/6) - (1/2)*(n(n+1)/2)
= n(n^2-1)/6
= (n^3-n)/6
即數列an前n項和為s=(n^3-n)/6。
19樓：羅羅
應用疊加，裂項相加思想方法
20樓：匿名使用者
a2=a1+2, a3=a2+3, a4=a3+4,……an=an-1+n,
兩邊分別相加，a2+a3+…+an-1+an=a1+a2+…+an-1+2+3+4+…+n,
an=a1+(2+n)*(n-1)/2
21樓：匿名使用者
1=13=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
s=n*(n+1)/2; (n=1,2,3,4）
記數列an的前n項和為Sn,若3a n 1 3an 2 n屬於N ,a1 a3 a5a
an 1 an 2 3 s100 a1 a2 a100 2 a1 2 3 2 a3 2 3 2 a99 2 3 90 2 50 2 3 180 100 3 再自己化簡一下 3a n 1 3an 2 3a n 1 3an 2 a n 1 an 2 3 數列為等差數列，公差d 2 3 a1 a3 a5 ...
已知數列an的前n項和為Sn n2 1 2n，求這個數列的通項公式
假設你的n2是n平方的意思 第n項 sn s n 2 1 2 n n 1 2 1 2 n 1 2n 1 2 即通項公式。這樣不簡單 錯位相減法 sn 2 3 4 3 0 5 6 3 0 6 2 n 1 3 n 1 2n 3 n 所以3sn 2 4 3 6 3 0 5 2 n 1 3 n 2 2n 3...
兩個等差數列他們的前n項和的比為2n 1 3n 5,則這兩個數列的第四項的比為
s7 7 a4 所以a4之比等於s7之比 把7代入就可以了 15 16 an a1 n 1 d bn b1 n 1 e sn na1 n n 1 d 2,tn nb1 n n 1 e 2 s1 t1 a1 b1 3 2,a1 3b1 2,s2 t2 5,s2 5t2 s2 2a1 d 3b1 d 5...