1樓：匿名使用者
項數為偶數時：
1.s偶-s奇=nd
s奇/s偶=s奇/（s奇+nd)=(s奇+nd-nd)/（s奇+nd）=1-nd/(s奇+nd）
s奇=na1+n(n-1)*2d/2(奇數列公差為2）=na1+n2d-nd
s奇+nd=na1+n2d
nd/(s奇+nd）=d/(a1+nd)
2.s奇/s偶=1-nd/(s奇+nd）=(a1+(n-1)d)/(a1+nd)=an/an+1
項數為2n+1時，中間項為n+1
3.s奇-s偶=a1+nd=an+1=a中
s奇/s偶=（s偶+a中）/s偶=1+a中/s偶
a中=(a2+a2n)/2
s偶=n(a2+a2n)/2(2n+1列數中有n個偶數，n+1個奇數，偶數和為n/2個a2+a2n）
4.所以s奇/s偶=（s偶+a中）/s偶=1+a中/s偶=1+1/n=(n+1)/n
項數為2n-1時，中間項為n
5.s奇-s偶=a1+(n-1)d=an=a中
6.同理證出s奇/s偶=（s偶+a中）/s偶=1+a中/s偶=1+1/（n-1）=n/（n-1）
關於等差數列的前n項和的奇數項和偶數項的性質，不太理解啊
2樓：_山上沒有廟
要分情況討論 項的個數為奇數與項的個數為偶數這兩種情況的性質不同
等差數列奇數項之和與偶數項之和的比
3樓：我不是他舅
總項數為偶數
假設是2n項
則奇數項是n項
第一個是a1，最後是a(2n-1)
所以和=[a1+a(2n-1)]n/2
偶數項是n下邊那個
第一個是a2，最後是a2n
所以和=(a2+a2n)n/2
比=[a1+a(2n-1)]/(a2+a2n)因為a2=a1+d
a(2n-1)=a2n-d
且a2n=a1+(2n-1)d
所以比=[a1+a1+(2n-1)d-d]/[a1+a1+(2n-1)d+d]
=(2a1+2nd-2d)/(2a1+2nd)=(a1+nd-d)/(a1+nd)
=an/a(n+1)
4樓：匿名使用者
解：等差數列求和公式為：(首項+尾項)×項數÷2
設原數列首項為a，公差為d，
則 原數列依次為a，a+d，a+2d，a+3d，.............，a+2nd
其中，奇數項為：a，a+2d，a+4d，.............，a+2nd
因而 奇數項和：s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
其中，偶數項為：a+d，a+3d，a+5d，.............，a+(2n-1)d
因而 偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
s奇/s偶 =(a+nd)(n+1)/ (a+nd)n=(n+1)/n
5樓：匿名使用者
總項數為偶數的等差數列首項為a，公差為d ，數項為2n
奇數項為a, a+2d,a+4d,a+6d,……a+2（n-1）d 共 n 項
偶數項為a+d,a+3d,a+5d,a+7d,……a+（2n-1）d 共 n 項
奇數項之和 *n/2= （2a+2nd-2d）*n/2
偶數項之和 [（a+d）+[a+（2n-1）d]]*n/2=（2a+2n*d）*n/2
奇數項之和與偶數項之和的比是
÷=[a+（n-1）d]÷（a+n*d）
若記a/d=k，則奇數項之和與偶數項之和的比是（k+n-1）/（k+n）
6樓：1好hui太郎
等差數列中，奇數項夠成一個等差數列，偶數項也構成等差數列設項數為2n項
奇數項之和s1=a1+a3+...a（2n-1）=a1+a1+2d+...a1+2nd=na1+2[n(n+1)/2]d=na1+n(n+1)d
偶數項之和s2=a2+a4+...a2n=na2+n(n+1）d=na1+nd+n(n+1）
7樓：百分百返現網
解:由題意可知,奇數項為a1,a3,a5,……，an.共有(n+1)/2項，也是成等差數列；偶數項為a2,a4,a6,……，an.
共有(n-1)/2項，也是成等差數列。而a1+an=a2+an-1,
所以奇數項之和與偶數項之和的比是
[(n+1)/2*（a1+an)/2]/[(n-1)/2*(a2+an-1)]
=(n+1)/(n-1)
8樓：匿名使用者
s2n=a2+a4....+a2n=na1+n^2 ds2n-1=a1+a3+...a2n-1=a1+a1+2d+...+a1+(2n-2)d=na1+n(n-1)d
所以 s2n-1/s2n=(a1+(n-1)d)/=(a1+nd)=(an)/an+1
不知道是不是樓主想要的答案
9樓：匿名使用者
只是公差變原來兩倍了 首項與末項之和相同 項數相同 公差相同 比為1
10樓：匿名使用者
na1+n(n-1)2d/2=na1+n(n-1)dna2+n(n-1)2d/2=n(a1+d)+n(n-1)d=na1+nd+n^2d-nd=na1+n^2d
(1)/(2)
na1+n(n-1)d/na1+n^2d=a1+(n-1)d/(a1+nd)=-d/(a1+nd)
等差數列前n項和中奇數項和與偶數項和的關係
11樓：匿名使用者
1 等於nd/22 a中 nxa中 （n-1）xa中 n/(n-1) 2n-1 2n-1
12樓：易溶昌嘉美
（1）½ad （2）s奇=½ a*（n+1）+1/8ad*(n+1)(n-1)
s偶=½ a*（n-1）+1/8ad*(n-1)(n-3) 故s奇-s偶= a+½ad（n-1）等等
求等差數列奇數項和（偶數項和）的公式
13樓：縱橫豎屏
公式：奇數項和：s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
相關公式：
擴充套件資料：
等差數列的基本性質：
（5）在等差數列中，s = a，s = b (n>m)，則s = (a－b)。
（6）記等差數列的前n項和為s。
①若a >0，公差d<0，則當a ≥0且an+1≤0時，s 最大；
②若a <0 ，公差d>0，則當a ≤0且an+1≥0時，s 最小。
（7）若等差數列s(p)=q,s(q)=p，則s(p+q)=-(p+q)。
14樓：忘洛心
公式：
設原數列首項為a,公差為d,
原數列依次為a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd
奇數項為：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd
奇數項和：s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 =(a+nd)(n+1)
偶數項為：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d
偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)
s奇/s偶 = (n+1)/n
注意：
本題只需用到等差數列求和公式：(首項+尾項)×項數÷2
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
拓展資料：
等差數列的推論：
1、從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，s(n)是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
2、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。
=p(k)+p(n-k+1))，k∈。
3、若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，s(2n-1)=(2n-1)*a(n)，s(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，s(k)，s(2k)-s(k)，s(3k)-s(2k)，…，s(n)*k-s(n-1)*k…成等差數列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。
4、其他推論：
① 和=（首項+末項）×項數÷2；
②項數=（末項-首項）÷公差+1；
③首項=2x和÷項數-末項或末項-公差×（項數-1）；
④末項=2x和÷項數-首項；
⑤末項=首項+（項數-1）×公差；
⑥2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和。
證明：
p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；
因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
特殊性質：
在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍,
即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：數列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。
並且等於首末兩項之和。
數列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若項數為奇數，和等於中間項的2倍。
等差中項：
等差中項即等差數列頭尾兩項的和的一半，但求等差中項不一定要知道頭尾兩項。等差數列中，等差中項一般設為a(r)。
當a(m),a(r),a(n)成等差數列時，a(m)+a(n)=2×a(r)，所以a(r)為a(m)、a(n)的等差中項，且為數列的平均數。
並且可以推知n+m=2×r，且任意兩項a(m)、a(n)的關係為：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(類似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相當容易證明，它可以看作等差數列廣義的通項公式。
等差數列的應用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。若為等差數列，且有a(n)=m,a(m)=n。
則a(m+n)=0。
其實，中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了：今有女子不善織布，逐日所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何?書中的解法是：
並初、末日織布數，半之，餘以乘織訖日數，即得。這相當於給出了s(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。
高中數學請問等差數列如何求通項公式
這類題目的解法是 當 n 1 時,求得s1 a11 即便後面求錯了,可以得這步驟分。當n 2是,求sn sn 1 an 2,得結論 高中數學等差數列通項公式得推導請問高一數學中的等 1 可以從等差數列特點及定義來引入。定義 n 2時,有an a n 1 d,則 a2 a1 版da3 a2 d a1 ...
高中數學等差數列坐等過程詳解
1.設該數列的公差是d,因為a4是a3與a7的等比中項所以 a1 3d 2 a1 2d a1 6d s8 8a1 8 7 2 d 聯解2方程，a1 3 d 2 s10 10 3 9 10 2 2 602.x 2 x 2 2，最小值是2倍根號23.a2 a4 a9 3a1 12d 3 a1 4d 3 ...
求等差數列14710的前100項的和
設數列為，公差為d 由題可知，公差d 3。根據等差數列通項公式an a1 n 1 d可得 an 3n 2，所以a100 3 100 2 298。根據等差數列求和公式sn a1 an n 2可得 s100 1 298 100 2 14950，即等差數列1，4，7，10，的前100項的和14950。擴充...