一道奧數題,求解,必須是過程。答案已給出,是51 為什麼

2021-03-14 02:08:08 字數 921 閱讀 6700

1樓:匿名使用者

10個數相加最小是1加到10,是55,

最大是11加到20是155

共101個數

55×155=155×55

56×154=154×56

……105×105=105×105

所以共51個積

2樓:

同學,首先你想明白題目的意思,題目基本的大意就是有20個數,1,2, .....20,取其中的十個數相加,再乘以另外十個數相加;就是將1,2,....20,分成兩部分,但是1+2+3+.....

+20是確定的,等於210,問題就轉化為將310分成兩部分,看看有種分法就可以了。再想想還有沒有要求?是有的,1到20其中十個數,最少的1+2+....

+10=55,最大的11+12+....20=155,所以問題又轉化為,將210分成兩個數的和,其中最少55,最大155,所以

210=155+55

210=154+56

210=153+57.......

那究竟到什麼情況就完呢?剛好對半就完了,再繼續就迴圈了,乘積都是一樣的。

210=155+55

210=154+56

3210=153+57

........

210=106+104

210=105+105

210=106+104(這裡往後就重複了)201=107+103

.............

所以一個有155到105種分法,一共51種咯。(155-105+1=51)

3樓:匿名使用者

20個自然數的和為210,最小的十個數之和為55,那麼不同的乘積情況有如下55乘155,56乘154,……直到210的中間數即105乘105,乘積都是不同的,那麼55到105一共有51對組合,所以答案為51

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