1樓：盧雁暴俊哲
y(x)=∫（x^2+1)dx=1/3x^3+x+c
x軸及直線x=1，x=0所圍成的平面圖形的面積s=y(1)-y(0)=4/3
用定積分求x=acos^3t，y=asin^3t 所 圍成的平面圖形的面積
2樓：drar_迪麗熱巴
^答案為3/8*πa^2。
解題過程如下：
x=acos^3t,y=asin^3t是星形線,它的面積為
∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0
=-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt
=-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt
=3/8*πa^2
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
3樓：匿名使用者
首先由方程x=acos^3t,y=asin^3t可確定圍成的平面圖形為星形，且被x,y軸分成4等份，求出在第一象限的圖形面積，再乘以4可得所示面積，計算引數 t 的範圍為[0，π/2]，得
∫ydx=4*∫asin^3td(acos^3t),t:π/2→0=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→t0=4*∫asin^3t(-3a*sint *cos^2t)dt,t:
π/2→t0
=-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt=-3*a^2∫sin^4t*(1-sin^2t)tdt-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt=3/8*πa
p.s這裡，sin^4t = (sint)^4, sint 的四次方，其它的同樣。
用二重積分求由曲線y=x^2與直線y=x+3所圍成的平面圖形的面積
4樓：116貝貝愛
解題過程如下：
y = x²，y =-x+2
∫ (2-x)dx - ∫ x² dx
=∫（0,3）x+3-(x²-2x＋3)dx
=∫（0,3）-x²+3xdx
=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)
=-9+27/2
=9/2
性質：在空間直角座標系
中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
當f(x,y)在區域d上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d，這時每個小區域的面積δσ=δx·δy，因此在直角座標系下，面積元素dσ=dxdy。
由曲線y=x2+3與y=4x，x=0，x=3所圍成的平面圖形的面積為______
5樓：你欠我錢畕彔
∴由定積分的幾何意義，可得所求圖形的面積為s=∫1
0[（x2+3）-4x]dx+∫31
[4x-（x2+3）]dx
=（13
x3+3x-2x2）|10
+（2x2-1
3x3-3x）|31
=（13
+3-2）+[（2×32-1
3×33-3×3）-（2×12-1
3×13-3×1）]=83．
故答案為：83
利用定積分的幾何意義說明：
6樓：非人已
定積分的幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）
那麼定積分的幾何意義知此積分計算的是cosx函式影象在[0,2π]的面積， x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。參考下圖：
7樓：吧友
答：如圖
由定積分的幾何意義知，
8樓：匿名使用者
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。參考下圖：
9樓：巴山蜀水
解：定積分的幾何意義是函式y=f(x) 的曲線，與其定義域的區間[a,b]，即a≤x≤b所圍成平面圖形的面積。
本題中，f(x)=cosx，a=0，b=2π。
考察y=cosx在[0,2π] 的變化，利用y=cosx的對稱性，可知y=cosx與x=0、x=2π所圍成的平面圖形的面積值為0，
故，∫(0,2π)cosxdx=0。
供參考。
10樓：
他的定義就是半圓啊，你畫座標就是上半圓，半徑就是a，求面積。。呵呵
曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為______
11樓：浮世安擾丿菝
解答：113
（3-1
x）dx+1
2×2×2=（3x-lnx）|11
3-2=3-1-1n3+2=4-ln3．
故答案為：4-ln3
求由拋物線y=x平方與直線y=－x+2所圍成的平面圖形的面積
12樓：匿名使用者
聯立兩方程:y = x²; y =-x+2解得兩曲線的兩交點為(1,1),(-2,4)由定積分的幾何意義知:
兩曲線圍成的面積為在積分割槽間[-2,1]內直線y=-x+2與x軸圍成的面積與拋物線y=x²與x軸圍成的面積之差。
∴s = ∫<-2,1> (2-x)dx - ∫<-2,1> x² dx = 15/2 - 3 = 9/2
注：<-2,1>表示積分割槽間。
13樓：匿名使用者
二重積分
積分下dx積分下dy
前一個區間是0到1，第二個是x平方到x
最後結果是1/6
14樓：微風向無風
27/6,微積分知識，畫圖求交點，計算。不過我計算有時很不小心的。圖形畫個大概就好。自己加油吧！
曲線y= -x^2+1和直線y=x-1圍成平面圖形的面積 20
15樓：匿名使用者
令-x^2+1=x-1、(x+2)(x-1)=0、x1=-2、x2=1。
在區間[-2,1]上，有-x^2+1>=x-1。
所求面積=積分[-2,1][(-x^2+1)-(x-1)]dx=[-2,1](-x^3/3-x^2/2+2x)=(-1/3-1/2+2)-(8/3-2-4)=9/2
16樓：匿名使用者
先求出交點座標（-2,-3),(1,0)
由定積分的幾何意義，所求面積可表示為( -x^2+1)-(x-1)從-2到1的定積分，
計算出結果=4.5
設平面圖形由y=e^x，y=e，x=0所圍成，求此平面圖形的面積
17樓：匿名使用者
就是1-e^x從0到1的積分麼，所以是1-(e-1)=2-e這就是過程，微積分讓我怎麼向你解釋。。。
看這個頁面上的圖「定積分的幾何意義」
利用定積分的幾何意義說明,定積分的幾何意義是什麼
定積分的幾何定義 可以理解為在 oxy座標平面上,由曲線y f x 與直線x a,x b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值 一種確定的實數值 那麼定積分的幾何意義知此積分計算的是cosx函式影象在 0,2 的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在 0,2 區間的影象可知,正負面積相等,...
定積分和不定積分的幾何意義是什麼
不定積分計算的是原函式 得出的結果是一個式子 定積分計算的是具體的數值 得出的借給是一個具體的數字 不定積分是微分的逆運算 而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減 積分 積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，等。在微積分中 積分是微分的逆運算，即知道了函式的...
求教大神！用定積分幾何意義求極限。。謝謝了
ln 1 1 n 2 1 2 n 2.1 n n 2 1 n 1 n ln 1 1 n 2 ln 1 2 n 2 ln 1 n n 2 0 1 ln 1 x 2 dx 2 0 1 ln 1 x dx 2 xln 1 x 0 1 2 0 1 x 1 x dx 2ln2 2 x ln 1 x 0 1 2...