1樓:非人已
定積分的幾何定義:可以理解為在 oxy座標平面上,由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值(一種確定的實數值)
那麼定積分的幾何意義知此積分計算的是cosx函式影象在[0,2π]的面積, x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知,正負面積相等,因此其代數和等於0。參考下圖:
2樓:吧友
答:如圖
由定積分的幾何意義知,
3樓:匿名使用者
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知,正負面積相等,因此其代數和等於0。參考下圖:
4樓:巴山蜀水
解:定積分的幾何意義是函式y=f(x) 的曲線,與其定義域的區間[a,b],即a≤x≤b所圍成平面圖形的面積。
本題中,f(x)=cosx,a=0,b=2π。
考察y=cosx在[0,2π] 的變化,利用y=cosx的對稱性,可知y=cosx與x=0、x=2π所圍成的平面圖形的面積值為0,
故,∫(0,2π)cosxdx=0。
供參考。
5樓:
他的定義就是半圓啊,你畫座標就是上半圓,半徑就是a,求面積。。呵呵
定積分的幾何意義是什麼
6樓:angela韓雪倩
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知,正負面積相等,因此其代數和等於0。
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
7樓:yzwb我愛我家
定積分的幾何意義就是求函式f(x)在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。
具體如下圖所示:
8樓:雅默幽寒
如果對一個函式f(x)在a~b的範圍內進行定積分
則其幾何意義是該函式曲線與x=a,x=b,y=0這三條直線所夾的區域的面積,其中在x軸上方的部分的面積為正值,反之,面積為負值
9樓:浪子索隆
高中數學之定積分以及微積分的學習
10樓:匿名使用者
幾何意義不太好說,其實說幾何,就是圖形,二維或者三圍,就是求面積,或者體積
如何根據定積分的幾何意義求積分值
11樓:匿名使用者
定積分的幾何意義:被積函式表示的曲線與座標軸圍成的面積,所以當你識別出某個定積分的幾何意義時,即可根據求平面圖形面積的基本公式直接得到答案。舉個最常見的例子:
12樓:柳絮迎風飄搖
若f(x)≥0,x∈[a,b],∫(a→b)f(x)dx的幾何意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積;
若f(x)≤0,x∈[a,b],∫(a→b)f(x)dx的幾何
意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積的相反數;
若f(x)在區間[a,b]上有正有負時,∫(a→b)f(x)dx的幾何意義為曲線y=f(x)在x軸上方部分之下的曲邊梯形的面積取正號,曲線y=f(x)在x軸下方部分之上的曲邊梯形的面積取負號,構成的代數和。
y=√9-x^2為圓x^2+y^2=9的上半圓,根據定積分幾何意義,其值∫(3→-3)y(x)dx為上半圓面積,所以積分值為9pi(pi=3.1415926.)。
數學定義:如果函式f(x)在區間[a,b]上連續,用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間,在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri(i=1,2,3„,n) ,作和式f(r1)+...+f(rn) ,當n趨於無窮大時,上述和式無限趨近於某個常數a,這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積分。
記作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx =limn>00 [f(r1)+...+f(rn)], 這裡,a 與 b叫做積分下限與積分上限,區間[a,b] 叫做積分割槽間,函式f(x) 叫做被積函式,x 叫做積分變數,f(x)dx 叫做被積式。
幾何定義:可以理解為在 oxy座標平面上,由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值(一種確定的實數值)。
用定積分的幾何意義說明各式成立? 5
13樓:
定積分的幾何意義:對x進行積分(dx)也就是求函式影象跟x軸圍成的圖形的面積。
第一題,因為sinx是周期函式,在0到π上和π到2π上圍成的圖形面積大小相等,但是互為正負相互抵消,所以定積分為0。
第二題少拍了一部分,等式右邊應該是0到π/2,同理,0到π圍成的面積是0到π/2的兩倍。
利用定積分的幾何意義證明:
14樓:
y=√[1-(x-1)2]
可以轉化為
(x-1)2+y2=1 (y≥0)
這是一個以(1,0)為圓心,
半徑為1的上半圓。
根據定積分的幾何意義,
左邊的定積分是這個上半圓的面積,
右邊的定積分是這個上半圓的左半部分的面積,顯然,半圓面積等於1/4圓面積的2倍,
所以,積分等式成立。
利用定積分的幾何意義計算定積分的值,如圖
15樓:匿名使用者
定積分的幾何意義,就是被積
函式與x軸圍成的面積之和。如下圖所示。
當被積函式為奇函式,y軸左側的面積和y軸右側的面積大小相等,符號相反,二者之和為0.
一般來說,奇函式在對稱區間的定積分為0
因此:以上,請採納。
利用定積分的幾何意義說明下列等式
16樓:匿名使用者
答:表示圓x2+y2=r2
在第一象限所圍成的面積。
面積為4分之1圓面積
圓面積s=πr2
所以:原式積分=πr2/4
17樓:匿名使用者
曲線y=cosx關於點((k+1/2)π,0),k∈z對稱,∴∫<-π,-π/2>cosxdx=-∫<-π/2,0>cosxdx,
∫<0,π/2>cosxdx=-∫<π/2,π>cosxdx,∴∫<-π,π>cosxdx=0.
定積分和不定積分的幾何意義是什麼
不定積分計算的是原函式 得出的結果是一個式子 定積分計算的是具體的數值 得出的借給是一個具體的數字 不定積分是微分的逆運算 而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減 積分 積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，等。在微積分中 積分是微分的逆運算，即知道了函式的...
利用二重積分的幾何意義計算二重積分a Sqrt x 2 y 2 ）d，D x 2 y 2 a 2,a》
由二重積分的幾何意義知所求積分是以d為底面，a x 2 y 2 為頂的立體的體積 z a x 2 y 2 表示的是以 0,0,a 為頂點的錐面 所以原積分 1 3 a 3 分成兩部分計算 b d 表示一個圓柱的體積，圓柱的底圓為x y a 高為b，因此體積為 a b x y d 表示一個圓柱中挖去一...
求教大神！用定積分幾何意義求極限。。謝謝了
ln 1 1 n 2 1 2 n 2.1 n n 2 1 n 1 n ln 1 1 n 2 ln 1 2 n 2 ln 1 n n 2 0 1 ln 1 x 2 dx 2 0 1 ln 1 x dx 2 xln 1 x 0 1 2 0 1 x 1 x dx 2ln2 2 x ln 1 x 0 1 2...