1樓：登興有譙水
由二重積分的幾何意義知所求積分是以d為底面，a-√(x＾2+y＾2)為頂的立體的體積
z=a-√(x＾2+y＾2)表示的是以(0,0,a)為頂點的錐面
所以原積分=1/3 πa^3
2樓：尋振華孟裳
分成兩部分計算：∫∫b
dσ表示一個圓柱的體積，圓柱的底圓為x²+y²≤a²，高為b，因此體積為：πa²b
∫∫√(x²+y²)
dσ表示一個圓柱中挖去一個圓錐的體積，圓錐高為a，因此這部分體積為：(2/3)πa³
最終本題結果為：πa²b-(2/3)πa³【數學之美】團隊為你解答，如有疑問請追問，如果解決問題請採納。
利用二重積分的幾何意義計算二重積分。 ∫∫（sqrt(1-x＾2-y＾2)）dσ，d：x＾2+y＾2≤1
3樓：暗香沁人
幾何意義表示一個單位球的上半球的體積，
單位球的體積是4π/3,
上半球的體積＝2π/3
4樓：匿名使用者
這個的幾何意義就是一個單位球的上半球的體積，單位球的體積是4π/3,當然就是2π/3了
5樓：匿名使用者
哦 原來是這樣 三四樓的是對的，d表示底面積，f（x）表示上曲面x^2+y^2+z2=1表示一個球
6樓：流星譽
∫∫（sqrt(1-x＾2-y＾2)）dσ=2
7樓：七字詠歎調
這區域應該是個單位圓。把圖畫出來，當然可以直接得。
這種題應該是比較基礎的了
利用二重積分的幾何意義計算二重積分。
8樓：抹煞陽光
上式的幾何意義是球x^2+y^2+z^2=1的上半球的體積（0<=z<=1)
球的體積是(4×pi×r^3)/3
積分值就是體積的一半(4×pi×r^3)/6
怎麼用二重積分的幾何意義確定二重積分∫∫(a^2-x^2-y^2)^0.5 dxdy,其中d:x^2+y^2<=a^2,x>=0,y>=0..
9樓：匿名使用者
^被積函式z＝√[a²-x²-y²],積x²+y²+z²＝a²的上半個球面。
注意d:x^2+y^2<=a^2,x>=0,y>=0∫∫(a^2-x^2-y^2)^0.5 dxdy＝球體在第一卦限的體積＝（1/8）（4/3）πa³
＝πa³/6
二重積分的幾何意義是：d上曲頂（z＝f（x,y））柱體的體積。
計算二重積分.∫∫根下｛（1-x^2-y^2）/(1+x^2+y^2)｝dσ,d：x＾2+y＾2<=ax的二重積分 15
10樓：浮生梔
化為極座標，原式=∫[0->π/2]dθ∫[0->1] [(1-r²)/(1+r²)]^(1/2) rdr
=π/2∫[0->1] (1/2)[(1-r²)/(1+r²)]^(1/2) dr²
第二類換元法
令t=[(1-r²)/(1+r²)]^(1/2),解出r²=(1-t²)/(t²+1),dr²/dt=[(1-t²)/(t²+1)]'=-4t/(t²+1)²
r²∈[0，1] -> t∈[1,0]
=π/4∫[1->0] -4t²/(t²+1)²dt
=π∫[0->1] t²/(t²+1)²dt
=π∫[0->1] (t²+1)/(t²+1)²dt - ∫[0->1] 1/(t²+1)²dt
=π [(arctan1-arctan0) - (t/(1+t^2)+arctant)/2 | (0->1) ]
=π [π/4-(1/2+π/4-0-0)/2]
=π [π/8 - 1/4]
=π*（π-2）/8
其中用到了：
∫1/(1+t^2)^2dt=(t/(1+t^2)+arctant)/2+c
擴充套件資料
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出（「黎曼積分」）。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。
比如說，路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段（區間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
由二重積分的幾何意義 ∫∫根號下(4-x^2-y^2)dxdy= ? 其中∑是x^2+y^2<=4
11樓：援手
二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是以積分割槽域d為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積。本題中被積函式f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原點，半徑為2的上半球面，而積分割槽域d為xoy平面上圓心在原點，半徑為2的圓。因此由z=f(x,y)和d確定的曲頂柱體就是上半球，其體積=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此積分的結果。
12樓：匿名使用者
用幾何意義，
這個二重積分就是，
以上半球面√4-xx-yy為頂的上半球體的體積，直接用球的體積公式除以2即得結果。
由二重積分幾何意義,∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy= ,其中d={(x,y)| x^2+y^2 <=1, x,y>=0}
13樓：援手
1，在d上的二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是，以d為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積，本題中根據被積函式和積分割槽域，可以看出這個積分表示球體x^2+y^2+z^2=1在第一卦限內部分的體積，因此積分=π/6。
2，由於兩個積分的積分割槽域相同，只要比較被積函式在d上的大小即可，由e≤x^2+y^2≤2e可知ln(x^2+y^2)≥1，因此in(x^2+y^2)≤∫[in(x^2+y^2)]^3，即∫∫in(x^2+y^2)dxdy≤∫∫[in(x^2+y^2)]^3dxdy。
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