1樓：月下狂曲
不定積分計算的是原函式（得出的結果是一個式子）
定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
積分 積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，**等。
在微積分中
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。
2樓：匿名使用者
面積分和體積分是線積分的高維推廣，在數學分析裡面線積分是通過達拉布推論和黎曼積分來定義。
黎曼積分的對線積分的定義:
函式定義在某個套區間，具有有限個間斷點，然後對於每個x0，存在f(x0), 假設這個區間在[a b]，把這個區間分成
a = x0 < x1 < ..... 0的時候， |s－s|0這樣 i = s = s - 黎曼積分
但是泛函分析裡面的勒貝格積分對高維積分比黎曼積分更好，因為黎曼積分不能解決一些含有二類間斷點的函式
定積分的幾何意義是什麼
3樓：angela韓雪倩
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：yzwb我愛我家
定積分的幾何意義就是求函式f(x)在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。
具體如下圖所示：
5樓：雅默幽寒
如果對一個函式f(x)在a~b的範圍內進行定積分
則其幾何意義是該函式曲線與x=a,x=b,y=0這三條直線所夾的區域的面積,其中在x軸上方的部分的面積為正值,反之,面積為負值
6樓：浪子索隆
高中數學之定積分以及微積分的學習
7樓：匿名使用者
幾何意義不太好說，其實說幾何，就是圖形，二維或者三圍，就是求面積，或者體積
為什麼不定積分的幾何意義是曲線 而定積分的幾何意義是面積？
8樓：失落的記憶
簡單點說，不定積分就是面積函式；定積分就是對應的面積函式的函式值（但它由兩個自變數決定）。
這個「不定積分的幾何意義是曲線」裡的曲線就是面積函式的影象（曲線簇）。
9樓：匿名使用者
不定積分求得只是原函式，定積分求的是一個原函式的兩個值之差，是個數值
10樓：
因為不定積分相當於一個函式，它求導就是被積分函式，一個函式的幾何意義當然是曲線；而定積分函式是一個確定的值，它的幾何意義即表示積分割槽間與被積函式圍成的面積之和。
定積分的幾何意義是什麼？
11樓：
(1)若f(x)≥0,x∈[a,b]，∫(a→b)f(x)dx的幾何意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積；
(2)若f(x)≤0,x∈[a,b]，∫(a→b)f(x)dx的幾何意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積的相反數；
(3)若f(x)在區間[a,b]上有正有負時，∫(a→b)f(x)dx的幾何意義為曲線y=f(x)在x軸上方部分之下的曲邊梯形的面積取正號，曲線y=f(x)在x軸下方部分之上的曲邊梯形的面積取負號，構成的代數和。
12樓：匿名使用者
一條函式曲線與x軸及x=x1和x=x2兩條直線圍成的面積
「導數」的幾何意義是什麼？「 不定積分」的幾何意義是什麼？
13樓：三思
導數：導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
上圖為函式 y = ƒ(x) 的圖象，函式在x_0處的導數ƒ′(x_0) = lim [ƒ(x_0 + δx) - ƒ(x_0)] / δx。如果函式在連續區間上可導，則函式在這個區間上存在導函式，記作ƒ′(x)或 dy / dx。
不定積分：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
不定積分的幾何意義
14樓：匿名使用者
由於函式f（x）的不定積分中含有任意常數c，因此對於每一個給定的c，都有一個確定的原函式，
在幾何上，相應地就有一條確定的曲線，稱為f（x）的積分曲線。因為c可以取任意值，因此不定積分表示f（x）的一簇積分曲線，而f（x）正是積分曲線的斜率。由於積分曲線簇中的每一條曲線，對應於同一橫座標x=x0的點處有相同的斜率f（x0），所以對應於這些點處，它們的切線互相平行，任意兩條曲線的縱座標之間相差一個常數。
所以，積分曲線簇y=f（x）+c中每一條曲線都可以由曲線y=f（x）沿y軸方向上、下移動而得到。
不定積分的幾何意義是什麼
15樓：喵喵喵
若f是f的一個原函式，則稱y=f(x)的影象為f的一條積分
曲線。f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線沿著縱軸方向任意平移，所得到的一切積分曲線所組成的曲線族（如圖所示）。
顯然，若在每一條積分曲線橫座標相同的點處作切線，則這些切線是相互平行的。在求原函式的具體問題中，往往先求出全體原函式f(x)+c，然後帶入特殊點或已知點，求出常數c，進而得到要求的那條積分曲線。
擴充套件資料
第一類換元法dx裡面的x求導後就可以拿到∫與dx之間，同理，∫與dx之間的東西求微分後就可以拿到dx裡面。例如：∫sin3xdx=∫sin2x•（-cosx）『dx=∫sin2xd（-cosx）。
第二類換元法就是換好元的時候，多乘一個，x=f（t）的導數，問題就在於什麼時候用，一般是分母根號裡面如果不是1-x2之類的就要用這個換元成t，看到類似的根號裡面是一個常數加x2的就要換成三角函式。
16樓：夢色十年
積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。
注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
17樓：匿名使用者
導數的幾何意義是連續函式上所有點的切線的斜率構成的函式。不定積分的意義是求原函式。
18樓：匿名使用者
不定積分沒有啥幾何意義
不定積分的幾何意義？
19樓：寧馨兒講故事
導數指的是一條曲線的切線方程，而不定積分就反過來是一條切線方程所表示的曲線，要找到他原先的那條曲線。
20樓：考研達人
這是定積分的幾何應用。
定積分的值與哪些因素有關 ？ 定積分的幾何意義是什麼？
21樓：遠上寒山有人家
與被積表示式有關，另外與積分的上下限有關。定積分的幾何意義就是不斷變化的量在積分割槽間內累積所實現的效果。例如：
在一定的時間範圍內，對不斷變化的功率定積分的結果就是，該段時間內所消耗的電量。另例：在一定的長度範圍內，對不斷變化的力定積分的值就是該力所做的功。
在圖形上來說，幾何意義就是變化的量在積分割槽間與橫軸所包含的面積。如圖。
22樓：匿名使用者
靠在貝天的大門口，看著我們這裡，眼神很是憂鬱。我知道，再我還在上高中的時候，沈風就想脫離貝天
利用定積分的幾何意義說明,定積分的幾何意義是什麼
定積分的幾何定義 可以理解為在 oxy座標平面上,由曲線y f x 與直線x a,x b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值 一種確定的實數值 那麼定積分的幾何意義知此積分計算的是cosx函式影象在 0,2 的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在 0,2 區間的影象可知,正負面積相等,...
原函式與不定積分的聯絡和區別，不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係 區別。謝謝各位前輩從理論上說明。
在區間i上，函式f x 的帶有任一常數項的原函式稱為f x 或f x dx 在區間i上的不定積分。如果f x 是f x 在區間i上的一個原函式，那麼f x c就是f x 的不定積分。不定積分可以表示f x 的任一一個原函式。不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係 區別。謝謝各位前輩從理論上說明。一 ...
求教大神！用定積分幾何意義求極限。。謝謝了
ln 1 1 n 2 1 2 n 2.1 n n 2 1 n 1 n ln 1 1 n 2 ln 1 2 n 2 ln 1 n n 2 0 1 ln 1 x 2 dx 2 0 1 ln 1 x dx 2 xln 1 x 0 1 2 0 1 x 1 x dx 2ln2 2 x ln 1 x 0 1 2...