1樓：匿名使用者
p(0,0,0).
為了便於理解,我們來分步解出.
如圖1,我們給出兩點a`(-5,0,5),b`(13,13,0),在x軸上找一點p,求出當a`p+b`p最小時p點座標.
這與原題其實是一道題,只不過給出的點座標更簡單,a`在平面xoz內,b`在平面xoy內.很容易看出,當平面xoz在平面xoy上方的部分以x軸為軸逆時針旋轉時,a`點座標隨之變化.當旋轉90度到與平面xoy重合時,a`點到達a``(-5,-5,0)的位置.
聯結a``b`,其與x軸交點即為所求.
從解題過程得到的結論,也就是說,點a`與x軸所確定的平面a和點b`與x軸所確定的平面b在兩個平面以x軸旋轉到同一平面位置時,pa`與pb`應該在同一直線上,只有此時才能使pa`+pb`最小.
那麼是不是對於空間的任意兩點都符合這個結論呢?我認為答案是肯定的.
如圖2.我們給出兩點a(-5,4,3),b`(13,13,0),在x軸上找一點p,求出當ap+b`p最小時p點座標.顯然當點a與x軸所確定的平面旋轉到與平面xoy重合時,a點達到a``點的位置.
對於本題,如圖3.我們需要把b(13,12,5)先旋轉到點b`(13,13,0)位置(即與平面xoy重合),就得到圖2.結論是一致的.
2樓：匿名使用者
解：由p為x軸上一個動點
可設p為（x，0,0）
則ap=√=√
bp=√=√
ap+bp=√+√
當ap=bp即√=√時
ap+bp最小
解上式得 x=8
所以p點座標為（8,0,0）
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