1樓：夏de夭
要證明hk=kh，只copy需證明hkh^（-1）baik^（-1）=e即可
因為duh、k均為g的正規子群
所以對任意的h屬於zhih、任dao意的k屬於k，有hkh^（-1）屬於k，從而hkh^（-1）k^（-1）=（hkh^（-1））k^（-1）屬於k
且khk^（-1）屬於h，從而hkh^（-1）k^（-1）=h（khk^（-1））=h
所以hkh^（-1）k^（-1）屬於k交h=｛e｝所以hkh^（-1）k^（-1）=e，即hk=kh
設有限群g恰好具有兩個n階子群h，k，並且g由h，k生成，證明h，k是g的正規子群 15
2樓：匿名使用者
^對任意k∈k, k^-1hk還是g的n階子群。如果k^-1hk=k，則得出h=k，與g恰有兩個n階子群矛盾。所以必有k^-1hk=h。
因為g由h、k生成，g中任意元素均為h、k中元素的乘積，故對任意g∈g, 總有g^-1hg=h，即證h是g的正規子群。同理可證k也是g的正規子群。
設有限群g恰好具有兩個n階子群h，k，並且g由h，k生成，證明h，k是g的正規子群
3樓：匿名使用者
我先理解抄一下你這個題。為了偷懶，bai我認為h和k是g的僅有的du兩個不同的n階子群，除zhi
它們以外沒有別的daon階子群了（所謂「恰好」）。如果不對請告知。
這樣對於k中的任何元素k，只要證明khk^(-1)=h即可（因為g是h和k生成的）說明h正規。現在
k k k^(-1)=k，而k h k^(-1)要麼是k，要麼是h。如果還是k的話，那就說明kgk^(-1)=k，但共軛是個內自同構，所以不可能（這裡要用到k和h是不同的，或者說k不是g的全部）。
k的正規性類似。
設h是有限群g的一個非平凡子群，證明h所有的共軛子群並起來不等於g
4樓：遊子涯
證：（1）若
baih是g的正規子群，則h的共du軛子群只有自身zhi。又因為h是daog的一個真子群，所回以h所有的共軛子群並起來是答g的真子群，不等於g。
（2）若h不是g的正規子群，記n(h)為h的正規化子，正規化子定義為n(h) = 。
正規化子是最大的滿足包含h為其正規子群的g的子群。又由h不在g中正規，可得n(h)是g的真子群。
我們把h所有的共軛子群並起來得到的集合記為k，很容易驗證k包含h，且k是g的子群。
另外k顯然是g的正規子群(因為對任意a∈g，aka^-1=∪(agh(ag)^-1)=∪(bhb^-1)=k)。
由於最大的正規子群都是g的真子群，所以k也是g的真子群，也就有k≠g。
n是g的正規子群，h是g的子群，h關於g的指數與n的階互素，證明n是h的正規子群
5樓：du資騰
^設h是
自g的n階子群，任取g中一個元素g,
如下集合h(g)=
現在證明h(g)是g的子群。
任取gh1g^-1,gh2g^-1屬於h(g)
則，gh1g^-1*(gh2g^-1)^-1=g(h1h2^-1)g^-1
因為h1h2^-1屬於h,所以g(h1h2^-1)g^-1屬於h(g)
所以h(g)是g的子群。且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2
所以|h(g)|=n 又因為h是g中唯一的n階子群，所以h(g)=h
即任取g屬於g 任取h屬於h 有 ghg^-1屬於h 所以h是g的正規子群
容易驗證gh和hg都是g的n階子群，但是g得n階子群只有一個
所以有gh=hg=h, 所以h是g的正規子群
證明：設g是有限群，n整除|g|,且g中僅有一個n階子群h，則h是g 的正規子群。
6樓：玄色龍眼
對於任意g屬於g，考慮群n=ghg^(-1)現在證n是群，首先可以得到的是n中元素個回數與n中的元素個數相等任取a,b屬於n，則答
存在x,y屬於h，使得
a=gxg^(-1)，b=gyg^(-1)所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)
而xy^(-1)屬於h
所以ab^(-1)屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有一個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
7樓：匿名使用者
任意baig屬於g，考慮群n=ghg^(-1)n中元素個du數zhi與h中的元素個數相等任取a,b屬於n，dao則存在版x,y屬於h，使得a=gxg^權(-1)，b=gyg^(-1)所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)
而xy^(-1)屬於h
所以ab^(-1)屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有一個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
8樓：200希望
作點修改：對於bai任意g屬於g，考慮群dun=ghg^(-1)現在zhi證n是群，首先可以得dao到的是n中元素個數與版h中的元素個數相等
權任取a,b屬於n，則存在x,y屬於h，使得a=gxg^(-1)，b=gyg^(-1)所以ab = gxg^(-1)gyg^(-1) = gxyg^(-1)
而xy屬於h
所以ab屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有一個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
設h和k是群g的兩個有限子群證明hkhkhk
設出h關於h交k的左陪集分解式,證明k在hk中的左陪集代表系可以與h交k在h中的代表系相同。然後分別計算h與hk的階。設g是一個群,h,k是g的子群且h在g中的指數有限,求證 k h在k中的指數也有限 利用已知的條件 g h 有限,證明 k k交h g h 令a k k交h k屬於k b ah a屬...
G有唯一n階子群，證明 H是G的正規子群。求詳細過程，先到先得
設h是baig的n階子群，任取 g中一個元素dug,構造zhi如下集合h g 現在證明h g 是g的子群。屬 任取gh1g 1,gh2g 1屬於h g 則，gh1g 1 gh2g 1 1 g h1h2 1 g 1 因為h1h2 1屬於h,所以g h1h2 1 g 1屬於h g 所以h g 是g的子群...
設G是群，H，K是G的子群且H在G中的指數有限，求證 K H在K中的指數也有限
利用已知的條件 g h 有限，證明 k k交h g h 令a k k交h k屬於k b ah a屬於g 令f k k交h kh，則f顯然是a到b的對映，現證明f為單射 令k1h k2h，則k1 1 k2屬於h，所以k1 1 k2屬於k交h，所以k2 k交h k1 k1 1 k2 k交h k1 k交h...