1樓：手機使用者
1.秩<=維（即行數）<=向量個數（即列數），所以考慮秩和列數就行了。秩小於列的個數即線性相關，等於即線性無關。
2.因為維一定小於等於向量的個數，那麼秩就一定小於向量個數，即線性相關，說的是n 2樓：匿名使用者 第一個問題：矩陣是mxn的，列向量線性相關就是秩rank(a) 第二個問題nx（n+1）矩陣的秩不超過n,所以必定列線性相關 一個矩陣線性相關，則這個矩陣的秩小於n，對嗎 3樓： 1.秩<=維（即行數）<=向量個數（即列數），所以考慮秩和列數就行了。秩小於列的個數專即線性相關，等於即線性無關屬。 2.因為維一定小於等於向量的個數，那麼秩就一定小於向量個數，即線性相關，說的是n m個n維向量組線性相關，秩小於m,則相關，等於m，則無關。為什麼不考慮n的感受呢？ 4樓：匿名使用者 選項a為充分非必要條件．若向量組α1，…，αm可由向量組β1，…，專βm線性表示，則一定可以屬推出向量組β1，…，βm線性無關，反證法：若β1，…，βm線性相關，則r（α1，…，αm）＜m，這與向量組α1，…，αm線性無關矛盾．反過來不成立，當m=1時，取α1＝(1，0)t，β1＝(0，1)t均為單個非零向量是線性無關的，但α1不能用β1線性表示． 選項b既非充分又非必要條件．如當m=1時，取α1＝(1，0)t，β1＝(0，1)t均為單個非零向量是線性無關的，但β1不能用α1線性表示，必要性不成立；又如α1＝(1，0)t，β1＝(0，0)t，但β1可由α1線性表示，但β1並不線性無關，充分性不成立． 5樓：匿名使用者 向量組的秩等於向量組的一個極大無關組所含向量的個數 若m個向量構成的向量組的秩等於m, 說明向量組本身就是一個極大無關組, 故線性無關. 反之, 線性相關. 6樓：匿名使用者 ∫自(cos3xcos2x)dx =(1/2)∫(cos3xcos2x+sin3xsin2x)+(cos3xcos2x-sin3xsin2x)dx =(1/2)∫(cosx+cos5x)dx=(sinx)/2+(sin5x)/10+c類似∫bai(cosaxcosbx)dx、∫du(sinaxcosbx)dx、∫(sinaxsinbx)dx 都可 zhi以這樣做dao 7樓：匿名使用者 n>=m 這是必要的條件 關於線性代數問題。m個n維行向量,當n小於m時,是否線性相關，我想問的是行向量。。。 8樓： 不管是行向量還是列向量，當向量組中向量的維數小於向量的個數時，向量組一定線性相關。所以， m個n維行向量,當n小於m時,是否線性相關？ 一定線性相關！ 因為這m個行向量構成一個m×n矩陣，它的秩≤n＜m，向量組的秩小於向量的個數，所以向量組線性相關。如果要考慮齊次線性方程組，形式是xa=0，如果不習慣，可以轉置後變成a'x=0，方程個數小於未知量個數，方程組有非零解。 為什麼齊次方程組有非零解的充要條件是秩小於n 9樓：班欣愉星雪 若等於n，則等價於行列式a不等於0，也就推出有唯一解。而0解是任何方程的解，所以行列式a不能等於0樓主，可不可以這樣理解？ 10樓：侯君兆燦 齊次線性方程組一定有零解，要存在非零解，那麼很顯然化簡過後方程個數小於未知數個數，即其秩小於未知數個數。 11樓：蛇繩 線性方程組的矩陣的列是不滿秩的，假設矩陣是m*n，它的秩小於n 線性代數，對於矩陣a其行列式值為0，為什麼它的列向量組線性相關？ 12樓：將秀雲伯壬 ax=0有非零解，存在bai不完du 全等於0的x1, x2,......, xn，使得zhi x1a1+x2a2+......+xnan=0，a的列向dao量，所專以a1, a2, ......,an 線性相關。 矩陣的秩和其列屬向量空間或者行向量空間的維數是一樣的，矩陣a其行列式為0,說明這個矩陣是個方陣，我們設它為n×n的方陣，矩陣的秩是指最大規模非零子式的階數，它的行列式是0。 說明它的秩只能是≤n-1，而列向量構成的向量空間的維數也只能是≤n-1，有n個列向量，如果線性無關的話，它們就能構成向量空間的一組基，那維數就是n，矛盾，所以一定線性相關。 擴充套件資料 矩陣行列式定理： 1、定理1 設a為一n×n矩陣，則det(at)=det(a) 。2、設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。 根據定理1，只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式和對n的歸納法，容易證明這個結論。 3、令a為n×n矩陣。 (i)若a有一行或一列包含的元素全為零，則det(a)=0。 (ii) 若a有兩行或兩列相等，則det(a)=0。 這些結論容易利用餘子式加以證明。 13樓：刑同書杞裳 對於n階a行列式等於零，所以矩陣a的n階子式為零，即r(a)，但是任何一個列向量組線內 性相關的充要容條件是其組成的矩陣的秩小於向量個數，所以a的列向量組線性相關。公式證明過程如下： ax=0有非零解，存在不完全等於0的x1, x2,......, xn，使得 x1a1+x2a2+......+xnan=0，a的列向量，所以a1, a2, ......,an 線性相關。 擴充套件資料： 矩陣行列式其他性質如下： ①行列式a中某行(或列)用同一數k乘，其結果等於ka。 ②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。 ③若n階行列式|αij|中某行(或列)，行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列)，一個是b1,b2,…,bn，另一個是с1，с2,…,сn，其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。 14樓：那偉曄章湉 要理解的話從幾何角度出發，行列式表示由其所有向量構成的多維幾何體的體積，其行列式值為0即幾何體體積為0。所以至少有一個向量是能用其他向量表示的，所以其列向量線性相關 15樓：陀傅香杜雁 |a|= 0,ax=0 有非零解，即存在不完全等於0的 x1,x2, ......, xn,使得 x1a1+x2a2+......+xnan=0,則a的列向量 a1,a2, ......,an 線性相關。 16樓：原懷薇冷斯 行列式為零說明它對應的齊次線性方程組有非零解，你將其寫開就知道了 17樓：多玉芬梅卯 n階a行列式等於零，也就是a的n階子式為零，所以r(a) 而一個列向量組線性相關的充要條件是它們拼成的矩陣的秩小於向量個數。 所以a的列向量組線性相關。 經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！ 齊次線性方程組僅有零解的充要條件是矩陣的秩小於n嗎 18樓：苑人考尹 齊次線性方程組僅有零解的充要條件是其係數矩陣的秩等於未知數的個數。 或者說：n元齊次線性方程組僅有零解的充要條件是其係數矩陣的秩等於n應該是 19樓：尉遲嘉惠堅拔 你可以嘗試把bai 方程組寫出來～du 係數矩zhi陣a的行，即代表方程dao組中方程的個數，行專線性屬無關就是有m個方程～ 列的個數為所求變數的個數～～ 只有零解的充要條件請查一下克拉默法則～ 給的是齊次線性方程組，只有零解，應該要求｜a｜≠0 仔細檢視了一下高等代數的書，矩陣秩的定義核實一下：行秩=列秩=（定義為）矩陣的秩～ 如果a的行秩 如果行秩 又行秩與列秩相等，故只需要求行滿秩，即可～//此時克拉默法則說明方程只有唯一解，而此題中0（向量表示）正為其解～～ 另外，問題補充：a是線性相關 這個說法感覺不太正確～～線性相關是針對一組向量而言的，比如a的行向量～～有m個（本題） 直接說一個矩陣是線性相關的，不知是？……～～ 哎～～加點分吧。。。 一個矩陣可不可能同時出現線性相關和無關的情況呢？比如說m行n階的矩陣，它的秩為n。當m>n時，將其化為多 20樓：匿名使用者 矩陣沒有線性相關和無關這一說， 只能是向量相關或無關。 m行n列的矩陣，秩是n則列向量線形無關，行向量線性相關。 21樓：匿名使用者 m個n維列復向量α1,α2,……，α 制m，如果m＞n.｛α1,α2,……，αm｝必然線性相關。 當m≤n時。對n行m列矩陣（α1,α2,……，αm），進行行初等變換。目標是有r 列。其前r行構成的子式變成r階單位矩陣。並且整個矩陣，自r+1行之後全部為 零。如果r＝n.則.｛α1,α2,……，αm｝線性無關。 如果r＜n..｛α1,α2,……，αm｝線性相關。 並且：還同時解決了兩個其他的重要問題。①找出了最大無關組。 ②找出了「其他」向量關於這個最大無關組的表示式。 例如（α1,α2,α3,α4,α5）→行初等變換→2, 1, 3, 0, 0 -1, 0, 2, 1, 0 12, 0.-2, 0, 1 0, 0, 0, 0, 0.（標準形），則有： ①。｛α1,α2,α3,α4,α5｝線性相關。（∵3＝r＜4＝n）②。 最大無關組為｛α2，α4，α5｝（當然不唯一。）③。α1=2α2-α4+12α5. α3=3α2+2α4-2α5. （這些結果的道理，只一個，就是：行初等變換保持列之間的線性關係。） "矩陣的秩小於n，那麼矩陣的係數行列式等於0。"如何理解？ 22樓：drar_迪麗熱巴 矩陣的秩就是矩陣的最大非零子式的階數。意思就是，例如5階矩陣a，秩為4，說明a的5階行列式為0，4階行列式存在不為0。矩陣的秩小於n，說明n階行列式為0。 對於線性代數概念的理解掌握，是學習的基礎。 m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為「欠秩」）的。 設a是一組向量，定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。 定義1. 在m*n矩陣a中，任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的一個k階子式。 引理 設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。 定理 矩陣的行秩，列秩，秩都相等。 定理 初等變換不改變矩陣的秩。 定理 矩陣的乘積的秩rab<=min; 當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。 當r(a)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。 23樓：匿名使用者 秩小於n的n階矩陣的行 列式一定為零。 當m不等於n時，mxn矩陣沒有行列式。 任何方陣都可以通過初等行變換轉化為上三角陣。 上三角陣的行列式為0當且僅當主對角線上的元素中有0。 n階上三角陣的秩 = n - 主對角線上0的個數。 初等行變換 = 左乘(可逆)初等矩陣。於是初等行變換保秩，並且使得變換前後的矩陣的行列式同為0或同不為0。 這樣，a的行列式為0當且僅當對應的上三角陣秩小於n，也即a的秩小於n。 對於一個n階的n*n矩陣a來說， 如果其行列式|a|=0， 則說明矩陣的秩小於n，即非滿秩矩陣 而如果|a|≠0，無論是大於還是小於0， 都說明矩陣的秩就等於n 實際上行列式|a|=0， 就說明矩陣a在經過若干次初等變換之後存在元素全部為0的行，所以其秩r(a) 而行列式|a|≠0，即經過若干次初等變換之後不存在元素全部為0的行，其秩r(a)=n 線性代數中的線性相關是指 如果對於向量 1,2,n,存在一組不全為0的實數內k1 k2 kn,使得 容k1 1 k2 2 kn n 0成立,那麼就說 1,2,n線性相關 線性代數中的線性無關是指 如果對於向量 1,2,n,只有當k1 k2 kn 0時,才能使k1 1 k2 2 kn n 0成立,那麼... b為單位矩陣，又兩邊同左乘a的逆得到 ab 是什麼？a.b又是什麼？ab a.b 這兩個式子不是一樣的嗎 證明版 ab ba a 權 1 ab a 1 a 1 ba a 1 ba 1 a 1b b 1 ba 1 b 1 b 1 a 1b b 1 a 1b 1 b 1a 1.線性代數矩陣的一道證明題。... d抵擋商品且收入效應超過替代效應 吉芬商品的需求曲線的斜率為正，是一條向右上方傾斜的曲線.吉芬商品作為低檔商品中的一種特殊商品，其特殊性就在於它的收入效應的作用很大，以至於超過了替代效應的作用，從而使得 變化所導致的該商品的需求量變化的總效應與 成同方向的變動，即吉芬商品的需求量與 成同方向的變化。...線性代數中向量的線性相關性問題,線性代數向量組的線性相關性問題
考研線性代數矩陣A B可交換的充要條件為（AB）A B怎麼理解或者怎麼證明得到的
需求曲線斜率為正的充要條件是