1樓:暴血長空
根據前bai面的極限可以知du
道,函式在zhi這個點可導,
趨近dao比如是x趨近xo,那內
麼分xo的左右趨容近。按照導數的定義,分別趨向都有著不同的定義,也就是左右導數。只有它們存在且相等才算可導。類比極限在某一點連續。。。課本有詳細介紹的
導數存在的充要條件是左導數=右導數,怎麼還
2樓:匿名使用者
一個函式在某點連續,表明它在該點左右極限相等且等於該點的函式值.對導函式來說,導函式連續意味著f'(x)在x0的左右極限相等且等於f'(x0)。
f'(x)在x0的左右極限,是對f'(x)的函式表示式取正向負向趨近x0,而原函式的左右導數是按定義對x0處去極限.在x0點處。 f'(x0)=左導數=右導數,說明f(x)在x=0點左連續和右連續,並不能說明f(x)的導函式在x=0點左極限=右極限=這點函式值。
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導,則稱f(x)在(a,b)上可導,則可建立f(x)的導函式,簡稱導數,記為f'(x)
如果f(x)在(a,b)內可導,且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在,則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導,f'(x)為區間[a,b]上的導函式,簡稱導數 。
若將一點擴充套件成函式f(x)在其定義域包含的某開區間i內每一個點,那麼函式f(x)在開區間內可導,這時對於內每一個確定的值,都對應著f(x)的一個確定的導數,如此一來每一個導數就構成了一個新的函式,這個函式稱作原函式f(x)的導函式,記作:y'或者f′(x)。
3樓:匿名使用者
左導數和右導數都存在是其可導的必要但不充分條件。
函式在某點可導,則在該點的左導數和右導數都存在並相等。
所以是必要條件。
但是如果左導數和右導數存在,但不相等,仍然不可導。
所以左導數和右導數都存在是其可導的必要但不充分條件
為什麼在某點的充要條件是左右導數存在並相等, 難道左右導數存在並相等就能推出連續嗎?
4樓:援手
關於可導與連續的關係,有「可導一定連續」,這個很容易證明,同專
理,左導數存在則函屬數在該點左連續,右導數存在則函式在該點右連續,而在某點處既左連續又右連續的函式,在該點就是連續的。因此都不需要條件左右導數相等,只要左右導數都存在就能保證函式在該點連續,但此時該點未必可導,例如y=|x|在x=0處是連續的,但左右導數分別為-1和1不相等,因此在x=0處不可導。要保證可導就還要加上條件左右導數相等。
函式在某一點的左右導數相等,那麼在這一點一定是可導的嗎
5樓:是你找到了我
函式在某一點的左右導數相等,那麼在這一點不一定是可導。例如,可去間斷點:左極限和右極限存在且相等但是該點沒有定義。
給定一個函式f(x),對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點,稱為可去間斷點。
可去間斷點是不連續的。可去間斷點可以用重新定義xo處的函式值使新函式成為連續函式。
6樓:匿名使用者
函式在某一點可導的充要條件就是左右導數存在且相等,所以左右導數相等就一定可導。其他那些扯到極限的都是不正確的,那是在討論導函式是否連續的問題,跟在那一點可導沒關係。在那一點可導,並不要求導函式在那一點要連續。
7樓:匿名使用者
這個採納答案是認真的嗎?可導的充要條件就是左右導數相等,按採納的答案的話,等於直接推翻了這個定理。
8樓:崎嶇以尋壑
在某一點的左導數右導數存在相等,還需要在這一點連續,否則不相等。
比如可去間斷點,滿足左右導數存在且相等,但在這一點不連續,故不可導,連續是可導的必要條件。
9樓:白馬非馬也
可去間斷點是左右極限存在且相等,但是極限值不等於函式值所以不連續
10樓:
再一點沒定義,間斷導數肯定都是不存在的。左右導數存在,肯定能推出在該點函式連續。其次,導數相等,必推出函式在該點可導。
f(x)在x0處可導的充要條件是左右導數存在且相等。那麼f(x)=x(x不等於0)在0處的左右導數是否都存在?
11樓:匿名使用者
你問的是不是
f(x)=x x≠0
1 x=0
類似這樣的函式?這種函式在x=0處導數不存在,用定義可以驗證。
lim[x→0] [f(x)-f(0)]/x=lim[x→0] [x-1]/x
=∞將上面的極限換為左極限或右極限,結果也是無窮大。
希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
函式左右導數存在且相等,是在x0可導的充要條件,可在求分段函式中(f(x)在x0兩側領域內分別為h
12樓:匿名使用者
如果h(x0)不等於g(x0)左右導數還都存在麼?
13樓:匿名使用者
可導一定bai連續
左右導du數存zhi在就意味著在那一
dao點連續版 想想導數的定義
權g(x) \rightarrow f(x_0) as x- \rightarrow x_0
h(x) \rightarrow f(x_0) as x+ \rightarrow x_0
f x 在x0處可導的充要條件是左右導數存在且相等。那麼f（x）x（x不等於0）在0處的左右導數是否都存在
你問的是不是 f x x x 0 1 x 0 類似這樣的函式？這種函式在x 0處導數不存在，用定義可以驗證。lim x 0 f x f 0 x lim x 0 x 1 x 將上面的極限換為左極限或右極限，結果也是無窮大。希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的 選為滿意回答 按鈕。...
導數是不是一定會連續,左右導數存在,則一定連續嗎
當然不是,比如分段函式f x xsin 1 x f 0 0,按定義容易驗證f x 在r上處處可導,但f x 在x 0處不連續 事實上導函式可以有 很多 不連續點 左右導數存在,則一定連續嗎 所以,只要左右導數存在 相不相等無所謂 就一定連續。最後,不接受字跡吐槽 一定連續。連續與可導千萬不要弄混了,...
f x 在x0處可導的充要條件是x0左導數和右導數存在且相等，這句話為什麼是對的。不是應該加上x
左導數的定義是這點左鄰域內點的函式值f x 減f x0 除以 x x0 後的極限 x趨向x0 所以左右導數的定義是以f x0 有意義為前提的 所以不言自明 f x 在x0處可導的充要條件是左右導數存在且相等。那麼f x x x不等於0 在0處的左右導數是否都存在？你問的是不是 f x x x 0 1...