1樓：匿名使用者
若涉及二次型, 則需要正交單位化. 這是因為二次型的變換是合同變換,需要正交相似
而單純考慮實對稱矩陣, 就不必正交單位化了此時正交單位化的唯一優勢是 不必求 p^-1, p^-1 = p^t給出的幾個例題都不必正交單位化
施密特規範正交化什麼時候要用啊，為什麼有的題目求出基礎解析後直接令p了，但是有的求出基礎解析後
2樓：問心無愧又怎樣
一般矩陣正交化的時候存在可逆p，p^-1ap
實對稱矩陣的時候存在正交q，q^taq
求q的時候需要斯密特正交化
實對稱矩陣什麼時候要進行施密特正交化？什麼時候需要單位化？什麼時候既不用施密特正交化也不用單位化？
3樓：墨汁諾
不是實對稱bai矩陣需要斯密特正du
交化，是轉化為對角zhi陣的轉dao化矩陣需要斯密特回正交化。斯密特正交化不答是必須的，不過斯密特正交化後的矩陣具有獨特的特點。
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量一定正交。所以如果把多重特徵值對應的特徵向量正交化後，所有的特徵向量兩兩正交。如果再單位化。
那麼這些不同向量的內積為0，而自己與自己的內積為1。
4樓：匿名使用者
數學上沒規定bai啥時候需要單位
du化、zhi正交化，是否需要時要看dao你具體
版解決的問題的。一般來說權，單位化是不必須的，但是往往可以使結果唯一，而且有時候計算性質比較好；正交化對於分解空間比較有效，如果不懂得話，就當作總是需要單位化和正交化好了
5樓：匿名使用者
對稱矩陣什麼時候要進行施密特正交化？什麼時候需要單位化？什麼時候既不用施密特正交化也不用單位化？
還有一點，是不是一般矩陣永遠不用施密特
做題中如何避免施密特正交化這個步驟
6樓：匿名使用者
特徵值無重根，特徵向量自然正交，不需正交化。
特徵值有重根時，重根對應的特徵向量一般不正交，要求正交變換時需要正交化。
如果你能對重特徵值注意求出的正交的特徵向量，就可避免正交化， 但求出本身不易。
7樓：鉄未銷的折戟
沒有使用施密特正交化，只能說那些題目設計得好，求出的特徵向量都是相互正交的，巧合而已。這種不需要施密特正交化的題目大部分與二次型有關，實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量天然相互正交。
8樓：匿名使用者
假如當前解的是個二重特徵值，矩陣是個三階矩陣，在根據矩陣解出第一個特徵向量a1後，把解出的這個特徵向量a1帶回原來的矩陣，覆蓋掉原來的為0的行向量，再解這個新矩陣，即可得出與a1正交的另一個特徵向量a2
9樓：韋融段維
不正交化用起來不方便，最簡單的例子就是求逆，需要計算半天，但正交陣求逆特簡單，只需轉置一下就可以了。從幾何上說，正交基就像一個歐式空間，比如三維空間的x軸，y軸，z軸，沒有正交化的就是非歐幾何，比如說用（100）（110）（111）也可以作為一組基，但別的向量用這組基表示不方便。其實用正交基的好處在於數值計算上，不用正交基的話計算不穩定，會隨著計算過程逐步積累誤差，最後可能會使得誤差過大計算結果根本不可用，而正交基不會發生這種問題。
為什麼實對稱矩陣要施密特正交化才能求出那個可逆矩陣來，從而相似對角化
10樓：匿名使用者
實對稱矩陣可以按照一般程式進行相似成對角矩陣。但是你取轉置發現這個相似矩陣很特別，他的轉置就是他的逆。（叫正交矩陣）
所以對稱矩陣求相似就有其特殊的方法—正交化。並且正交化遠比一般矩陣數值穩定。
11樓：匿名使用者
因為實對稱bai矩陣不同特徵值對應的du特徵向量一定正交。而zhi我們只需要把相dao同特徵值對應的版幾個特徵向量正交化即可權。
而斯密特正交化還有一特點，不僅正交化，還單位化，即每個向量的模都是1。
最後我們得到一組相互正交，而且模都是1的向量組。這個向量組有個特點，任意一個向量與自己做內積，結果都等於1，而其它向量的內積都等於0。於是這樣的向量組構成的矩陣，轉置即為它的逆。
即變換矩陣p的逆，只要轉置一下即可得到。
12樓：匿名使用者
施密特正交化並不是必須的, 只是為了方便求逆而已
施密特正交化為什麼還要單位化？謝謝大家！
13樓：是你找到了我
施密特正交化是將線性無關向量構造標準正交向量，如果題目有要求就需要單位化，單位化的目的是為了得出正交陣（正交陣的列向量組是正交的單位向量）。
施密特正交化是求歐氏空間正交基的一種方法。從歐氏空間任意線性無關的向量組α1，α2，……，αm出發，求得正交向量組β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm與向量組β1，β2，……，βm等價，再將正交向量組中每個向量經過單位化，就得到一個標準正交向量組。
14樓：匿名使用者
在《數值方法與計算機實現》課程中，實對稱矩陣a採用雅可比迭代法求特徵值和特徵向量。原理就是: ①實對稱矩陣各元素平方和＝常數；②採用正交相似變換式 λ1＝ (q1轉)a(q1)、λ2＝(q2轉)λ1(q2) ··· ··· 進行變換迭代，多次迭代後非對角元素趨近於0，主對角元素收斂於各特徵值。
若q僅正交化不採取單位化，上面正交相似變換等式就不成立，矩陣a就不能用這個等式對角化。
15樓：匿名使用者
知道什麼是「正交矩陣」就明白了正交矩陣的行/列向量的長度是1，所以一定得單位化才是正交矩陣
16樓：匿名使用者
題目要求正交矩陣時將所得基礎解系正交單位化當各特徵值不相等時，由於特徵向量必正交，則只需單位化解向量
17樓：匿名使用者
正交矩陣的行或列向量組是正交規範向量組，正交規範向量組就是原向量組經過正交化，再經過單位化得到的。
18樓：匿名使用者
再去翻番線性代數書籍相關章節認真看看吧，你沒有真正理解施密特正交變換！
相同特徵值的特徵向量，什麼時候需要正交化，什麼時候不需要？
19樓：匿名使用者
一般都需要正交化，正交化後避免了耦合，可以方便的進行下面計算。如果不正交化，隨後計算可能會極其複雜。當然，如果單純的的計算出其幾個特徵向量，可以不正交化
求助 什麼情況需要單位化什麼時候正交化
20樓：匿名使用者
一般題目給出實對稱矩陣的話，又是讓你對角化，那肯定正交了。一般的矩
回陣進行對角化只需要一個可答逆矩陣而已。如果題目給出了實對稱矩陣，又給出了原矩陣和特徵向量，特徵值的聯絡，那明顯的也不需要正交化，直接反推回去就好了（這個地方要注意）
21樓：匿名使用者
說的差不多了bai.老李的《最後衝刺du超越135分》中，關zhi於二次
型的一章中有總結dao:1.要求版p為正交陣的情況
權,限於二次型,即實對稱矩陣,需要正交化.化為標準型必單位化 普通矩陣對角化所求的p是可逆矩陣即可,不要正交化.是否要單位化需要看題目要求2.
考試中,一般都會有提示的,是否要正交矩陣,還是一般的可逆矩陣
22樓：雪花崛起
當特徵值為重根時，求出的基礎解系中的特徵向量對應位置相乘 然後累加為0 則不需要施密特正交化，否則需要施密特正交化
23樓：匿名使用者
謝謝大傢俱體說 有時要先正交化再單位化 有時直接單位化 怎樣區分
24樓：l極
首先明確，不抄同特徵值對應的特徵向量必正交。然後，以三階為例，重根λ1=λ2，λ3=c，
這時λ1、λ2重根，考慮是否需要施密特正交，如果λ1、λ2對應的特徵向量乘一下，內積為0就不需要施密特了，如果內積不為0則要先將λ1、λ2對應的特徵向量正交化一下，最後三個特徵向量一起單位化。
小結：特徵值有重根需要在單位化之前考慮一下重根特徵值對應的特徵向量是否需要施密特正交化
回到題主所問，這類問題一般出現在讓你求正交矩陣p，使 ptap=∧ 或者 p逆ap=∧ (pt：t是上標，pt即p的轉置矩陣，∧：對角矩陣，p逆：p的逆矩陣)
這時的正交矩陣就需要單位化
從考研角度答的，如有誤，請指正!
25樓：匿名使用者
一般是題目會要求你求正交矩陣，將二次型轉化成標準型
26樓：琅琊邢氏
若以二bai
次型矩陣a的特du徵矩陣為基礎，利用正
zhi交化法進行標準型變換，思dao路是正交矩版陣（aat=e)的轉置權等於逆，利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意：正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣！
分兩種情況：
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣；
否則，二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量，取基礎解系，與其它互異特徵值對應的特徵向量一起構成矩陣，只需對基礎解系施密特正交變換(正交化)，然後對矩陣單位化(勿忘！)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
給我點踩的是什麼鬼？你可以不按我說的去做！
27樓：匿名使用者
我倒，沒正交的你就先正交化，已經正交化了的你就直接單位化。
什麼時候用什麼時候用，日語名詞 形時什麼時候用
形的前面如果是否定的情況下，表示按照時間順序發生的事情，或者表示動作發生時所附帶的背景狀況。如 著替 顏 洗 沒換衣服，只洗了下臉。表示原因 理由的情況比較多 著替 他磨磨蹭蹭，一直不換衣服，讓我很不爽 所以結合這個再去看題目，第一題前後兩個分句之間並不構成因果關係，而是表示一種先後順序吧？不要看 ...
什麼時候加the，什麼時候不加，英語中什麼時候加the什麼時候不加？不是說什麼時候特指
所謂冠詞就是用在名詞前的詞.因為英語中名詞不能單獨出現.定冠詞the起限定作用,和一個名詞連用,來表示某個或某些特定的人或東西.下面列舉的情況就是要用的了.至於你說什麼時候不加,就要看了.冠詞另外還有不定冠詞,就是表示不確定的人或物,以及零冠詞,就是不用任何冠詞的情況.你最好買本英語語法書,翻到講冠...
做菜的時候什麼時候放味精呢做菜時什麼時候放味精最好
不同的烹bai飪方式，放味du精的時候也不同。zhi味精的化學名稱叫dao穀氨酸鈉，穀氨酸鈉在溫度攝內氏220度的時容候要轉變成谷氨醯胺，谷氨醯胺有一種焦糊味，會影響菜餚的味道。1 煮湯時，由於湯的溫度不會超過220度，所以穀氨酸鈉不會轉變成谷氨醯胺，此時可以早放味精。2 燉菜的溫度也不會超過220...