1樓：匿名使用者
看z座標的大小，也就是曲面的上下位置。
z=x²+y²≥0，沿z軸向上。z=2-x²≤2，沿z軸向下。所以圖形的形狀就大致有了，z=2-x²在上，z=x²+y²在下。
三重積分如何確定z的上下限
2樓：匿名使用者
由x^2+y^2+z^2=r^2得
z的上限是√(r^2-r^2),
由x^2+y^2+(z-r)^2=r^2得z的下限是r-√(r^2-r^2).
3樓：曾年胥昌黎
首先你要了解，積分割槽域的基本形狀。也就是說你的瞭解構成積分割槽域的空間曲面的一些常見形狀。
本題中z=x^2+2y^2,它是一個開口在z軸上的旋轉拋物面z=x^2+y^2，的y尺度放大後所來，所以形狀基本不變，過座標原點。
z=2-x^2是一個拋物柱面，開口向下，過（0，0，2）點。
那麼對z積分的上下限就確定了，下限就是旋轉拋物面z=z=x^2+2y^2，上限就是拋物柱面z=2-x^2。
4樓：藏永澄夏雲
看z座標的大小，也就是曲面的上下位置。
z=x²+y²≥0，沿z軸向上。z=2-x²≤2，沿z軸向下。所以圖形的形狀就大致有了，z=2-x²在上，z=x²+y²在下。
在計算三重積分中如何確定對z積分的上下限？如第一大題的(3)小題
5樓：奔走的奶牛
積分上下限是由被積函式不等於0的區域決定的,如圖分析.
6樓：匿名使用者
首先你要了解，積分割槽域的基本形狀。也就是說你的瞭解構成積分割槽域的空間曲面的一些常見形狀。
本題中z=x^2+2y^2,它是一個開口在z軸上的旋轉拋物面z=x^2+y^2，的y尺度放大後所來，所以形狀基本不變，過座標原點。
z=2-x^2是一個拋物柱面，開口向下，過（0，0，2）點。
那麼對z積分的上下限就確定了，下限就是旋轉拋物面z=z=x^2+2y^2，上限就是拋物柱面z=2-x^2。
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
7樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分割槽域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
8樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
9樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
計算三重積分i=∫∫∫(ω)e∧zdv,其中ω是由曲面z=x²+y²與平面z=4 所圍成的區域
10樓：匿名使用者
答案如下，歡迎採納╮(╯◇╰)╭
11樓：along菲子
採用來柱座標計算可能要省事些：
自x=ρ
baicosθ，y=ρsinθ；
i=∫∫du∫(xy²+z²)dv=∫dz∫∫(ρ³sin²θcosθ+z²)ρdρdθ…zhi
dao………z=1~4，ρ=0~√z，θ=0~2π；
=∫dz[∫ρ^4dρ∫sin²θd(sinθ) +z²∫ρdρdθ]
=∫dz[0+z²*2π*(ρ²)/2] =∫dz[πz³]=(πz^4)/4=π(4^4 -1^4)/4=255π/4
計算三重積分∫∫∫z²dxdydx 其中ω是由橢圓球面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1
12樓：demon陌
ab是x²/a²+y²/b²=1這個標準形式橢圓的面積，要求這個橢圓的面積，首先要化成標準形式，也就是右邊必須是1。
上式化為：x²/[a²(1-z²/c²)] + y²/[b²(1-z²/c²)] = 1
因此這個橢圓的長軸和短軸分別為：a√(1-z²/c²)，b√(1-z²/c²)
因此橢圓面積為：πab(1-z²/c²)
這就是被積函式為什麼多出一個(1-z²/c²)的原因。
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n）。
在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分。
13樓：匿名使用者
你說錯了，πab不是這個橢圓投影的面積。
πab是x²/a²+y²/b²=1這個標準形式橢圓的面積，你現在的橢圓投影方程是什麼呢？
你的方程是：x²/a²+y²/b² = 1-z²/c²
要求這個橢圓的面積，首先要化成標準形式，也就是右邊必須是1
上式化為：x²/[a²(1-z²/c²)] + y²/[b²(1-z²/c²)] = 1
因此這個橢圓的長軸和短軸分別為：a√(1-z²/c²)，b√(1-z²/c²)
因此橢圓面積為：πab(1-z²/c²)
這就是被積函式為什麼多出一個(1-z²/c²)的原因。
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14樓：墨汁諾
ω:原式=∫(-c→c)z²dz∫∫(dz)dxdydz=∴∫∫(dz)dxdy
=π√[a²(1-z²/c²)]√[b²(1-z²/c²)]=πab(1-z²/c²)
原式=∫(-c→c)πab(1-z²/c²)z²dz=(4/15)πabc³
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫r^2dz (作柱面座標變換)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3
化三重積分i=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz為三次積分,其曲面由z=x^2+2y^2及z=2-x^2所圍成
15樓：匿名使用者
先判斷兩個曲面的大小關係：
z = x² + 2y²為頂點在原點，開口向上的橢圓旋轉拋物面z = 2 - x²為頂點在直線版y = 0上，開口向下的權拋物面所以有==> x² + 2y² ≤ z ≤ 2 - x²再解出在xy面的投影方程：
dx ∫ dy ∫ ƒ(x，y，z) dz
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