1樓：匿名使用者
一重積分積分割槽間關於y軸對稱奇函式積分為0
2樓：小眼圈
假設曲面σ關於yoz面對稱，則
∫σf(x,y,z)ds=2∫σ1f(x,y,z)ds 當f(x,y,z)=f(-x,y,z)時;
∫σf(x,y,z)ds=0 當f(x,y,z)=-f(-x,y,z)時;
高數中三重積分為零，那麼被積函式就為零嗎
3樓：
顯然是錯的。可以舉反例，如果被積函式是關於x的奇函式，而三重積分的積分割槽域關於x=0即yoz平面對稱，那麼根據「奇函式在對稱區間的積分等於0」可知這個積分為0，而這個被積函式卻不等於0。
三重積分是區域上性質的綜合結果，「高數中三重積分為零，那麼被積函式就為零嗎」可以類比為一組數的和是0，那麼每個數都是0嗎？顯然是否定的。
高數三重積分被積函式和被積區域問題 10
4樓：布霜
顯然是錯的。可以舉反例，如果被積函式是關於x的奇函式，而三重積分的積分割槽域關於x=0即yoz平面對稱，那麼根據「奇函式在對稱區間的積分等於0」可知這個積分為0，而這個被積函式卻不等於0。
三重積分是區域上性質的綜合結果，「高數中三重積分為零，那麼被積函式就為零嗎」可以類比為一組數的和是0，那麼每個數都是0嗎？顯然是否定的。
求大神舉例講解下三重積分被積函式為奇或偶函式，函式關於積分割槽域對
5樓：
## 奇偶對稱性
如果積分割槽域關於平面x=0（也就是yoz座標面），被積函式是x的奇函式則積分等於0，被積函式為x的偶函式則積分為對稱的一半區間上積分的2倍。對y，z同理。
這個很好記，積分割槽域關於誰=0對稱，就考察被積函式關於誰的奇偶性。
舉個例子：
假設積分割槽域ω是上半球，ω1是上半球在第一卦限的部分，ω12是上半球在第一二卦限的部分，ω23是上半球在第二三卦限的部分
顯然，ω關於x=0（yoz）和y=0（xoz）都對稱，而ω12關於x=0（yoz）對稱性的，ω23關於y=0（xoz）對稱
（1）被積函式f(x,y,z)=x*y^2*z
f關於x是奇函式，所以∫∫∫ωf(x,y,z)dv=0
f關於y是偶函式，所以∫∫∫ ω f(x,y,z)dv=2∫∫∫ ω12 f(x,y,z)dv；進一步，由於ω12關於x=0對稱而f是x的奇函式，所以∫∫∫ ω12 f(x,y,z)dv=0，也就是∫∫∫ ω f(x,y,z)dv=2∫∫∫ ω12 f(x,y,z)dv=0
f雖然是z的奇函式，但ω關於z=0並不具備對稱性，所以不滿足奇偶對稱性條件
（2）被積函式f(x,y,z)=z
ω關於x=0對稱，f是x的偶函式，則∫∫∫ ω f(x,y,z)dv=2∫∫∫ ω23 f(x,y,z)dv
ω23關於y=0對稱，f是y的偶函式，則∫∫∫ ω23 f(x,y,z)dv=2 ∫∫∫ ω1 f(x,y,z)dv
綜合起來，∫∫∫ ω f(x,y,z)dv=2∫∫∫ ω23 f(x,y,z)dv=4∫∫∫ ω1 f(x,y,z)dv
27題為什麼不利用被積函式為奇函式，定義域關於y0x面對稱從而直接得到結果0呢？？數學，三重積分？
6樓：
被積函式是x的奇函式，如果對x積分，結果為零。
但是，這道題對y和z積分，沒有對x積分。
7樓：匿名使用者
關於x是奇函式，但關於y，z呢？
關於被積函式，我記得是積分割槽間關於什麼對稱，積分函式關於它是奇函式可以推積分為0，答案這個是偶？？ 20
8樓：匿名使用者
：二重積分是二元函式的關於面積微元的積分，因此被積函式是f（x，y）即有兩個自變數，因此說明函式是關於哪一個自變數的奇函式，f（x，y）為關於自變數x為奇函式，則有f（-x，y）=-f（x，y）
不懂，三重積分的高數問題，老師說奇0偶倍
9樓：匿名使用者
1、被積函式xy+yz+zx需要分成三個函式xy，yz，zx分別分析。
2、是不是奇函式，需要指明對哪個變數而言，例如函式f(x)=xy對x而言是奇函式，因為f(-x)=-xy=-f(x)，根據奇函式的定義可知f(x)=xy是關於x的奇函式，同理可知xy也是關於y的奇函式。對yz和zx的分析同理。
高數二重積分題，這個被積函式有什麼特點啊？為什麼等0?
10樓：匿名使用者
新增輔助線後分成的兩個三角分別關於x和y有對稱
三重積分偶倍奇零是什麼
11樓：匿名使用者
如果被積函式積分割槽域關於xoy平面對稱，
函式是關於z的奇函式，則積分值為0；
若為z的偶函式，則等於2倍上半區域積分
高數。三重積分。這道題不用雅戈比行列式行不行？利用輪換對稱性，使用先二後一法，行不行？求大神指點
第一，我覺得你做的是對的 第二，你 二中放的題目，跟你本身的題目不同，被積函式不同，答案自然不同 第三，你 二中放的題目，最後計算錯誤，應該是4 r 5 5 12 r 3 大學理工科專業都要學高等數學嗎？有哪些專業不學？理工科專業都需要學習高等數學。高等數學 是根據國家教育部非數學專業數學基礎課教學...
計算三重積分zdxdydx其中是由橢圓球面x
ab是x a y b 1這個標準形式橢圓的面積，要求這個橢圓的面積，首先要化成標準形式，也就是右邊必須是1。上式化為 x a 1 z c y b 1 z c 1 因此這個橢圓的長軸和短軸分別為 a 1 z c b 1 z c 因此橢圓面積為 ab 1 z c 這就是被積函式為什麼多出一個 1 z c...
大一高數微積分多元函式微分學，大一高數微積分 多元函式微分學？
數一最難bai，內容多，而且深。du數學一zhi 1 高等數學 函 dao數 極限 連續 一元版函式的微積分學 權向量代數與空間解析幾何 多元函式的微積分學 無窮級數 常微分方程 2 線性代數 3 概率論與數理統計。數學二 1 高等數學 函式 極限 連續 一元函式微積分學 微分方程 2 線性代數。數...