1樓:virgo哥
如果f性質很好,可以用輾轉相除法,發現一個次數遞降的函式列。最後一個不為0的多項式即為d(x)。最後反過來寫即可發現d(x)整除函式列中所有多項式,uv是包括在裡面的。
設f(x),g(x)是數域f上的多項式,證明:若(f(x),g(x))=1,則(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1
2樓:電燈劍客
存在多項式
baiu,v使得uf+vg=1
容易驗證
[-(u-v)^du2]fg + [v+u(u-v)f](f+g)=1
直接看因子分解也
zhi可以,如果
daofg和f+g的最大公因子是d,對版d做因子分解,可以不妨權設d=d1d2,其中d1是f的因子,d2是g的因子,那麼d1和d2都整除f+g,得到d1,d2都是1或-1
設d(x)整除f(x),d(x)整除g(x),且d(x)為f(x)與g(x)的一個線性組合。證明:
3樓:匿名使用者
能碰到這個問題,正學習高等代數吧?那【f(x)與g(x)互質的充要條件是存在f(x)與g(x)的線性組合等於1】不用證明了吧?
設m(x)、n(x)滿足:
m(x)f(x)+n(x)g(x)=d(x)∵d(x)|f(x)、g(x)
∴d(x)為公因式,且滿足m(x)f(x)/d(x)+n(x)g(x)/d(x)=1
∴***(f(x)/d(x)、g(x)/d(x))=1∴d(x)為最大公因式。
設f x 是n次復多項式,其中n 1,證明f x 在複數範圍至多有n個互不相同的根
n次方程最多n個根,這n個根都可能不相等啊 高等數學，線性代數，數學，n次多項式怎麼會有n 1個解的？原因 代數基本定理 複數域上的n n是正整數 次多項式，有且有n個根。零多 項式是一個常數f x 0。不管x取什麼值，總有f x 0.所以零多項式有無窮多個根，有n 1 0 1 1個根。代數學基本定...
數學中多項式的次數怎麼計算
1 單項式 表示數與字母的乘積的代數式，叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，如 2 r a 0 都是單項式。2 多項式 幾個單項式的和叫做多項式 3 整式 單項式和多項式統稱為整式，如 ab 2 是整式 4 單項式的次數 一個單項式中，所有字母的指數和 叫做這個單項式的次數。如 2a 3b...
用秦九韶演算法計算多項式f（x）12 35x 8x
f x 12 35x 8x2 79x3 6x4 5x5 3x6 3x 5 x 6 x 79 x 8 x 35 x 12，v0 a6 3，v1 v0 x a5 3 4 5 7，v2 v1 x a4 7 4 6 34，v3 v2 x a3 34 4 79 57，v3 的值為 57 故選c 用秦九韶演算法...