1樓：匿名使用者
下面的敘述是個人理解，也許不是十分嚴密，請參考。
偏導數：函式在某點處延座標軸正向，隨著該自變數的變化，而引起的函式值的變化率。
方向導數：函式在某點的任一方向上，隨著該自變數的變化，而引起的函式值的變化率。
因此它們的區別主要如下：
1、比較明顯，偏導數只是延座標軸方向，而方向導數的方向任意；
2、那麼是不是當我們延著座標軸方向求方向導數時，結果會與偏導數一樣呢？我們看到如果是求「延著座標軸正向」的方向求方向導數，與偏導數是一樣的；如果是求「延著座標軸負向」的方向求方向導數，結果與偏導數差一個負號。
2樓：匿名使用者
樓上已經說的很清楚了，我也說點自己的理解。在立體座標系中，函式的變化率=(末函式值-初函式值)/(長度)，有正負且大小與選取方向有關。而我們平時說的變化率是指平面直角座標系中的斜率(即導數)或者在物理中指斜率的大小。
方向導數是在某一方向上，對(末函式值-初函式值)/(長度)取極限，反映的是沿某一方向的函式變化率。對x的偏導數是在y=c這些平面上，對(末函式值-初函式值)/(末自變數-初自變數)取極限，反映的是沿x軸正向的函式變化率。
對x軸負方向，(末函式值-初函式值)/(長度)得到的變化率(即方向導數)與(末函式值-初函式值)/(末自變數-初自變數)(即對x的偏導數)正好相差一個負號，由此驗證偏導的變化率的選取方向僅是該座標軸正向。
順便補充一點：方向導數存在，偏導數不一定存在。比如圓錐面的尖端處不存在偏導，但是沿四周存在方向導數。
3樓：匿名使用者
關於 方向導數存在 但是 偏導數不存在的情況，可以這樣理解：
大家先思考一個觀點：偏導數的本質就是 一元函式的導數（比如，固定y，求x的偏導數）。基於這個觀點，一元函式 的導數有3種。
（左導數，右導數，導數），導數存在的條件是：左導數和右導數都存在且相等。對此，大家思考一下：
左導數是不是就是一個方向導數，右導數是不是另一個方向導數呢？
學習一元函式的時候，大家一定遇到過：左導數和右導數皆存在，但是 導數不存在的情況吧。（左導數≠右導數）；對此，進行概念上的延伸：
方向導數存在，但是 方向為? 的方向導數和反方向 方向導數為0 的方向導數不相等，則偏導數不存在
跪求大神解釋二元函式方向導數幾何意義
4樓：匿名使用者
二元函式方向導數幾何意義見圖，希望你能明白
另外需要注意的是方向導數和偏導數間沒有實質性的推導關係，即使一個函式沿任意方向的方向導數都存在，但其偏導數有可能不存在的，同濟六版高數定義後有反例的，方向導數定義分母是距離，沿x軸方向分母都是x增量的絕對值，而偏導數定義是增量，可正負，因負增量的絕對值是其相反數，多出負號的，所以相對沿x軸正向多出負號。至此應該可以明白吧！
5樓：匿名使用者
例如二元函式f(x)=y2+x2（三維圖形）幾何意義：
對x的方向導數意義：用一個與y軸垂直的平面截函式圖形，平面與圖形交線為l。對x的方向導數即沿此交線的變化率。
對y的方向導數意義：用一個與x軸垂直的平面截函式圖形，平面與圖形交線為n。對y的方向導數即沿此交線的變化率。
6樓：匿名使用者
方向導數研究的是在函式沿什麼方向變化率最大的問題。
單從方向導向能得出變化率的數值。
再與梯度相結合。
函式在某點最大的方向導數就是該點梯度的模。
7樓：匿名使用者
lz問的是方向導數，ls說的是偏導的意義。
方向導數是任意向量方向。其實，你可把對x、y的偏導想象成特殊的方向導數。
方向導數就是，通過某點做與要求的向量方向或直線方向平行的截面，在截面上的曲線的變化率。
8樓：匿名使用者
翻看同濟第六版高等數學把書好好看看你就知道了
請問在高數中,方向導數和梯度的具體幾何意義是什麼以及如何解答有
9樓：分公司前
方向導數就是一個曲面上的某點(x，y)，從該點起始沿特定方向函式的變化率。可以類比成：有一個山峰，你站在山頂觀察，北坡較陡南坡較緩。
梯度：梯度本質就是一個向量。一個曲面上某點(x，y)，梯度是由該點偏導數得出的向量(a，b)。可以類比成：你站在該點，按照向量所指的方向下山最快。
高等數學 方向導數的幾何意義
10樓：匿名使用者
空間曲面沿著某一方向的導數，也就是在這個方向的變化率
請問偏導數表達的梯度有什麼幾何意義
11樓：匿名使用者
梯度方向就是經過該點的等值線（面）的法向量，指向函式值較大的等值線（面），該方向函式在該點增長最快，也就是方向導數最大。
12樓：百度使用者
梯度的幾何意義是方向導數增長最快的方向。
積分、微分、導數、極限和偏導的幾何意義 還有他們之間的聯絡與區別 麻煩知道的說下 越詳細越好
13樓：匿名使用者
1、一元函式，可導就是可微，沒有本質區別，完全是一個意思的兩種表述：
可導強調的是曲線的斜率、變數的牽連變化率；
可微強調的是可以分割性、連續性、光滑性。
dx、dy: 可微性； dy/dx: 可導性
dy = (dy/dx)dx， 在工程應用中,變成： δy = (dy/dx)δx
這就是可導、可微之間的關係：
可導 = 可微 = differentiable。
導數 = 微分 = differentiation，derivative
不可導 = 不可微 = undifferentiable
【說穿了，可以說是中文在玩遊戲，也可以說中文概念更精確性】
2、二元和二元以上的多元函式有偏導(partial differentiation)的概念，
有全導數、全微分(total differentiatin)的概念。
【說穿了，可以說也是中文在玩遊戲，也可以說中文概念更有思辯性】
多元函式有方向導數(directional differentiation/derivative)的概念
一元函式，無所謂偏導、全導，也沒有全微分、偏微分、方向導數的概念。
3、對於多元函式，沿任何座標軸方向的導數都是偏導數，
a、沿任何特定方向的導數都是方向導數。
b、方向導數取得最大值的方向導數就是梯度(gradient)。
c、英文中有全導數的概念(total differentian),只是我們的教學不太習慣
這樣稱呼，我們習慣稱為全微分，其實是完全等同的意思。
一元函式沒有這些概念。偏導就是全導，全導就是偏導。
4、dx、dy、du都是微分，只有在寫成du=(
14樓：匿名使用者
積分是一種化整為0 積0為整的 和式極限微分是一種近似過程導數是一種變化率極限是一種趨向過程
二元函式偏導數的幾何意義是什麼？
15樓：匿名使用者
二元函式：f(x，y) 當給定一個y的值c不變之後f(x，c) 就變成了一元函式，記為u(x)
此時偏導數： ∂f/∂x 在（x，c）上的值就是du/dx 的值！因此偏導數∂f/∂x的幾何意義
就和一階導數du/dx的幾何意義是一樣的（如瞬時變化率...）！這相當於用y=c的一個平面去截一個二維曲面得到一條曲線。
同樣∂f/∂y的幾何意義相當於用平面x=c擷取得到一條曲線v(y)。
如果想判斷一座山峰東西南北坡哪個方向比較陡峭或平緩就可以用偏導數的值的大小
來確定！當然最好用方向導數來判斷。數學中好多概念都可以在自然界、各行各業、生活當中找到鮮明的解釋。一旦深入掌握這些概念，就能激發出創造性。
為什麼方向導數存在，而偏導不一定會存在，能不能用幾何的理解角度來解釋這個問題？ 5
16樓：匿名使用者
方向倒數相當於向量類的，就假如y=x的絕對值，在o處的方向導數是存在的，左方向導數是-1，右方向導數是1，但是0處的偏導數是不存在的，在空間上來說，偏導數存在的話，那個點在那個方向上的切線是存在的，但是方向導數存在，只能說明那條射線是存在的。類似於某點左極限和右極限與極限的關係。
17樓：電動車正義之士
那個ρ的範圍注意到沒有，大於等於零，而偏導的話δx可正可負
方向導數和偏導數有什麼區別和聯絡？為什麼方向導數存在偏導數可能不存在？
18樓：匿名使用者
在函式定義域的內點，對某一方向求導得到的導數。一般為二元函式和三元函式的方向導數，方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
方向導數用偏導數表示。
方向導數（directional derivative）的通俗解釋是：我們不僅要知道函式在座標軸方向上的變化率（即偏導數），而且還要設法求得函式在其他特定方向上的變化率。而方向導數就是函式在其他特定方向上的變化率。
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。
沿任何方向的方向導數存在能否推出偏導數存在？——不能
只能推出沿各座標軸（例如x軸）方向的方向導數存在，但倘若沿x軸正半軸方向的方向導數與沿x軸負半軸方向的方向導數不是相反數的話，那麼關於x的偏導數就不存在。
這就類似於一元函式在某點的左右導數都存在，不等於在該點的導數存在。
二階偏導數的幾何意義,二階偏導數的幾何意義
首先一階偏導,以z f x,y 為例,是固定一個元的值,專門以研究另外兩個元的變化關係,與物理的控制變數法相似。原本函式f代表了一個曲面,當一個元比如y固定的時候,就會在曲面上截出一條曲線,所以z f x,y0 就代表了這條曲線,如圖 藍色實線就是這條曲線,此時若對其求導,就是求這條曲線的導函式,即...
二元函式偏導數的幾何意義是什麼
用垂直於y軸的平面y y0截曲面z f x,y 得截線，這截線上任一點f x0,y0 在平面y y0內的切線對x軸的斜率就是pz px x0,y0 憑想象，大概是這個吧。如果錯了，到晚再翻書學習。找到一本教材,二元函式偏導數的幾何意義是這樣敘述的 設m x0,y0,f x0,y0 為曲面z f x,...
高階導數的物理意義高階導數的幾何意義。。是？？
你陷入怪圈了。你要明白，速度只是導數的一種直觀解釋，但是導數不等同於速度，它是更抽象的東西。我還可以說導數是勢梯度的負值呢？這不能解釋導數本身，只能幫助你理解它的形式。雖然最初導數是為了描述運動，但是數學早就不是依賴於物理存在的，甚至說從來都不是依賴於物理存在，而是物理依賴於數學存在，數學本是純形式...