1樓：不是苦瓜是什麼
設a=mc,b=nc(m,n都是整數版)
所以a+b=(m+n)c
a-b=(m-n)c
ab=mnc
因為(m+n),(m-n),mn都是整數
所以（a+b）,(a-b),ab也能權被c整除①若b|a，c|a，且b和c互質，則bc|a。
②對任意非零整數a，±a|a=±1。
③若a|b，b|a，則|a|=|b|。
④如果a能被b整除，c是任意整數，那麼積ac也能被b整除。
⑤如果a同時被b與c整除，並且b與c互質，那麼a一定能被積bc整除，反過來也成立。
⑥對任意整數a，b>0，存在唯一的數對q，r，使a=bq+r，其中0≤r⑦若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數。若d是a，b的公因數，d≥0，且d可被a，b的任意公因數整除，則d是a，b的最大公因數。若a，b的最大公因數等於1，則稱a，b互素，也稱互質。
累次利用帶餘除法可以求出a，b的最大公因數，這種方法常稱為輾轉相除法。又稱歐幾里得演算法。
2樓：匿名使用者
如果兩個整數a，b都能被c整除，那麼它們的和，差，積也能被c整除。這個可以證明出來。設a=cm，b=cn，那麼a±b=cm±cn=c（m±n）
3樓：王朝
a/c和b/c都是整數
那麼a/c-b/c也是整數
即（a-b）/c也是整數
即a與b的差也能被c整數
和的做法也是一樣
4樓：匿名使用者
因為兩個整數
a，b都能被c整除
設a=x*c b=y*c x，y都為整數(a+b)/c=(x*c+y*c)/c=(x+y)*c/c=x+y(a-b)/c=(x*c-y*c)/c=x-ya*b/c=x*c*y*c/c=x*y*c=x*b又因為x，y，a，b都是整回數 所以x+y ， x-y，x*b也都是整數 即a，b的和，差，積都能被答c整除
5樓：匿名使用者
都能。（a+b）/c=a/c+b/c 整數加整數為整數
（a-b)/c=a/c-b/c整數減整數為整數
ab/c=a/c乘b 整數乘整數為整數
6樓：精銳東川白老師
可以，因為都有公因式c
證明對任意給定的52個整數，存在兩個整數，要麼兩者的和能被100整除
7樓：重度嗜睡症患者
任何整數除以100後的餘數只能有0到99一共100種可能。
兩個和是100的倍數的整數，其餘數必然是成對出現，比如1配99,0配100,4配96等等。這樣的餘數對一共有51對不同的可能。
當給出52個數的時候，必然存在一個數能和其餘51個數中的某一個湊成上述的一對。待證命題於是就得證了。
證明:從52個正整數中,必找的出兩數之和或兩數之差可被100整除 急
8樓：風痕雲跡
把正整數, 根據其被100除的餘數，可分為以下 51類：
.。。。
如果 取52個正整數， 則必然有兩個出自同一類。回 而同一類中兩個， 若餘數是相同，則
答差是100的倍數； 若餘數不同，則和是100的倍數。 所以 結論成立。
9樓：淺唱星風
題目等價於 從1-100中的52個正整數中取 最極端的就是取1-50 之後隨便取什麼都會配成和是100了 如果取1-50中的25個 那麼51-60就不取對應的100-n 剩下2個一定能和別的配對
在任意的自然數中,是否其中必有兩個數,它們的差能被3整除 為什麼
是針對自然數，無非可以表達為3x，3x 1，3x 2，x為任意自然數針對組合 1.3x 3x，為3的倍數 2.3x 1 3x，非3的倍數 3.3x 2 3x，非3的倍數 4.3x 1 3x 2，非3的倍數 因為是4個數，說明一定會存在兩個數歸屬同一類，差一定為3的倍數 必有 可以利用抽屜原理.四個數...
兩個數的差是它們的和是185。兩個數各是多少
大的 185 57 2 121 小的 185 121 64 您好let the two numbers be x y 設這兩個數為x和y x y 57 x y 185 add the two eqt together 兩公式相加得2x 242 solve for x 解x x 121 121 y 5...
兩個數的和等於20，它們的差是4，則它們的最大公因數是什麼
首先解方程求的兩數分別是12，8 再求最大公因式 如果把12和8看成整數，則最大公因數是4 若是把12和8看成零次多項式，則任意的非零常數都是它們的最大公因式 應該是4。列方程解出2個數是12和8。兩個自然數之差為4，它們的最小公倍數與最大公因數之差是436，則這兩數之和是多少 一個數是 baix，...