1樓:幫友一到桑
這是a和b距離的一半,可以在已有假設的前提下把數列的波動範圍分成兩個不相交的部分,產生矛盾,(當然取得更小也可以)
證明收斂數列的極限唯一時,為什麼取ε=b-a/2或更小,若取ε大於b-a/2有何
2樓:
這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集,取得更小點也行,但最大隻能取這個,否則兩個鄰域的交非空,證不出
用反證法證明極限的唯一性時,為什麼取ε=(b-a)/2
3樓:angela韓雪倩
具體原因如下:
證明如下:
假設存在a,b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限,且a據極限的柯西定義,有如下結論:
任意給定ε>0(要注意,這個ε是對a,b都成立)。
總存在一個δ1>0,當0《丨x-x。丨<δ1時,使得丨f(x)-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0,當0《丨x-x。丨<δ2時,使得丨f(x)-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min,當0《丨x-x。丨<δ時。1,2兩個不等式同時成立。
因為1,2兩個不等式同時成立,所以1式右端必定大於或等於2式左端。
即:b-ε≤a+ε,移項得:(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數,所以這個結論與極限的定義:
ε可以任意小矛盾,所以假設不成立,因此不存在a,b兩個數都是f(x)的極限,除非a=b矛盾才不會出現。
倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明,證法完全一樣。
證畢。擴充套件資料:
反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。
實際的操作過程還用到了另一個原理,即:
原命題和原命題的否定是對立的存在:原命題為真,則原命題的否定為假;原命題為假,則原命題的否定為真。
若原命題:
為真先對原命題的結論進行否定,即寫出原命題的否定:p且¬q。
從結論的反面出發,推出矛盾,即命題:p且¬q 為假(即存在矛盾)。
從而該命題的否定為真。
再利用原命題和逆否命題的真假性一致,即原命題:p⇒q為真。
誤區:否命題與命題的否定是兩個不同的概念。
命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論:
原命題:p⇒q;
否命題:¬p⇒¬q;
逆否命題:¬q⇒¬p;
命題的否定:p且¬q。
原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡,但原命題和原命題的否定卻是對立的存在,一個為真另一個必然為假。
已知某命題:若a,則b,則此命題有4種情況:
1.當a為真,b為真,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真;
2.當a為真,b為假,則a⇒b為假,得¬b⇒¬a為假;
3.當a為假,b為真,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真;
4.當a為假,b為假,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真;
∴一個命題與其逆否命題同真假。
即反證法是正確的。
假設¬b,推出¬a,就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。
但實際推證的過程中,推出¬a是相當困難的,所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a(已知條件)矛盾,或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。
4樓:林清他爹
我告訴你怎麼來的
證明如下:
假設存在a,b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限,且a,根據極限的柯西定義,有如下結論:
任意給定ε>0(要注意,這個ε是對a,b都成立)。
總存在一個δ1>0,當0《丨x-x。丨<δ1時,使得丨f(x)-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0,當0《丨x-x。丨<δ2時,使得丨f(x)-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min,當0《丨x-x。丨<δ時。1,2兩個不等式同時成立。 因為1,2兩個不等式同時成立,所以1式右端必定大於或等於2式左端。 即:b-ε≤a+ε,移項得:(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數,所以這個結論與極限的定義: ε可以任意小矛盾,所以假設不成立,因此不存在a,b兩個數都是f(x)的極限,除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明,證法完全一樣。證畢。 5樓:匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集,取得更小點也行,但最大隻能取這個,否則兩個鄰域的交非空,證不出 數列唯一性證明有一個(a+b)/2哪來的? 6樓:王鳳霞醫生 取ε=(b-a)/2就能得出矛盾。 n為奇數時(-1)^(n+1)=1, n為偶數時(-1)^(n+1)=-1, 由極限的唯一性知,數列(-1)^(n+1)是發散的 求證極限唯一性,為什麼取ε=(b-a)/2 7樓:pasirris白沙 1、樓上網友的回答,雖然是對的,但是說得太輕鬆了。 無論說得是多麼輕飄飄,還是多麼文縐縐,都給人霧煞煞的感覺。 從微積分教學開始,我們就陷入的這種境地:不得要領。 .2、假設樓主已經完全領略了極限證明背後的嚴密邏輯思維與論證方法,就知道 : a、ε 具有任意性,可以無止境的更改、修正。 b、由於 ε 具有任意性,由 ε 決定的 n 也就有了任意性: 一方面,將 n 任意地放大後,依然還是 n; 另一方面,將 ε 任意縮小後算出 n,就更符合要求。 .3、下面的**就是將 ( b - a )/2 縮小到 ( b - a )/3, 一樣得到結論。 請參看:.. 8樓:持筆桿的魔法師 這並不是說它不能取其他值了,它可以取任意大於零的數。但是,在證明極限唯一性的時候,我們為了方便計算,所以才取的這個值。 9樓:淺草丶若相念 因為用的是反證法,所以只要有一個反例就行 10樓:風火淬鋼 它可以取任何數,取這個只是為了方便證明 收斂數列的 極限的唯一性證明,詳細過程 11樓:匿名使用者 證明:假設 數列an收斂於實數a和實數b,其中a≠b,不妨假設a存在n>0,使得對於任意的n≥n,總有 |an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。 因此存在一個e'=|a-b|/2>0,使得對於任意的n'>0,總會有更大的n''>n且n>n',使得 對於任意的n≥n'',總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法,數列an不收斂於b。 歸謬完畢。 12樓:wuli平 收斂數列必有界 因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等,即a與b的差值不為0,則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到一個e滿足0 極限的唯一性證明 13樓:匿名使用者 以數列的極限為 du例。 當n→zhi ∞時若xn→a,且daoxn→b,a>b. 取ε回=(a-b)/2,存在正整數n,使得當n>n時|答xn-a|<ε, ∴a-ε12矛盾。 ∴數列的極限是唯一的。 利用絕對值不等式造矛盾 b a a b x a x b 假如取 b a 2 因為n n1時 xn a n2時 xn b n max n1,n2 時 有 xn a 用反證法證明數列極限唯一性的時候，為什麼要假設 b a 2?目的是什麼?求詳解 謝謝！這樣a與b的 b a 2鄰域正好無交集，取得更小點也... 設limxn a limxn b a任意 bai 0,存在 dun1 0,當zhin n1時 xn a 任意 0,存在n2 0,當n n2時 xn b 不妨令 dao b a 2 當n max時 有 內xn a 有 xn b a 2 xn b 有 b a 2矛盾.所以容唯一 關於高等數學第七版收斂數... 具體原因如下 證明如下 假設存在a，b兩個數都是函式f x 當x x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論 任意給定 0 要注意，這個 是對a，b都成立 總存在一個 1 0，當0 丨x x。丨 1時，使得丨f x a丨 成立。總存在一個 2 0，當0 丨x x。丨 2時，使得丨f x b丨 成立...用反證法證明收斂數列的唯一性，Xn a及Xn b,且a b取b a）2。為什麼要取這個
證明收斂數列唯一性用的反證法是怎麼回事怎麼做
用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取ba