1樓：匿名使用者
【題目】
如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於兩點a(−4,0)和b(1,0),與y軸交於點c(0,2)，動點d沿△abc的邊ab以每秒2個單位長度的速度由起點a向終點b運動，過點d作x軸的垂線，交△abc的另一邊於點e，將△ade沿de摺疊，使點a落在點f處，設點d的運動時間為t秒。
(1)求拋物線的解析式和對稱軸；
(2)是否存在某一時刻t，使得△efc為直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
(3)設四邊形deco的面積為s，求s關於t的函式表示式。
【解析】
（1）把a（-4，0），b（1，0），點c（0，2）即可得到結論；
（2）由題意得ad=2t，df=ad=2t，of=4-4t，由於直線ac的解析式為：y=12
x+2，得到e（2t-4，t），①當∠efc=90°，則△def∽△ofc，根據相似三角形的性質得到結論；②當∠fec=90°，根據等腰直角三角形的性質得到結論；③當∠acf=90°，根據勾股定理得到結論；
（3）求得直線bc的解析式為：y=-2x+2，當d在y軸的左側時，當d在y軸的右側時，如圖2，根據梯形的面積公式即可得到結論．
【解答】
（1）把a（-4，0），b（1，0），點c（0，2）代入y=ax2+bx+c得，
16a-4b+c=0
a+b+c=0
c=2，
∴a=-12
b=-3
2c=2
，∴拋物線的解析式為：y=-12
x2-3
2bx+2，
對稱軸為：直線x=-32
；（2）存在，
∵ad=2t，
∴df=ad=2t，
∴of=4-4t，
∴d（2t-4，0），
∵直線ac的解析式為：y=12
x+2，
∴e（2t-4，t），
∵△efc為直角三角形，
①當∠efc=90°，則△def∽△ofc，∴de
of=dfoc，即t
4-4t=2t
2，解得：t=34
，②當∠fec=90°，
∴∠aef=90°，
∴△aef是等腰直角三角形，
∴de=12
af，即t=2t，
∴t=0，（捨去），
③當∠acf=90°，
則ac2+cf2=af2，即（42+22）+[22+（4t-4）2]=（4t）2，
解得：t=54
，∴存在某一時刻t，使得△efc為直角三角形，此時，t=34
或54；
（3）∵b（1，0），c（0，2），
∴直線bc的解析式為：y=-2x+2，
當d在y軸的左側時，s=12
（de+oc）•od=12
（t+2）•（4-2t）=-t2+4 （0 當d在y軸的右側時，如圖2， ∵od=4t-4，de=-8t+10，s=1 2（de+oc）•od=12 （-8t+10+2）•（4t-4）=-16t2+40t-24 （2 答 1 對稱軸x b 2a 1，b 2ay ax 2 2ax c 把a 3，0 b 2，3 代入拋物線方程得 9a 6a c 0 4a 4a c 3 解得a 1，c 3 故拋物線方程為 y x 2 2x 3 2 設點p為 1，p pa pb，pa 2 pb 2 1 3 2 p 0 2 1 2 2 p... 1 將點b 1，0 點c 0，3 代入y x2 bx c得 1 b c 0 c 3，解得 b 2 c 3，則拋物線的解析式為 y x2 2x 3 2 由題意得 y kx?1 y x 2x 3 2，m2 2 本回答由提問者推薦 已贊過 已踩過 你對這個回答的評價是？收起2011 01 28 如圖,拋物... 1 abc 0,理由是來,拋物自線開口向上,a 0,拋物線交y軸負半軸,c 0,又對稱軸交x軸的正半軸,b 2a 0,而a 0,得b 0,因此abc 0 2 b2 4ac 0,理由是,拋物線與x軸有兩個交點,b2 4ac 0 3 2a b 0,理由是,0 b 2a 1,a 0,b 2a,因此2a b...拋物線y ax2 bx ca（不等於0）經過點A（3，0）B（2， 3）且以x 1為對稱軸
如圖，拋物線y x2 bx c交x軸於點A B，交y軸於點
二次函式yax2bxc的圖象如圖所示,則abc,b