二項分佈的極大似然估計怎麼求,二項分佈的極大似然估計怎麼求?

2021-04-21 08:42:09 字數 2662 閱讀 5793

1樓:假面

^二項分佈就是n個兩點分佈,兩點分佈的概率是p=p^x*(1-p)^(1-x),所以似然函式 l=p^∑版xi*(1-p)^(n-∑xi),構造權 lnl=∑xi*lnp+(n-∑xi) ln(1-p),對p進行求導,令其結果等於0,就是∑xi/p+(n-∑xi)/(1-p)=0,通分後令分母等於0,可以得到p=(∑xi)/n

求極大似然函式估計值的一般步驟:

(1) 寫出似然函式;

(2) 對似然函式取對數,並整理;

(3) 求導數 ;

(4) 解似然方程 。

2樓:匿名使用者

為了系統給出求解過程,使用world編輯公式具體解答過程如下圖所示:希望可以幫助到需要的同學!

總體x服從引數為λ的泊松分佈,λ(λ>0)未知,求引數λ的最大似然估計量

3樓:刷

∵x服從引數為λ的泊松分佈

∴p(x=m)=λmm!

e?λ,(m=0,1,2,…版)

設x1,x2,…xn

是來自總體的一組樣本權

觀測值則最大似然函式為

l(x1,x2,…,xn;λ)=n

πi=1λx

ixi!

e?λ=e?nλnπ

i=1λxi

xi!∴lnl=?nλ+n

i=1(x

ilnλ?lnxi)

∴dlnl

dλ=?n+n

i=1xiλ

令dlnl

dλ=0

解得λ=1nn

i=1xi=.

x即λ的最大似然估計量∧λ=.x

一題大學概率論問題(求最大似然估計量的)

4樓:匿名使用者

p(x=xi)=c(m,xi)*p^duxi*(1-p)^(m-xi)

所以極大zhi似然函式:

l(x1,x2……daoxn,p)=c(m,x1)*c(m,x2)……*c(m,xn)*p^(∑

xi)*(1-p)^(mn-∑xi)

取對數ln l=ln(c(m,x1)*c(m,x2)……*c(m,xn))+(∑xi)lnp+(mn-∑xi)ln(1-p)

對p求導專

d(ln l)/dp=(∑xi)/p-(mn-∑xi)/(1-p)在p=(∑xi)/mn時,屬d(ln l)/dp=0,且此時l取最大值

所以p的極大似然估計是p=(∑xi)/mn

5樓:神舟66順

對數似然函式lnl=σlncmxi +σxilnp+(nm-σxi)ln(1-p),所以對p求導並使內其為零可得

dlnl/dp=σxi/p-(nm-σxi)/(1-p)=0,即σxi/p=(nm-σxi)/(1-p),從而σxi=nmp,所以p的最大似然容估計為

σxi/nm

概率論和數理統計 哪位大神給一下 這幾個分佈的矩估計和最大似然估計的表示式啊 兩點分佈 二項分佈

6樓:王迪_嗆縷

大學上概率論課,我就很納悶:這1%的概率和99%的概率有區別嗎?

打一個比方:有四張彩票供三個人抽取,其中只有一張彩票有獎。第一個人去抽,他的中獎概率是25%,結果沒抽到。

第二個人看了,心裡有些踏實了,他中獎的概率是33%,可結果他也沒抽到。第三個人心裡此時樂開了花,一來其他的人都失敗了,覺得自己很幸運。二來自己中獎的機率高達50%。

可結果他同樣沒中獎。由此看來,概率的大小只是在效果上有所不同,很大的概率給人的安慰感更為強烈。但在實質上卻沒有區別,每個人中獎的概率都是50%,即中獎與不中獎。

同樣的道理,對於個人而言,在生活中要成功做好一件事的概率是沒有大小之分的,只有成功或失敗之分。但這概率的大小卻很能影響人做事的心態。

人們常說:「希望越大,失望越大」,此話並不無道理。希望越大,成功的概率就越大,由此而麻痺了人的心態——以為如此大的概率也是自己能夠成功的籌碼,這樣在思想和行為上就會有所懈怠。

自以為十拿九穩的事,到頭來卻把事情弄砸了。這並不奇怪,因為所謂的「概率大」已逐漸由「希望」轉移到「失望」上面了。一說到把這件事做好的概率微乎其微,做事的人難免心灰意冷,因為覺得機會渺茫。

因此而喪失了克服困難的意志,覺得事情做不好那是理所當然。

如果說概率有大小之分,那應該不是針對個體而言,而是從一個群體出發,因為不同的人有不同的信念,有不同的做事方法。把地球給撬起來,這在大多數人眼裡是絕對不可能的。但在牛人亞里士多德眼裡,他覺得成功做這事的概率那是100%——絕對沒問題,只要你給他一個支點和足夠長的槓桿。

就像前面提到的**一樣,25%、33%和50%這些概率只不過是外界針對這個群體給出的。25%的機率同樣能中獎,50%的機率也會不中獎,對於**者個人而言,沒有概率大小之分,只有中與不中之分。別人說做這件事相當容易,切莫掉以輕心,也許你做這件事會相當困難。

大家都說做這件事相當困難,切莫心灰意冷,也許你做這件事能如魚得水。成功與否,不在概率大小,而在於自己能否清楚地認識自己:容易的事自己是否具有做這件事必備的素質,困難的事自己是否有克服這個困難的潛質。

總之,在自己沒做一件事之前,不要在外界評價的「容易」和「困難」之間對號入座。要對自己有個清楚的認識,不要膨脹了「自信」,更不要埋沒了自己的「潛質」。不要被「絕對有希望」所矇蔽,也不要被「希望渺茫」所打垮。

記住:生活中的概率有且僅有一個數值,那就是50%。

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