1樓：匿名使用者
^設a=∫[0,+∞
]e^(-x^2)dx
那麼a^2=(∫[0,+∞]e^(-x^2)dx)^2=∫∫b e^(-(x^2+y^2))dx b是積專分割槽域x∈[0,+∞),y∈[0,+∞)
對於區屬域c:,有d:≤c≤e:
所以lim[r→+∞]∫∫d e^(-(x^2+y^2))dx≤lim[r→+∞]∫∫c e^(-(x^2+y^2))dx≤lim[r→+∞]∫∫e e^(-(x^2+y^2))dx
所以lim[r→+∞](π/4)*[1-e^(-r^2)]≤a^2≤lim[r→+∞](π/4)*[1-e^(-2r^2)]
所以π/4≤a^2≤π/4(夾逼定理),所以a^2=π/4,所以a=根號π/2
2樓：元謀也瘋狂
這個函式在工程中經常出現。你要是按一般方法無法得到答案。因為它就是俗稱＇存在原函式但原函式不能寫出的函式＇中的一個。
只有另想辦法，相信你有同濟六版高數下冊，147面到148面有具體解答。
積分∫e^(-x^2)dx 上限+∞ 下限-∞ 要如何求出解為√π 希望能有計算過程 謝謝阿! 10
3樓：冰
^^知道里之前有人問過這個
∫e^(-x^2)dx=∫e^(-y^2)dy
而∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy
=∫∫專e^(-y^2)*e^(-x^2)dxdy
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
然後是用屬
極座標換元，x=rcosa,y=rsina r屬於[0,無窮大)，a屬於[0,2π]
=∫∫re^(-r^2)drda (r屬於[0,無窮大)，a屬於[0,2π])
=∫(0,2π)da*∫re^(-r^2)dr r屬於[0,無窮大)，
=2π* 1/2*∫e^(-r^2)dr^2 r屬於[0,無窮大)，
=π* ∫-de^(-r^2) r屬於[0,無窮大)，
=π*[e^(-0^2)-lime^(-r^2)] r→無窮大
=π*(1-0)
=π∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy=π=[∫e^(-x^2)dx]^2
易知∫e^(-x^2)dx>0
所以∫e^(-x^2)dx=√π
4樓：匿名使用者
^^^∫due^(-x^zhi2)dx =√[∫e^dao(-x^2)dx ]²=√[∫e^(-x^2)dx] [∫e^(-x^2)dx ]=√[∫e^(-x^2)dx] [∫e^(-y^2)dy ]
剩下就是專解二重積分屬的問題了
求大神幫忙解答關於反常積分的計算題∫e∧(-x²)dx積分上限為+∞下限為0
5樓：匿名使用者
法一：∫(0→+∞) e^(- x²) dx
= (1/2)∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx
= (1/2)i
i² = ∫∫ e^(- x² - y²) dxdy = ∫∫ e^[- (x² + y²)] dxdy
{ x = rcosθ，0 ≤ θ ≤ 2π
{ y = rsinθ，0 ≤ r ≤ +∞
i² = ∫∫ e^(- r²) rdrdθ = ∫(0→2π) ∫(0→+∞) e^(- r²) rdrdθ
= 2π * (- 1/2)e^(- r²)：(0→+∞)
= 2π * (- 1/2)(0 - 1)
= π於是i = √π
從而∫(0→+∞) e^(- x²) dx = √π/2
法二：設i = ∫(0→+∞) e^(- x²) dx
考慮：∫(0→+∞) e^(- sx²) dx，令t = x√s
= (1/√s)∫(0→+∞) e^(- t²) dt = i/√s
i² = ∫(0→+∞) ie^(- x²) dx，令u = x²
= ∫(0→+∞) ie^(- u)/(2√u) du
= ∫(0→+∞) (1/2)e^(- u) * i/√u du
= ∫(0→+∞) (1/2)e^(- u) ∫(0→+∞) e^(- ut²) dtdu
= ∫(0→+∞) ∫(0→+∞) (1/2)e^(- u) * e^(- ut²) dudt
= ∫(0→+∞) ∫(0→+∞) (1/2)e^[- (1 + t²)u] dudt
= ∫(0→+∞) 1/[2(1 + t²)] dt
= (1/2)arctan(t)：(0→+∞)
= π/4
i = √π/2
法三：考慮∮ e^(- z²)/[1 + e^(- 2αz)] dz
其中c為以- r，s，s + i*lm(a)，- r + i*lm(a)為頂點的矩形
g(z) = e^(- z²)/[1 + e^(- 2αz)]，α = (1 + i)√(π/2)
g(z) - g(z + α) = e^(- z²)
∮ e^(- z²)/[1 + e^(- 2αz)] dz = 2πi*res[g(z)，α/2] = √π = ∫(-∞→+∞) e^(- x²) dx
==> ∫(0→+∞) e^(- x²) dx = √π/2
找這個積分的方法太多了，還有尤拉函式，斯特靈公式，ζ函式等等也可以。
6樓：匿名使用者
^設 a=∫e^(-x²)dx 上下限為 +∞ -∞a²= ∫e^(-x²)dx * ∫e^(-y²)dy = ∫∫e^-(x²+y²)dxdy
把x-y正交座標系換成極座標系
a²=∫∫ e^(-r²)rdrdθ r上下限 0到 +∞ ，θ上下限 0到2π
得到a² = π
a = π^(1/2)
又 初始積分上下限是0到+∞
i=a/2= 0.5 π^(1/2)
請數學達人幫忙。。求函式的漸近線:∫e^(-t^2)dt,積分上下限是,從0到x
7樓：匿名使用者
^^這題用分步積分公式；
uv=t * e^(-t^2)； u'v=e^(-t^2)； uv'=t * e^(-t^2) * (-2t)=-2t² e^(-t^2)；
原式=∫e^(-t^2)
=∫u'v=uv-∫uv'
=te^(-t^2)+2t² ∫e^(-t^2)將含∫e^(-t^2)的項移過來，即可求出∫e^(-t^2)=te^(-t^2)/(1-2t²)；
那麼其在[0,x]上的定積分為xe^(-x^2)/(2x²-1)。
8樓：能上嗎哎
漸近線有三種
1.水平漸近線
2垂直漸近線
3斜直線
起中 3的研究方法中包括對1的研究
設有直線y=kx+b
設f（x）=:∫e^(-t^2)dt 則f（x）/x的極限值 即為k的值
利用洛必達法則 得到k=0 故有水平漸近線其中b=:∫e^(-t^2)dt的極限值 這個函式的原函式是表示不出來的 不是初等函式，不是高等數學研究範圍
利用泊松積分 查表看一下即可 屬於超綱內容
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