1樓：匿名使用者
積分上是
變元bai
先拆分∫
dux[f(x)+f(-x)]dx
=∫zhi[-a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx+∫[-a,0]xf(-x)dx+∫[0,a]xf(-x)dx
對於第三第dao四個進行變
內元y=-x，注意上下限容也變
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx+∫[a,0]-yf(y)(-dy)+∫[0,-a]-yf(y)(-dy)
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx+∫[a,0]yf(y)dy+∫[0,-a]yf(y)dy
再另x=y
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,-a]xf(x)dx+∫[a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx
上下限交換，多出個負號
=∫[-a,0]xf(x)dx-∫[-a,0]xf(x)dx+∫[a,0]xf(x)dx-∫[a,0]xf(x)dx=0
2樓：匿名使用者
解：襲∫
<-a,a>x[f(x)+f(-x)]dx=∫bai<-a,a>xf(x)dx+∫<-a,a>xf(-x)dx=∫<-a,a>xf(x)dx+∫(-x)f(-(-x))d(-x) (在第
du二個積分
zhi中，用
dao-x代換x)
=∫<-a,a>xf(x)dx-∫<-a,a>xf(x)dx=0。
設f(x)是偶函式，即f(-x)=f(x)，用定積分的幾何意義說明下式成立：∫上限a，下限-a f(x)dx=2∫上限a，下限
3樓：匿名使用者
∫上限0，下限-a ,∫f(x)dx,
令t=-x,x=-t,
,∫f(x)dx變為,,∫f(-t)d(-t)上限0，下限a調換上下限積分變號
-∫ f(-t)d(-t)上限a 下限0，d(-t)=-dt
f是偶函式.f(-t)=f(t),積分值與積分變數無關，則函式變為上限a 下限0,∫f(x)dx
則∫上限0，下限-a ,∫f(x)dx,=上限a 下限0，,∫f(x)dx
∫ 上限a，下限-a f(x)dx=∫ 上限a，下限0+∫ 上限0，下限-a =2∫上限a，下限0 f(x)dx
4樓：匿名使用者
f(x)是偶函式，影象關於y軸對稱
定積分的幾何意義是求被積函式曲線下方的面積
影象關於y軸對稱，所以影象下方從-a到a的面積等於從0到a的面積的兩倍
上限是x，下限是a的f（x）dx的定積分怎麼求導
5樓：孤獨的狼
g（制x）
=∫（a，x）f（x）dx
設∫f（x）dx=f（x），那麼f『（x）=f（x）那麼∫（a，x）f（x）dx=f（x）-f（a）所以g（x）=f（x）-f（a）
所以g'（x）=f』（x）=f（x）
對定積分不太理解，f(x)=∫f(x)dx，上限b下限a，那麼，f(a)=?,f(b)=?,我都不 20
6樓：匿名使用者
上限b下限a，計算出來的定積分就不是x的函式，怎麼可以表示成f(x)呢，
我看上面的問題有點問題。
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